Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 11)

Cho a,b,c là các số thực dương, $a\ne 1$. Xét các mệnh đề sau

$$\begin{gathered} \left(I\right) 3^a=2\iff a={\log }_{3}2 \\ \left(II\right) \forall x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}, {\log }_2{x}^2=2{\log }_{2}x \\ \left(III\right) {\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b.{\log }_{a}c \end{gathered}$$

Trong ba mệnh đề $\left(I\right), \left(II\right), \left(III\right)$số mệnh đề sai là

Cho i là đơn vị ảo. Với $x,y\in \mathrm{ℝ}$ thì $x-1+\left(y+3\right)i$ là số thuần ảo khi và chỉ khi

Biết ${\int }_3^8\frac{dx}{x^2+x}=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S=\sqrt{a^2-b^2}$

Phương trình $\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$ tương đương với phương trình

Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở lần thứ 4.

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^2-2mx+2m+3}$ không có tiệm cận đứng

Cho hình chóp SABC,  vuông cân tại A, $SA\perp \left(ABC\right), BC=a, \left(\left(SBC\right),\left(ABC\right)\right)=45°$. Trên tia đối của tia SA lấy điểm R sao cho $RS=2SA$ . Tính $V_{R.ABC}$ .

Tìm chu kì T tuần hoàn của đồ thị hàm số $y=\tan 3x+\sin \frac{x}{2}$ .

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn $\left|z-i+1\right|=\left|z+i-2\right|$  là đường thẳng có phương trình

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $\left[1;2\right]$ là

Mặt cầu $\left(S\right)$ tâm $I\left(2;1;-1\right)$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ với $A\left(-12;1;1\right), B\left(0;-2;4\right),C\left(-5;-2;2\right)$. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Phương trình $\sin x+\left(m-1\right)\cos x=\sqrt{2}$ có nghiệm khi và chỉ khi

Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại các điểm có tung độ bằng 1 bằng?

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=6, AC=8$. Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là

Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau $d_1\left\{\begin{array}{l}x+y+2z=0\\ x-y+z+1=0\end{array}\right.$và $d_2\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=-t\\ z=2+t\end{array}\right.$

Bất phương trình ${\left(\sqrt{3}\right)}^{2x^2+4x}\ge 3^{4x+3}$?

Cho $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^4-2x^3+1}{x^2}$ và $F\left(3\right)=-1$. Tìm $F\left(-1\right)$

Đồ thị của hàm số $y=x^3-5x^2+6x$ và đồ thị của hàm số $y=x^2-5x+6$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\tan x}, y=0, x=0, x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ xung quanh trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y+z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$ ?

Cho khối hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện $ABDA\text{'}$ và khối hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$

Viết phương trình đường thẳng $\left(d\right)$ biết $\left(d\right)$ đi qua $M\left(0;1\right)$ và tạo với đường thẳng $∆: x+2y+3=0$ một góc $45°$

Cho mặt cầu $\left(S\right)$ tâm O bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là

Cho i là đơn vị ảo. Cho $m\in \mathrm{ℝ}$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức $z=mi$ có tọa độ là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{x^2-1}\left(3x-x^2\right)$  là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ tại điểm $M(1;0)$ là

Cho $a>0, a\ne 1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình lần lượt $d:x=1+2t; y=2-t; z=3t$. Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm  qua đường thẳng d

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng $y+2z=0$ và cắt hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=4t\end{array}\right.$, $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=-t\text{'}\\ y=4+2t\text{'}\\ z=1\end{array}\right.$

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $d:2x-y+1=0$ . Để phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì  phải là vecto nào trong các vecto sau?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}2x+\sqrt{\cos x\left(1-\cos x\right)}=0$ trên đường tròn lượng giác là

Cho $x=\log 2018, y=\ln 2018$. Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

Cho $\left(P\right):y=x^2+2x-3$ và $d:y=m\left(x-4\right)-2$. Tìm m để d cắt  tại hai điểm $A\left(x_1;y_1\right), B\left(x_2;y_2\right)$ sao cho biểu thức $P=2\left({x_1}^2+{x_2}^2\right)+9x_1{x}_2+2014$ đạt giá trị nhỏ nhất

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình ${{\log }_2}^{2}x-\left(m+2\right){\log }_{2}x+2m-2=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ sao cho $x_1{x}_2=8$

Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $z={\left(i^5+i^4+i^3+i^2+i+1\right)}^{40}$ là

Cho $∆ABC$ có $A\left(0;-2\right), B\left(4;0\right), C\left(1;1\right)$ và G là trọng tâm. Điểm M thuộc đường thẳng $y=2$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất, khi đó tọa độ $\overrightarrow{MG}$ là

Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó.

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\frac{\tan x-2}{m\tan x-2}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$. Biết $AB=a, AD=2a$, góc giữa cạnh bên SD và mp $\left(ABCD\right)$ bằng $60°$ . Tính khoảng cách từ A đến mp $\left(SBD\right)$ .

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn $\left(O;R\right), \left(O\text{'};R\right)$. Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho $O\text{'}AB$ là tam giác đều và $\left(O\text{'}AB\right)$ hợp với đường tròn O một góc $60°$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+2$ có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1.

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\tan }^{3}x$ là

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

Cho $a>b>0$ . Đường elip $\left(E\right)$ có phương trình $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ . Diện tích của hình elip $\left(E\right)$ là

Lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bà Lam gửi số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất 0,6%/ tháng, được một thời gian thì lãi suất tăng lên 1%/ tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,6%/ tháng. Bà Lam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10808065,48(đồng). Hỏi bà Lam gửi tổng là bao nhiêu tháng? (Biết rằng kỳ hạn là một tháng, và bà Lam gửi theo hình thức tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).