Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 4)

Tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của CD. Côsin góc giữa AM và BD là:

Phương trình $cot3x=cotx$ có mấy nghiệm thuộc $\left(0;10\pi \right]$?

$\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{2x+1}{x-1}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A\left(2;1;3\right),B\left(1;-2;1\right)$và song song với đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2t\\ z=-3-2t\end{array}\right.$

Giải phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_{3}x+x.{\log }_{3}x+3={\log }_{2}x+3{\log }_{3}x+x.$ Ta có tổng các nghiệm là

Cho số phức u = 3 + 4i. Nếu $z^2=u$ thì ta có

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ (T) là

Hàm số y = f(x) (có đồ thị như hình vẽ) là hàm số nào trong 4 hàm số sau?

Một người gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng, sau mỗi tháng lãi suất được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm $I\left(1;2;3\right)$ đi qua điểm $A\left(1;1;2\right)$ có pt là:

Lập phương trình của mặt phẳng đi qua $A\left(2;6;-3\right)$ và song song với (Oyz).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+5$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$

Nếu $\log x=\frac{2}{3}\log a-\frac{1}{5}\log b$ thì x bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)$ và trụchoành là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x-e^{-x}$ 

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{3x}\le 3^{x+2}$ là

Khối đa diện bên dưới có bao nhiêu đỉnh?

Một tổ có 20 học sinh.  Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi lao động là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Khối 12 có 9 học sinh giỏi, khối 11 có 10 học sinh giỏi, khối 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong số đó. Xác suất để 2 học sinh được chọn cùng khối.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng với trung điểm BC và góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng ${60}^o$. Thể tích khối chóp S.ABC theo a là

Cho đường thẳng $∆$ đi qua điểm $M\left(2;0;-1\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;-6;2\right)$. Phương trình tham số của đường thẳng  là:

Tính $I=\underset{0}{\overset{lb2}{\int }}{e}^{2x}dx$ 

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right), y=g\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right].$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a,x = b được tính theo công thức

Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón tương ứng.

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

Số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^{40}$ là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{-2+\log u_1-2\log u_8}=2\log u_{10}$ và $u_{n+1}=10u_n,\forall n\in N^{*}.$ Khi đó $u_{2018}$ bằng

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^2+2x+m-4\right|$ trên đoạn $\left[-2;1\right]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng x. Tìm x để góc tạo bởi đường thẳng $B_{1}D$ và $\left(B_1{D}_{1}C\right)$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho $f\left(x\right)=\left(m^4+1\right)x^4+\left(-2^{m+1}.m^2-4\right)x^2+4^m+16,m\in R.$ Số cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-1\right|$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z-4=0.$ Phương trình đường thăng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

Cho hai số phức z; $\omega$ thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|z+3-2i\right|;\omega =z+m+i$ với $m \in R$ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có $\left|\omega \right|\ge 2\sqrt{5}$ là

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{x+1};f\left(0\right)=1$ và $f\left(1\right)+f\left(-2\right)=2.$ Giá trị f(-3) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình là:

$d:\frac{x+3}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{2};\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-18=0.$ Biết d cắt (S) tại hai điểmM, N thì độ dài đoạn MN là:

Biết $\underset{\frac{2\pi }{3}}{\overset{\pi }{\int }}\frac{1-x\tan x}{x^2\cos x+x}dx=\ln \frac{\pi -a}{\pi -b}\left(a;b\in Z\right)$ là. Tính P = a + b

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in R\right)$ thỏa mãn $\left(z+1+i\right)\left(\overline{z}-i\right)+3i=9$ và $\left|\overline{z}\right|>2.$Tính P = a + b

Cho hàm số $y=x^3-3x^2$ có đồ thị (C) và điểm A(0;a). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$ và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ với $-2\le x\le 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Tìm m để hàm số $f\left(x\right)=-x^3-mx+\frac{3}{28x^7}$ nghịch biến $\left(0;+\infty \right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x^2}-3.2^{x^2+1}+m-3=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD các cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng ${30}^o$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’ D.

Cho hàm số y = f(x). Hàm số $y = f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)\left(x-1\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f\left(x\right)\left|x-1\right|=m$ có số nghiệm lớn nhất

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(0;0;-3\right),B\left(2;0;-1\right)$ và mp $\left(P\right):3x-8y+7z-1=0.$ Có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho ABC đều.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ biết $f\text{'}\left(x\right)+\left(2x+3\right)f^2\left(x\right)=0,f\left(x\right)>0,\forall x>0$ và $f\left(1\right)=\frac{1}{6}.$ Tính giá trị của $P=1+f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(2017\right)$