Quiz

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 12)

VietJackToánTốt nghiệp THPT2 lượt thi

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt $(S A B)$ và $(S A D)$ vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng $60 °$ , BC = a, Tính khoảng cách giữa AB và SC theo a.

$a \sqrt{3}$

$\frac{a \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 \sin x + 4 \cos x + 1$ là

$m i n y = - 1, m a x y = 1$

$m i n y = 1, m a x y = 3$

$m i n y = - 5, m a x y = 5$

$m i n y = - 4, m a x y = 6$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền $B C = a$ . Mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C có bán kính bé nhất bằng

$\frac{3 a}{2}$

$\frac{a}{2}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ . Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó $M - 2 m$ bằng

$2 \sqrt{2}$

$- \sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ . Kẻ $A H ⊥ S B; A K ⊥ S D$ . Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

$\frac{{πa}^{3}}{6 \sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{2}}{3} {πa}^{3}$

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} {πa}^{3}$

$\frac{{πa}^{3}}{3 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng $a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$a \sqrt{3}$

$\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mặt cầu đi qua bốn điểm $A (2; 2; 2), B (4; 0; 2), C (4; 2; 0), D (4; 2; 2)$ có tọa độ tâm I là

(1;3;1)

(1;1;3)

(1;1;1)

(3;1;1)

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $l i m \frac{1 + 2 + 3 + . . . + n}{2 n^{2}}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

$+ \infty$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có $A (0; 0; 1), B (- 1; 1; 0), C (- 2; - 1; 0), A' (1; 1; 0)$ . Tọa độ đỉnh C' là

(1;-1;-2)

(2;1;-2)

(0;1;-2)

(-2;1;-2)

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ . Kết luận nào sau đây là đúng ?

$y_{C D} = y (1) = 1$

$y_{C D} = y (0) = 1$

$y_{C T} = y (1) = 1$

$y_{C T} = y (0) = 1$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 13 = 0$ . Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng

$\frac{11}{3}$

$\frac{3}{11}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau :

Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Hàm số đạt cực trị tại x = 1

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0 khi x = 2

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 3 z + 14 = 0$ và điểm $M (1; - 1; 1)$ . Tọa độ của điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

(2;-3;-2)

(2;-1;1)

(1;-3;7)

(-1;3;7)

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm $M \in (C)$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2 ?

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm F(x) của hàm $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ thỏa mãn $F (1) = 3$ là

F(x) = lnx + 2

$F (x) = \ln^{2} x + 3$

$F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + 3$

$F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + 1$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{e^{x}}{\ln x}$ là

$y' = e^{x} (1 + \frac{1}{x \ln x})$

$y' = e^{x} (\frac{1}{\ln x} + \frac{1}{x \ln^{2} x})$

$y' = e^{x} (\frac{1}{\ln x} - \frac{1}{x \ln^{2} x})$

$y' = e^{x} (1 - \frac{1}{x \ln x})$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 6 - 4 t \\ y = - 2 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$ . Hình chiếu của A trên d có tọa độ là

$(\frac{10}{7}; - \frac{22}{7}; \frac{9}{7})$

$(\frac{5}{2}; - \frac{23}{8}; \frac{3}{4})$

(2;-3;1)

$(- \frac{10}{7}; - \frac{22}{7}; \frac{9}{7})$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

$\frac{2 V}{3}$

$\frac{V}{2}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, $A B = a, A C = 2 a, S A = 3 a$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

$2 a^{3}$

$\frac{1}{2} a^{3}$

$a^{3}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{\log_{3} \frac{2 x - 3}{1 - x}} < 1$ là

$1 < x \leq \frac{4}{3}$

$x > \frac{5}{6}$

$\frac{6}{5} < x < \frac{4}{3}$

$\frac{6}{5} < x \leq \frac{4}{3}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 6 = 0$ . Tính $P = {z_{1}}^{4} + {z_{2}}^{4}$

$32 \sqrt{5} i$

$- 32 \sqrt{5} i$

-8

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với giá trị nào của m thì đường thẳng $y = - x + m$ cắt đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{x - 2}{1 - x}$ tại hai điểm phân biệt là

|m| < 1

|m| > 2

$|m| \geq 2$

|m| < 2

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{1 - x^{2}}, y = 0, x = 0$ khi quay quanh trục Oy là

$\frac{4 π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{4}{3}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} + x - 2)}^{3 / 2}$ là

$x < - 2$ hoặc $x > 1$

$- 2 \leq x \leq 1$ hoặc $x > 1$

-2 < x < 1

$x \leq - 2$ hoặc $x \geq 1$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây ?

