Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 8)

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục tại $x_0$ và có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số đã cho có

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$ có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^4-2x^2-3=2m-4$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+c^2+b+1$ bằng

Số thực x > 1 thỏa mãn ${\log }_2\left({\log }_{4}x\right)={\log }_4\left({\log }_{2}x\right)+a$ với $a\in \mathrm{ℝ}$. Tính giá trị của ${\log }_{2}x$ theo a

Đạo hàm của hàm số $y={\ln }^{2}x$ tại $x=e$ bằng

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_{9}x.{\log }_{27}x.{\log }_{81}x=\frac{2}{3}$ bằng 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình $\sqrt{m+\sqrt{m+e^x}}=e^x$ có nghiệm thực?

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền M theo hình thức lãi kép với lãi suất $0,6\%/tháng$. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng (cả vốn và lãi). Hỏi số tiền  gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

Nguyên hàm của hàm số ${\int }_{}^{}{\sin }^{2018}x.\cos xdx$là 

Cho tích phân $I={\int }_0^{\sqrt{8}}\sqrt{16-x^2}dx$ và $x=4\sin t$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y=x^2, y=0, x=0, x=4$. Đường thẳng $y=k\left(0<k<16\right)$ chia hình  thành hai phần có diện tích $S_1,S_2$(hình vẽ). Tìm k để $S_1=S_2$

Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của Elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của Elip lần lượt là 8m và 4m, $F_1, F_2$ là hai tiêu điểm của Elip. Phần A, B dùng để trồng hoa; phần C, D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là 250000 đồng và 150000 đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu tăng tốc với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất $50 m/s$ và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\frac{1}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{1}{z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là 

Cho hai số phức $z_1=5-7i$ và $z_2=2+3i$. Tìm số phức $z=z_1+z_2$

Cho số phức $z=\frac{1+i}{1-i}+\frac{1-i}{1+i}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi $z_1;z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-2z+4=0$. Giá trị của biểu thức $P=\frac{{z_1}^2}{z_2}+\frac{{z_2}^2}{z_1}$ bằng

Tìm giá trị $n\in \mathrm{\mathbb{N}}$ thỏa mãn $C_{n+8}^{n+3}=5A_{n+6}^3$

Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^{3n+1}$ với $x\ne 0$, biết n là số nguyên dương thỏa mãn $3C_{n+1}^2+n{P}_2=4A_n^2$

Một đoàn tàu có 10 toa có đánh số thứ tự từ 1 đến 10, có 7 người vào ngẫu nhiên các toa. Có bao nhiêu cách để toa số 1 có 2 người và những người còn lại không vào toa này?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa $\left\{\begin{array}{l}{u}_m=n\\ u_n=m\end{array}\right.$. Tính $u_{2018}$

Một sinh viên ra trường đi phỏng vấn xin việc tại một công ty. Sau khi phỏng vấn xong các kiến thức chuyên môn, giám đốc đưa ra 3 lựa chọn.

• Một là anh sẽ vào làm việc trong công ty với lương tháng cố định 5.000.000 đồng mỗi tháng.

• Hai là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 3.000.000 đồng cho tháng đầu, sau mỗi tháng anh sẽ được tăng thêm 400.000 đồng cho các tháng sau.

• Ba là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 4.000.000 cho tháng đầu, sau mỗi tháng anh sẽ được tăng thêm 200.000 đồng cho các tháng sau.

Thời gian thử việc theo cả 3 phương án là 12 tháng. Hỏi anh sinh viên sẽ lựa chọn phương án nào để có lợi nhất về thu nhập trong thời gian thử việc?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-x-2}{x-2} khi x\ne 2\\ 2m+1 khi x=2\end{array}\right.$. Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại $x=2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x=2$. Gọi $d_1,d_2$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)=xf\left(2x-1\right)$tại điểm có hoành độ $x=1$. Biết rằng hai đường thẳng $d_1,d_2$ vuông góc nhau, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, AB. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (OMN) và hình chóp S.ABCD là hình gì ?

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D' bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Cho tứ diện ABCD với $AC=\frac{3}{2}AD, \widehat{CAB}=\widehat{DAB}=60°$, $CD=AD$. Gọi $\phi$  là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Chọn khẳng định đúng về góc $\phi$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AB=a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy , góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng $60°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

Hình lập phương có bao nhiêu trục đối xứng?

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó là

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy $\mathrm{\pi }=3,14$ ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị nào sau đây nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Biết $A\left(2;4;0\right), B\left(4;0;0\right), C\left(-1;4;-7\right)$ và $D\left(6;8;10\right)$. Tọa độ điểm B' là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right): 3x+y-3z+6=0$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-4\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=25$. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-z+3=0$ và $\left(Q\right): x-4y+\left(m-1\right)z+1=0$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(2;0;0), N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Oy, Oz  lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c)$\left(b\ne 0,c\ne 0\right)$. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{3-y}{-1}=z+1$. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right): x+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Đường thẳng qua A(1;2;-1) và cắt (P), d lần lượt tại B, $C\left(a;b;c\right)$ sao cho C là trung điểm của AB. Tổng  $a+b+c$ bằng

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên. Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(3-x^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị $f\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x$ đạt cực đại tại 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên. Biết rằng $f\left(0\right)+f\left(3\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right)$. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;5\right]$ lần lượt là 

Cho 2 hai số thực x, y thỏa mãn $e^{x-4y+\sqrt{1-x^2}}-e^{y^2+\sqrt{1-x^2}}-y=\frac{y^2-x}{4}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x^3+2y^2-2x^2+8y-x+2$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$ bằng 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\sin x\right)=3\sin x+m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$. Tổng các phần tử của S bằng

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời sai thì bị trừ 0,5 điểm. Một thí sinh do không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Xác suất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC và điểm P là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện thành hai phần có tỉ số thể tích là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2=3$. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz tương ứng tại A, B, C. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$