Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 18)

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$, tam giác ABC có , góc $\widehat{BAC}=60°$, $A\text{'}C=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}2x+y-z+3=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Họ nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=-\frac{2}{x}+\frac{1}{2^x}$ với $x\ne 0$ là

Cho ${\log }_{3}21=a$, tính $A={\log }_{7}147$. 

Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 2x+y-z+3=0\end{array}\right.$. Một véctơ chỉ phương của d là

Tìm một nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=x^2+2\cos 2x-3$ thỏa mãn đồ thị của $F\left(x\right)$, $f\left(x\right)$ cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

Với giá trị nào của m thì phương trình ${25}^{x+1}-10.5^x-m=0$ có hai nghiệm phân biệt? 

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log \left(2x^2-15x+37\right)\le 1$là

Nếu ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\sin }^{n}x.\cos xdx=\frac{1}{48}$ thì n bằng

Giá trị của $A=a^{2018{\log }_{a^2}2017}\left(0<a\ne 1\right)$ bằng

Giả sử $z_1,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2-3iz+4=0$. Giá trị của biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ là

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y+z-4=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right): x+y-3z-5=0$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0, a,b,c\in \mathrm{ℝ}\right)$ có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a, b, c.

Cho số phức $z=1+2i$, tính môđun của số phức $w=\frac{2-\overline{z}}{z-1}$ .

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+1$ tại điểm cực tiểu của đồ thị có phương trình

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ là hàm số lẻ trên . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+1$.   phương trình $f\text{'}\left(x\right)\le 0$

Tính tích phân ${\int }_0^a\frac{1}{x^2-1}dx$ với $a>1, a\in \mathrm{ℝ}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AD=2BC, AB=BC=a. SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{2}$Tính góc giữa (AC,(SCD))

Với giá trị nào của m thì phương trình ${\left|x\right|}^3-3\left|x\right|=m$ có ba nghiệm phân biệt?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong $y=x^2$ và đường thẳng $y=2x+3$, trục hoành trong miền $x\ge 0$ bằng

Hàm số $y=x^3-3x^2+m$có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+1$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại B, $AB=d$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng $60°$. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu .

Cắt một hình nón bởi mặt phẳng qua trục được thiết diện một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Diện tích toàn phần của hình nón là?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|z+3i\right|$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2i-1\right)z=\overline{z}\left(1+3i\right)+3i$. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z.

Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=2t\\ z=1+t\end{array}\right.$, điểm A(1;2;1). Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho $AM\sqrt{\frac{11}{7}}$

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y\text{'}=2^x\ln 2+3x^2$?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{ax}$$\left(a>0\right)$, trục hoành và đường thẳng $x=a$ bằng $k{a}^2(k\in \mathrm{ℝ})$. Tính giá trị của tham số k.

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{4}x+{\log }_{6}x={\log }_{3}x+{\log }_{5}x+{\log }_{7}x$có bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2+2t\\ z=1-2t\end{array}\right.$. Xác định tọa độ điểm M' là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d.

Giá trị của $\underset{x\to 0}{lim}\frac{1-\sqrt[3]{1-x}}{x}$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}$ và điểm A(1;0;0).

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Một cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2, u_2=-2$. Tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^2-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Biết $AB=4, AD=7$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=3^x+4^x$, khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi các đường $y=x\ln x$, trục hoành, đường thẳng $x=\frac{1}{2}$. Tính diện tích hình phẳng $\left(H\right)$.

Một người cần đi từ địa điểm A bên bờ biển đến hòn đảo B. Biết rằng khoảng cách từ đảo B đến bờ biển là $BC=15 km$(như hình vẽ), khoảng cách $AC = 50 km$. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy. Biết rằng kinh phí đi đường thủy là 7 (nghìn đồng/km), đi đường bộ là 5 (nghìn đồng/km). Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bằng bao nhiêu để kinh phí đi là nhỏ nhất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

Cho điểm $M\left(-2;1;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0;0\right)$ và cách M một khoảng lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $SA=SB=SC=BA=BC=a$. Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Tìm điểm $S\in ∆$ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $R=\frac{3}{2}$ .