Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 10)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m-2n-3\right)x+5}{x-m-n}$ nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng $S=m^2+n^2-2$

Biết hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số $y=3^x$ qua đường thẳng $x=-1$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(x^2-2x\right)$ có đạo hàm là

Cho phương trình ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0$. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-5;5\right]$ để phương trình $e^x=m\left(x+1\right)$ có nghiệm duy nhất?

Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất $1,2\%/tháng$. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, người đó bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 10 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời người đó hoàn nợ.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\tan }^{2}x$

Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$ biết rằng $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{2}^{2017x} khi x\ge 0\\ 2^{-2017x}khi x<0\end{array}\right.$

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2+\cos x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0, x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được  giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{1}{iz}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm các giá trị của tham số thực x,y để số phức $z={\left(x+iy\right)}^2-2\left(x+yi\right)+5$ là số thực.

Cho số phức $z=a+bi\left(a;b\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa $z+1+3i-\left|z\right|i=0$. Tính $S=a+3b$

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $P\left(x\right)=x{\left(1-2x\right)}^5+x^2{\left(1+3x\right)}^{10}$

Gieo một đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Gọi $A_i$ là biến cố: "Mặt sấp xuất hiện ở lần gieo thứ i" với $i=1,2,3$. Khi biến cố $\overline{A_1}\cup \overline{A_2}\cup \overline{A_3}$ là biến cố

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=1$, công bội q = 2 và cấp số cộng $\left(v_n\right)$ có $v_1=2$ công sai d = 2. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt đồng thời trong 1000 số hạng đầu tiên của cả hai cấp số cộng nói trên?

Một hình vuông ABCD có cạnh $AB=a$, diện tích $S_1$. Nối 4 trung điểm $A_1, B_1, C_1, D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có diện tích $S_2$. Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba là $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ có diện tích $S_3$ và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích  $S_4, S_5, ...$

Tính $S=S_1+S_2+S_3+....+S_{100}$

Cho $\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5$. Khi đó $\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(x\right)-10}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3\right)}$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$ như hình vẽ bên, $d_1$ và $d_2$ là các tiếp tuyến của $\left(C\right)$. Dựa vào hình vẽ, hãy tính $\left(P\right): 3f\text{'}\left(0\right)+2f\text{'}\left(1\right)$

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây đúng ? 

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OA=1, OB=2, OC=3$. Tan của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BB'. Cosin của góc hợp bởi MN và AC' bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B'C và mặt đáy bằng $30°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A\text{'}C$ và $B\text{'}C\text{'}$ bằng

Một hình chóp có 2018 cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a; AC=7a$ và $AD=4a$. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy $\left(ABCD\right)$. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với $A\left(2;1;-1\right), B\left(3;0;1\right), C\left(2;-1;3\right)$, điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của đỉnh D là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4z-11=0$ là phương trình mặt cầu và $\left(\alpha \right): x+y-z+3=0$  là phương trình mặt phẳng . Biết mặt cầu $\left(S\right)$ cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left(T\right)$. Chu vi của đường tròn $\left(T\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;m\right)$. Để mặt phẳng $\left(ABC\right)$  hợp với mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ một góc $60°$ thì giá trị của m là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 3x-2y-z+5=0$. Khoảng cách giữa d và $\left(P\right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xét mặt phẳng $\left(P\right): \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$(a, b, clà ba số cho trước khác 0) và đường thẳng $d: ax=by=cz$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên dưới 

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-x\right)+\frac{x^2}{2}-x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x+2018\right)+m^2\right|$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình $f\left(x^2-1\right)=4$  là

Cho bất phương trình $\sqrt[3]{x^4+x^2+m}-\sqrt[3]{2x^2+1}+x^2\left(x^2-1\right)>1-m$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x > 1

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa ${64}^{\frac{1}{x}}+8^{\frac{1}{y}}+4^{\frac{1}{z}}=3.4^{2018}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x+4y+3z}+\frac{1}{2x+2y+3z}+\frac{1}{x+2y+6z}+\frac{3029}{2}$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;1\right]$ và thỏa mãn ${\int }_0^1\left[f^2\left(x\right)+2{\ln }^2\frac{2}{e}\right]dx=2{\int }_0^1\left[f\left(x\right)\ln \left(x+1\right)\right]dx$. Tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết $f\left(0\right)=f\left(3\right)$ và $f\left(-1\right)=f\left(2\right)$

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f\left(2\sin x+1\right)=f\left(m\right)$ có đúng  nghiệm thuộc $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ là

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên (mỗi câu chỉ được chọn một phương án). Xác suất để học sinh đó trả lời đúng 7 câu bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng $\left(ABD\right)$ cắt cạnh AB tại điểm F. Thể tích của khối tứ diện AECF bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm $A\left(0;-1;3\right)$, $B\left(-2;-8;-4\right), C\left(2;-1;1\right)$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=14$. Gọi $M\left(x_M;y_M;z_M\right)$ là điểm trên $\left(S\right)$ sao cho biểu thức $\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P=x_M+y_M$