Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 17)

Số nào trong các số sau là số thuần ảo

Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $i^3, \frac{3-i}{1-i}, \frac{\left(5+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$. Khi đó tam giác ABC

Để số phức $z=a+\left(1+a\right)i\left(a\in \mathrm{ℝ}\right)$ có $\left|z\right|=1$ thì

Gọi $z_1,z_2$ là nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+3=0$. Đặt $w={\left(1+z_1\right)}^{100}+{\left(1+z_2\right)}^{100}$.Khi đó w bằng

Tìm công thức số hạng tổng quát $\left(u_n\right)$ biết $u_1=1; u_n=\frac{u_n}{u_n+2}, \forall n\in N*$.

Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng $\frac{2}{5}$ lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x+\sin x\cos x+\cos x-\sin x=0$ trên đường tròn lượng giác là

Tìm m để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^2+3x}-2}{x-1}khi x>1\\ mx+2 khi x\le 1\end{array}\right.$ liên tục tại $x=1$

Cho hàm số $y=\left(x^2+2x-2\right)e^x$. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[0;1\right]$ bằng bao nhiêu?

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu kỳ hạn 9 tháng với lãi suất 6,5% một năm. Biết lãi được tính hàng tháng, tiền lãi mỗi tháng không cộng dồn vào từng tháng để tính lãi cho các tháng tiếp theo mà chỉ được cộng dồn khi hết kỳ hạn gửi mà người đó không lĩnh tiền thì nó mới được cộng dồn và tự động gia hạn với kỳ hạn mới mà bạn đã đăng ký trước đó. Tính số tiền mà người đó nhận được sau 9 tháng.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{x-1}\sqrt{x^2-1}$ là

Tính ${16}^{-0,75}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{\frac{1}{3}}-{\left(\frac{1}{32}\right)}^{\frac{3}{5}}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(2x-x^2\right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Phương trình ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^x-4=0$ có tổng bình phương các nghiệm là

Tìm m để phương trình $4{\left({\log }_3\sqrt{x}\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{3}}x+m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;1).

Tổng các nghiệm của phương trình $2{\log }_{8}2x+{\log }_8{\left(x-1\right)}^2=\frac{4}{3}$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình $2x-y+4=0$ và $2x-y-1=0$ . Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ  biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

Hàm số $y=-x^3-3x^2+2$ có giá trị cực tiểu y_CT là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1$. Khẳng định nào sau đây là SAI?

Đường thẳng $y=3-x$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ tại điểm có tọa độ $\left(x_0,y_0\right)$ thì

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2+2x+1}{x-1}$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^4+\left(2m-x\right)x^2+1-m$ là ba đỉnh của một tam giác vuông

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt khi

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{\sqrt{x^2+x+2}}$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\cos x+m}{cosx-m}$ nghịch biến trên $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$

Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)

Nguyên hàm của hàm số $y=e^{-2x+1}$ là

Nguyên hàm của hàm số $y=e^{-2x+1}$ là

Tích phân $I={\int }_1^{2}x\ln xdx$ có giá trị bằng

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c. Mệnh đề nào sau đây sai?

Có bao nhiêu số $a\in \left(0;10\mathrm{\pi }\right)$ sao cho ${\int }_0^a{\sin }^{3}x.\sin 2xdx=\frac{2}{5}$?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left|x\right|$, trục tung, trục hoành và đường thẳng $x=1$ là

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$, biết $F\left(0\right)=1$. Tìm F(x).

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a m/s^2$. Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+z+3=0$ và ba điểm $A\left(0;1;2\right), B\left(1;1;1\right), C\left(2;-2;3\right)$. Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất là

Mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}x-2z+1=0$ có một véctơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ  $\overrightarrow{MN}=\left(-1;0;2\right)$ và $M\left(1;0;1\right)$ thì tọa độ điểm N là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{2}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x+y-1=0$.Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z-1=0$. Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $A\left(2;0;0\right), B\left(0;3;0\right), C\left(0;0;1\right)$.  Phương trình của α là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2t\\ z=1-5t\end{array}\right., t\in \mathrm{ℝ}$. Véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của d?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+mt\\ z=-2t\end{array}\right.$ và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z+2=0$. Với điều kiện nào của m thì đường thẳng Δ cắt (S) tại hai điểm phân biệt?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a, BC=3a.$ Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc $30°$. Tính thể khối chóp S.ABCD theo a.

Số cạnh của một hình bát diện đều là

Một hình lập phương có diện tích toàn phần là $150 c{m}^2$. Thể tích của khối lập phương là

Cho hình chóp S.ABC với SA⊥SB, SB⊥SC, SC⊥SA, $SA=SB=SC=a.$ Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là

Cho khối chóp S.ABC có SA=a, SB=2a, SC=3a. Thể tích lớn nhất của khối chóp là

Cho hình trụ thiết diện qua trục hoành là hình vuông ABCD cạnh $4\sqrt{3} cm$ với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho $\widehat{ABM}=60°$. Tính thể tích của khối tứ diện ACDM.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tam giác ABC cân tại A và $AB=a, \widehat{BAC}=120°$. Góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Diện tích xung quanh của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ là