Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 14)

Cho ${\log }_{a}b=2$. Tính ${\log }_{\frac{a}{b}}\left(a^{2}b\right)$

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_x\left(x-1\right)-1}}$ là

Gọi $x_1, x_2\left(x_1<x_2\right)$ là 2 nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{\left(3-\sqrt{8}\right)}^x}+{\left(\sqrt[3]{\left(3+\sqrt{8}\right)}\right)}^x=6$. Biểu thức $P=2x_1+{x_2}^2$ có giá trị là

Cho ${\log }_a\mathrm{\pi }<0; {\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{lgx}$ là

Giá trị $\sqrt[7]{3\sqrt[5]{3\sqrt[3]{3}}}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy 1 góc $60°$. Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng $\left(AEF\right)$ chia khối lăng trụ thành 2 phần có thể tích $V_1$ và $V_2$ như hình vẽ. Khi đó tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ có giá trị là

Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD, xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC là

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi $V_1$ là thể tích của khối trụ xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$, $V_2$ là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Tỷ số thể tích  $\frac{V_1}{V_2}$  là

Cho hình chóp S.ABC có $SA=8$, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, $BC=7$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x\cos xdx$

Cho ${\int }_{-3}^{-1}f\left(x\right)dx=1; {\int }_3^{0}f\left(x\right)dx=-2;$Tính ${\int }_0^{-1}f\left(x\right)dx+{\int }_{-3}^{3}f\left(x\right)dx$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x{e}^x$, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

Cho hàm số $f\left(x\right)=2mx+\ln x$ . Tìm m để nguyên âm F(x) của f(x) thỏa mãn $F\left(1\right)=0$ và  $F\left(2\right)=2+2\ln 2$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3-2x}$. Gọi F(x) là 1 nguyên âm của hàm số f(x). Chọn phương án đúng

Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{\cos x}$, $y=0, x=0$ và $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành

Xác định $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-1}}{lim}\frac{x^2+3x+2}{\left|x+1\right|}$

Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Trên a ta chọn 10 điểm phân biệt, trên b ta chọn 11 điểm phân biệt. Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 21 điểm đã cho ở trên.

Ông Minh mua 1 con lợn đất và ông ta bỏ tiền vào đó như sau: Tháng đầu tiên ông ta bỏ vào đó 6 triệu đồng. Các tháng tiếp theo cứ đầu mỗi tháng ông bỏ thêm vào 1 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ông ta đủ tiền mua 1 chiếc điện thoại Iphone X giá 30 triệu đồng?

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2{\tan }^{2}x+5\tan x+3=0$ là

Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, SB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = BC = 1 Khoảng cách giữa 2 điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Đồ thị hàm số $y=\left|x^3\right|-3x^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ đạt cực đại tại $A\left(0;3\right)$ và đạt cực tiểu tại $B\left(1;-3\right)$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+3b+2c$

Cho hàm số $y=-x^3-3x^2+4$ có đồ thị (C) là hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình $x^3+3x^2+m=0\left(*\right)$  có hai nghiệm phân biệt?

Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên khoảng K và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+e^{2x}$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ là

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$. Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y=x^4-4x^2-1$. Gọi $h_1,h_2$ lần lượt là khoảng cách từ 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỉ số $\frac{h_1}{h_2}$ bằng

Số đối của số phức $x=-1+2i$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|x-1\right|=\left|x+2i+1\right|$. Biết tập hợp các điểm biểu thị cho z là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là

Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng $x+y=\sqrt{2}$

Trong mặt phẳng phức cho các điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn các số phức $z_1=-i; z_2=2+i;z_3=-1+i$. Tìm số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Xác định m để đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{3}$ cắt mặt phẳng $\left(P\right): x+my-z+1=0$

Cho số phức $z={\left(1+i\right)}^5$. Điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z+1=0$ và $\left(Q\right): 2x+3y-z=0$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến $∆$ của hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$. Chọn khẳng định sai

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm $A\left(1;1;1\right)$ và có 1 vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(1;0;-1\right)$ có phương trình là

Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A\left(1;1;2\right), B\left(-4;2;1\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right): 2x-5y+1=0$ có phương trình là

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right): x-y=1$ có 1 vecto chỉ phương là

Biết rằng đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=t\\ z=-1-t\end{array}\right.$ là tiếp tuyến của mặt cầu tâm $I\left(0;0;1\right)$. Bán kính R của mặt cầu đó là

Ông Minh gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất 7%/năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Ông không rút lãi định kì hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)

Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng $\left(P\right), \left(Q\right)$ thay đổi vuông góc với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của $\left(P\right), \left(Q\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2-m$. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông cân.

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dug tích là 20 lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiệm được vật liệu nhất?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx+2m+1}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-z-5=0$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S)

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-3=0$ cắt 2 mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z=0$ và $\left(Q\right):x-z-2=0$ theo các đường tròn giao tuyến với bán kính $r_1, r_2$. Khi đó tỉ số $\frac{r_1}{r_2}$ bằng

Cho hai số phức $z_1; z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3\right|=2$ và $z_2=i{z}_1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$