$S = \int_{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} (- x^{2} + 1 + x) d x$

$S = \int_{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} (- x^{2} + 1 - x) d x$

$S = \int_{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}^{0} [- x^{2} + 1 + x] d x + \int_{0}^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} [- x^{2} + 1 - x] d x$

$S = \int_{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}^{0} [- x^{2} + 1 + x] d x + \int_{0}^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} [- x^{2} + 1 + x] d x$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho phương trình ${(1, 5)}^{x^{2} - x - 5} = {(\frac{2}{3})}^{2 x + 3}$ . Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị biểu thức $A = x_{1} - 2 x_{2}$ là

-4

-3

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với giá trị nào của m thì phương trình $\sqrt{x + 3} + 2 \sqrt{2 - x} = m$ có nghiệm duy nhất ?

m = 5 hoặc $\sqrt{5} \leq m \leq 2 \sqrt{5}$

$\sqrt{5} < m < 2 \sqrt{5}$

$\sqrt{5} \leq m \leq 2 \sqrt{5}$

m = 5

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt[3]{\frac{x}{y^{2}} \sqrt[5]{{(\frac{y}{x})}^{3}}}$

${(\frac{x^{2}}{y^{7}})}^{\frac{1}{3}}$

${(\frac{y^{7}}{x^{2}})}^{15}$

$\sqrt[15]{{\frac{x^{2}}{y^{7}}}^{}}$

${(\frac{x^{7}}{y^{2}})}^{15}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức $z = {(\frac{- 1 + 3 \sqrt{3} i}{2 + \sqrt{3} i})}^{2017}$ . Phần thực của z là

$2^{2017}$

$2^{2017} (1 + \sqrt{3} i)$

$2^{2016} (1 + \sqrt{3} i)$

$2^{2016}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đổi biến số $x = \sqrt{3} \tan t$ của tích phân $I = \int_{\sqrt{3}}^{3} \frac{1}{x^{2} + 3} d x$ ta được

$I = \frac{\sqrt{3}}{3} \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{d t}{t}$

$I = \frac{\sqrt{3}}{3} \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} t d t$

$I = \sqrt{3} \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} d t$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K.

Sổ điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết $S A = 2 a$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

$\frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 1| \leq 2$ là

Đường tròn $I (- 1; 0)$ , bán kính $R = 4$

Đường tròn $I (1; 0)$ , bán kính $R = 2$

Hình tròn tâm $I (1; 0)$ , bán kính $R = 2$

Hình tròn tâm $I (- 1; 0)$ , bán kính $R = 2$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC có $A (2; 3), B (1; - 2), C (6; 2)$ . Phép tịnh tiến $T_{\vec{B C}}$ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Tọa độ trọng tâm tam giác A’B’C’ là

(3;1)

(-2;-3)

(8;5)

(2;3)

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C) và có đồ thị (C’). Tìm m để (C) không cắt (C’).

$m > \frac{49}{4}$

m > 12

$m > \frac{25}{2}$

m < -8

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{m x^{2} - 2 x + 1}{x - 2} (C)$ . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (C) không có tiệm cận xiên ?

m = 0

m = 0 hoặc $m = \frac{3}{4}$

$m \neq 0$ hoặc $m \neq \frac{3}{4}$

$m = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $F (x) = \log_{2} (1 + x^{2})$ là một nguyên hàm của hàm số

$\frac{2 x}{(1 + x^{2}) \ln 2}$

$\frac{2 x \ln 2}{1 + x^{2}}$

$\frac{2 x}{1 + x^{2}}$

$\frac{x}{(1 + x^{2}) \ln x}$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải phương trình $\int_{0}^{x} (6 t^{2} - 3 t + 2) d t = \frac{1}{2} x^{2} + 2$

S = {0;1}

S = {1;2}

S = $\emptyset$

S = {1}

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 1; 0)$ và $B (1; 2; - 3)$ . Tọa độ điểm M nằm trên trục Oz và cách đều hai điểm A, B là

M(0;0;-3)

M(0;0;-1)

M(0;0;-2)

M(0;0;2)

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $A (1; 0; 1)$ và cắt mặt phẳng $(P) : x - y + z - 1 = 0$ với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{1}{3}$

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{3}{4}$

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{4}{3}$

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho ${(\frac{e}{π})}^{m} < {(\frac{e}{π})}^{n}$ . Khi đó

$m \leq n$

m > n

m = n

m < n

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 18cm. Người ta cắt ở bốn gốc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 3cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất ?

7,5 cm

9 cm

6 cm

3 cm

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Theo kết quả chính thức của Tổng điều tra, tính đến 0 giờ ngày 1/1/2019, tổng số dân của Việt Nam là 85.846.997 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính ; S là dân số sau N năm ; r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số của nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ).

2030

2029

2028

2020

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng $x - y + 2 z - 1 = 0$ và $2 x - z + 3 = 0$ . Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

-3y + 5z + 5 = 0

$2 y - 5 z + 5 = 0$

-3y + 5z = 0

2x - 5y + 5 = 0

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Ông Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng để xây nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu đầu mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 6.000.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi số tháng tối thiểu để ông Minh có thể trả hết số tiền đã vay là bao nhiêu ?

60 tháng

58 tháng

57 tháng

59 tháng

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu $v_{0} = 196 m / s$ (bỏ qua sức cản của không khí). Độ cao cực đại của viên đạn là bao nhiêu mét ? (cho gia tốc trọng trường $g = 9, 8 m / s^{2}$ )

1960

1940

1950

1920

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(z + 1) (1 - \bar{z})$ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hộp có 5 bi xanh và 7 bi đỏ. Cứ thực hiện lấy ngẫu nhiên ra 1 viên rồi bỏ lại vào hộp. Hỏi phải lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu lần để xác suất lấy được 1 viên bị đỏ lớn hơn hoặc bằng 0,9.

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = t^{2} + 3 t (m / s)$ . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét ?

$\frac{52600}{3}$

$\frac{46622}{3}$

17520

16200

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| = 1$ . Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng ?

$1 + \sqrt{2}$

Không lựa chọn nào đúng.

$2 + \sqrt{2}$

$2 \sqrt{5}$

Xem đáp án