Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 19)

Một hình trụ có tâm các đáy là O, O’. Biết rằng mặt cầu đường kính OO’ tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại O, O’ và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là $8\mathrm{\pi }$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2$, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc $k=-3$ là

$\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{x-3}{x+2}$ bằng

Cho hai số phức $z_1=1-i; z_2=-2-3i$. Tìm modun của số phức $\overline{z_1}-z_2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng  đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là $\frac{27\sqrt{3}}{4}$ thì độ dài các cạnh bằng 

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_1=2-i; z_2=1+4i$. Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+m\left(1\right)$. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B mà diện tích tam giác OAB bằng $\frac{3}{2}$

Giải bất phương trình $\ln \left(1+x\right)<x$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z-3=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right): -2x+4y-2z-7=0$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng 

Tìm số phức z thỏa mãn $\overline{z}.z_1-z_2=0$ với $z_1=-1-i, z_2=2+i$

Giá trị của biểu thức $P=\frac{2^5.2^{-2}+{\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^{-2}.2^2}{{\left(0,5\right)}^{-4}.{\left(0,25\right)}^2}$ là

Cho $A\left(1;1;-1\right), B\left(3;1;2\right), C\left(0;1;-1\right)$ và điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 1. Tọa độ của D là

Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là

Tìm a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\frac{3}{x}$ đường thẳng $x=1$ đường thẳng $x=1\left(a>1\right)$ bằng 3.

Nếu ${\int }_1^2\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}=\ln \left(m\right)$ thì m bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{\sqrt{2-x}}>{\left(\frac{1}{5}\right)}^x$là

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right): y=a{x}^4+b{x}^2+c$. Xác định dấu của a, b, c biết (C) có hình dạng như sau:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho $f\left(x\right)=\ln \left|\cos 2x\right|$. Tìm $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{8}\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z+3=0$.Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV), được giới hạn bởi các đường $y=\left(x-1\right)e^x$, trục hoành, trục tung. Thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

Một đề thi có 5 câu được chọn ra từ một ngân hàng câu hỏi có sẵn gồm có 100 câu, một học sinh thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu đã học thuộc?

Xét phương trình $z^3=1$ trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2}$ và điểm $A\left(0;-2;-1\right)$. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 3a. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là

Tìm m để phương trình $x^3-x^2-x+2m=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc $\left[1;1\right]$

Tìm m để đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x^2-3x+m}{x-m}$ không có tiệm cận đứng.

Đồ thị của hàm số $y=\frac{3x-1}{x^2-x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và $\left(P\right): x+y+z+2=0$. Có bao nhiêu đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P) mà $∆\perp d$ và khoảng cách từ M đến $∆$ bằng $\sqrt{42}$ . Biết M là giao điểm của (P) và d.

Có bao nhiêu điểm M trên đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=1+t\\ z=2t\end{array}\right.$ mà $AM=\sqrt{10}$ với  $A\left(0;1;-1\right)$?

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=x^3-m{x}^2-x+1$ đạt cực tiểu tại $x=1$?

Biết ${\int }_{}^{}x\ln \left(x-1\right)dx=\frac{1}{m}{x}^2\ln \left(1-x\right)-\frac{1}{n}\ln \left(1-x\right)-\frac{1}{k}{\left(x+1\right)}^2+C$. Khi đó

Cho hai số phức $z_1=1+i, z_2=2-2i$. Phần thực và phần ảo của số phức $z_1.z_2$ tương ứng bằng 

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos \left(2x-3\right)$ là

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $1+\cos x+\cos 2x+\cos 3x=0$ trên đường tròn lượng giác là

Biết hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên R và $f\left(1\right)=e^2, {\int }_1^{\ln 2}f\text{'}\left(x\right)dx=4-e^2$. Tính $f\left(\ln 2\right)$

Nếu $a={\log }_{6}2$ thì

Tìm tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\cos x+\sqrt{2-{\cos }^{2}x}$

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB vuông góc CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

Để hàm số $y=x^3-3mx+4$ nghịch biến trong khoảng $\left(-1;1\right)$ thì m bằng

Tổng các nghiệm của phương trình $4^{x^2-3x+2}.4^{x^2+6x+5}=4^{2x^2+3x+7}$ bằng bao nhiêu? 

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình ${{\log }_2}^{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}{x}^2-3=m\left({\log }_4{x}^2-3\right)$ có nghiệm x > 32?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x+1}$. Tìm F(x) biết  $F\left(0\right)=0$

Cho lăng trụ ABCA’B’C’, đáy là tam giác đều là cạnh bằng a, tứ giác ABB’A’ là hình thoi,  Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’.

Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh 2a. Tính thể tích khối tứ diện ACD’B’ là 

Họ đường cong $\left(C_m\right): y=m{x}^3-4m{x}^2+\left(3m-3\right)x+1$ đi qua những điểm cố định nào?