Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 15)

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củ hàm số $y=3\sin x-4\cos x+1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}}\frac{\sin 2x}{1+{\sin }^{2}x}dx$, với giá trị nguyên nào của a thì $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{a}}}\frac{\sin 2x}{1+{\sin }^{2}x}dx=\ln 2$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2017}\left({\sin }^{2}x+2\right)$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC) là

Cho $P\left(A\right)=\frac{1}{4}; P\left(A\cup B\right)=\frac{1}{2}$. Biết A và B là hai biến cố độc lập thì P(B) bằng

Tính giá trị của ${\left(\frac{i}{1-i}\right)}^{2016}$.

Nếu phép tịnh tiến biến điểm $A\left(1;2\right)$thành điểm $A\text{'}\left(-2;3\right)$ thì nó biến điểm $B\left(0;1\right)$ thành điểm nào?

Cho hình chóp S.ABC có SA=3, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC=5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Hình vẽ sau đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A\left(-3;4;2\right), B\left(-5;6;2\right), C\left(-4;7;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$

Cho số phức $z+\left(1-i\right)\overline{z}=4+i$. Môđun của số phức z là

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Nguyên hàm của hàm số $y=50x.e^{-\frac{x}{2}}$ trên tập các số thực là

[Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ trên đoạn $\left[1;2\right]$ là

Trong tủ giày có 6 đôi giày. Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Tìm xác suất sao cho trong các chiếc giày lấy ra có đúng 1 đôi giày.

Cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}$ và điểm A(2;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d) là

Một nhà khí tượng học ước tính rằng sau t giờ kể từ 0h đêm, nhiệt độ của thành phố Hà Nội được cho bởi hàm $C\left(t\right)=39-\frac{3}{4}{\left(t-10\right)}^2\left(°C\right)$ với $0\le t\le 24$. Nhiệt độ của thành phố từ 6h sáng đến 18h chiều là

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2-4$ và trục hoành là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 lần phần ảo là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=AA\text{'}=a, AD=a\sqrt{3}$.  Khoảng cách giữa BD và CD’ bằng

Tổng bình phương giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+2$ trên đoạn [0;2] là

Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z=-1-2i$ là

Tìm m để phương trình $4^x-2^{x+2}+3=m$ có hai nghiệm thực.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+4}{x-2}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=3+2t\end{array}\right.$. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có đáy là tam giác cân, $AB=AC=2a, \widehat{BAC}=120°$. Mặt phẳng$\left(AB\text{'}C\text{'}\right)$tạo với đáy một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ bằng

Đồ thị hàm số $y=2x^3-6x+1$ có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ và $f\left(1\right)=1$ thì f(5) có giá trị là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , $SD=\frac{a\sqrt{23}}{2}$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp $S.ABCD$ là

Cho hàm số $y=\frac{3x+2}{x-3}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y=x^3+3\left(m+1\right)x^1+1-m$ đạt cực tiểu tại $x=-1$

 Nếu ${\log }_{12}6=a$ và ${\log }_{12}7=b$ thì

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức $z=1-2i$, N là điểm biểu diễn số phức $z\text{'}=\frac{1-i}{2}z$. Tính diện tích tam giác OMM′.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4x-x^2$ và $y=x^3-4$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $M\left(1;2;3\right)$ và $N\left(2;1;-2\right)$. Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là

Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y=a{x}^2$ và đường thẳng $y=-bx$. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}\right.$ điểm M$M\left(1;2;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-2z-1=0$. Đường thẳng $∆$ đi qua M , song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là

Rút gọn biểu thức $A=a^{4-2{\log }_{a}b}\left(a>0;a\ne 1;b>0\right)$

Cho hình thang vuông ABCD có đường cao $AD=1$ , đáy nhỏ $AB=1$, đáy lớn $CD=2$ . Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $I\left(1;2;-1\right)$ và mặt phẳng (α) có phương trình $2x-2y-z+4=0$ . Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_3{\left(x+1\right)}^2-\ln \left(2-x\right)+1$

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\frac{\sin x-m}{\sin x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$  ?

Đến mùa sinh sản, một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một quãng đường 240km. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là $v\left(km/h\right)$ thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức $E\left(v\right)=c{v}^{3}t$, trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của con cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Giải bất phương trình $6^{{\log }_6^{2}x}+x^{{\log }_{6}x}\le 12$

Gọi $x_1$ là nghiệm của phương trình $lo{g}_2\left(1+\sqrt{x}\right)={\log }_{3}x$. Tính giá trị biểu thức $A={x_1}^2+2x_1$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên $SA=2a$. Góc giữa (SAB) và đáy bằng $60°$, góc giữa (SBC) và đáy bằng $45°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm $A\left(0;1;2\right), B\left(2;-1;-2\right), C\left(3;1;2\right)$, $A\text{'}, B\text{'}, C\text{'}$ thỏa mãn $\overrightarrow{AA\text{'}}+\overrightarrow{BB\text{'}}+\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{0}$. Gọi G′ là trọng tâm tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$thì G′ có tọa độ là