Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 2)

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là:

Tính $I=\lim \frac{2n-3}{2n^2+3n+1}.$

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên $\left[a;b\right]$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right)$cho bởi công thức:

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}x\ln xdx$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Nghiệm của phương trình $9^{\sqrt{x-1}}=e^{\ln 81}$ 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+\cos x+2018$ là

Mặt cầu (S) có diện tích bằng $100\pi \left(c{m}^2\right)$ thì có bán kính là

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  $M\left(2;0;0\right),N\left(0;1;0\right),P\left(0;0;2\right).$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1) Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}.$ Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+x-2$ trên đoạn $\left[0;2\right]$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$ 

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Cho hai số phức $z_1=-1+2i,z_2=-1-2i.$ Giá trị của biểu thức ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-1;1\right),B\left(1;0;4\right)$ và $C\left(0;-2;-1\right).$ Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM = 2MD. Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(2x-\frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right)}^{2n}$với $x\ne 0$, biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^3+2n=A_{n+1}^2$ là

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) - 1 = m có đúng hai nghiệm.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $AB=a,\widehat{BAD}=60°,$ $SO\perp \left(ABCD\right)$ và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc $60°.$ Tính thể tích khối chóp 

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $y=\sqrt{x},y=x-2$ và trục hoành (hình vẽ).

Diện tích của (H) bằng 

Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là $78685800$ người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$(trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{x+1}+\left(x+1\right)\sqrt{x}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c}$, với a, b, c là các số nguyên dương, Tính P = a + b + c.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ giảm trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)?$ 

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in R\right)$ thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z-i}\right|=1$ và $\left|\frac{z-3i}{z+i}\right|=1.$Tính P = a + b .

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{m}^3.$Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng/ $m^2$Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là:

Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $4^{{\sin }^{2}x}+5^{c{\mathrm{os}}^{2}x}\le m.7^{c{\mathrm{os}}^{2}x}$ có nghiệm là $m\in \left[\frac{a}{b};+\infty \right)$ với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó tổng bằng:

Cho hàm số $y=x^3+3x^2$ có đồ thị (C) và điểm M(m;0) sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.

Cho hàm số f(x) xác định trên $R\setminus \left\{-1;1\right\}$ và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}.$ Biết rằng $f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2.$Tính $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(4\right)$.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $SC=a\sqrt{3}.$ Gọi M, N, P, Q lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC . Tính thể tích của khối chóp AMNPQ.

Cho cấp số nhân $\left(b_n\right)$ thỏa mãn $b_2>b_1\ge 1$ và hàm số thỏa mãn điều kiện $f\left(x\right)=x^3-3x$ Giá trị  nhỏ  nhất của n để $b_n>5^{100}$ bằng

Tổng các nghiệm của phương trình $sinx.cosx+\left|sinx+cosx\right|=1$ trên khoảng $\left(0;2\pi \right)$ là

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-3;7\right),B\left(0;4;-3\right),$ $C\left(4;2;5\right).$ Biết điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ nằm trên mp (Oxy) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng $P=x_0+y_0+z_0$ có giá trị bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $SA\perp \left(ABC\right),$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60°.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức$P={\left|z+2\right|}^2+-{\left|z-i\right|}^2.$ Tính môđun của số phức $\mathrm{w}=M+mi.$

Cho $f\left(x\right)=e^{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}}}.$ Biết rằng $f\left(1\right).f\left(2\right).f\left(3\right)...f\left(2017\right)=e^{\frac{m}{n}}$ với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$  là phân số tối giản. Tính $m-n^2.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;2;1\right),B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$ Biết $I\left(a;b;c\right)$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S = a + b + c 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;1\right]$ thỏa mãn điều kiện: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\left(x+1\right).e^x.f\left(x\right)dx=\frac{e^2-1}{4}$và $f\left(1\right)=0$.Tính giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$