Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 3)

Cho hàm số $y = \frac{2x-1}{x+2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm điểm cực đại $x_0$  của hàm số $y = x^3-3x+1$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{5}x = 4{\log }_{5}a+3{\log }_{5}b$.  Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {\log }_2\left[\left(1+x^2\right)\left(2+\cos 2x\right)\right]$

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{\log \left(10x\right)} = \log \frac{x}{10}$

Tìm tập nghiệm  của bất phương trình $\ln x^2 <\hspace{0.17em}0$

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất $2\%/quý$. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được một năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

Cho hai hàm số $F\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)e^{-x}$ và $f\left(x\right)=\left(-x^2+3x+6\right)e^{-x}$. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

Biết rằng $I = {\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos xdx=a+b\sqrt{3}$ với a và b là các số hữu tỉ. Tính $P = a - 4b$

Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị y = f(x) tại ba điểm có hoành độ $0, a, b \left(a<0<b\right)$. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x) và trục hoành, khẳng định nào sau đây sai? 

Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^x, y = 0, x = 0$ và$x=1$. Đường thẳng $x=k\left(0<k<1\right)$ chia H thành hai phần có diện tích tương ứng $S_1, S_2$  như hình vẽ bên, biết $S_1 >\hspace{0.17em}{S}_2$.  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10(m/s) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-2t+10\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quảng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

Cho số phức $z={\left(1+i\right)}^2\left(1+2i\right)$. Số phức z có phần ảo là

Tìm hai số thực x và y thỏa $\left(2x-3yi\right)+\left(1-3i\right)=x+6i$ với i là đơn vị ảo.

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2+i\right)z+\frac{2\left(1+2i\right)}{1+i}=7+8i$ . Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $w=z+1+i$. Tính $P = a^2+b^2$

Trong tam giác Pascal, tính tổng của tất cả các số hạng từ hàng thứ 1 đến hàng thứ 11

Tính tổng S = $C_{2n}^0+C_{2n}^1+C_{2n}^2+...+C_{2n}^{2n}$

An chọn ngẫu nhiên một số thực bất kỳ thuộc đoạn {0;3}. Bình chọn ngẫu nhiên một số thực bất kỳ thuộc đoạn [0;6]. Xác suất để số của Bình lớn hơn số của An bằng

Cho $\left(u_n\right)$  là một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu tính được theo công thức $S_n=5n^2+3n$  với $n\in N*$. Số hạng đầu $u_1$  và công sai d của cấp số cộng đó là

Ông Nam đã trồng cây ca cao trên mảnh đất của mình có dạng hình tam giác, ông trồng ở hàng đầu tiên  cây ca cao, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây ca cao phải trồng ở mỗi hàng nhiều hơn  cây so với số cây đã trồng ở hàng trước đó và ở hàng cuối cùng ông đã trồng 2018 cây ca cao. Số cây ca cao mà ông Nam đã trồng trên mảnh đất của mình là

Giá trị $\underset{x\to 2}{lim}\frac{x^3-8}{x^2-4}$ bằng

Cho hàm số $y = x^3-3x^2+2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  $y = -\frac{1}{45}x$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với $AB//CD$. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Trên cạnh SB lấy điểm M. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ADM) và (SAC) là

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $AB = a\sqrt{3}$ và AA' = 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC' và (ABC) bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a, AC=a\sqrt{3}$ và BB'C'C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh? 

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình thang ABCD vuông A và B với $AB=BC=\frac{AD}{2}=a$. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD(xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7,2 cm đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm đường kính đáy cốc bằng 1,6 cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho sáu điểm $A\left(1;2;3\right), B\left(2;-1;1\right), C\left(3;3;-3\right)$, A', B', C' thỏa mãn $\overrightarrow{A\text{'}A} +\hspace{0.17em}\overrightarrow{B\text{'}B} +\hspace{0.17em}\overrightarrow{C\text{'}C} = \overrightarrow{0}$. Nếu G' là trọng tâm tam giác A'B'C' thì G' có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\left(S\right): {\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+z^2-2cz=0$ là phương trình mặt cầu, với a, b, c là các số thực và $c \ne 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):4x-3y-7z+3=0$ và điểm I(1;-1;2). Phương trình mặt phẳng  đối xứng với $\left(\alpha \right)$ qua I là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lấy các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó $a>0, b>0, c>0$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2$.  Khi a, b, c thay đổi, mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x = 1\\ y = 2 + 3t\\ z = 5 - t\end{array}\right.$. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$  và hai điểm M(-1;3;1), N(0;2;-1). Điểm $P\left(a;b;c\right)$ thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó $3a+b+c$ bằng 

Cho đa thức f(x) hệ số thực và thỏa điều kiện $2f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=x^2, \forall x\in \mathrm{ℝ}$.  Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=3xf\left(x\right)+\left(m-1\right)x+1$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của $y=f\text{'}\left(x\right)$

Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2x\right)$  có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x^3+x-1\right)+m$. Tìm m để $\underset{\left[0;1\right]}{max}g\left(x\right)=-10$

Cho hàm số y = f(x). Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Biết f(-1) = 1, $f\left(\frac{-1}{e}\right)=2$. Bất phương trình f(x) < ln(-x) + m đúng với mọi $x\in \left(-1;-\frac{1}{e}\right)$  khi và chỉ khi 

Cho a,b là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2>1$ và ${\log }_{a^2+b^2}\left(a+b\right)\ge 1$.  Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b - 3 bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$  thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\text{'}\left(x\right){\cos }^{2}xdx = 10$  và $f\left(0\right)=3$ Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)\sin 2xdx$  bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình. Tập hợp tất cả các giá trị thực tham số m để phương trình f(cosx) = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}]$  là

Hai chuồng nhốt thỏ, mỗi con thỏ có lông chỉ mang màu trắng hoặc màu đen. Bắt ngẫu nhiên mỗi chuồng một con thỏ. Biết tổng số thỏ trong hai chuồng là  và xác suất để bắt được hai con thỏ lông màu đen là $\frac{247}{300}$.  Xác suất để bắt được hai con thỏ lông màu trắng bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA = x\left(0<x<\sqrt{3}\right)$, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+z-4 = 0$ và $\left(S\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$.  Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A vuông góc với $\left(\alpha \right)$ và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là