ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 17)

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{\mathrm{z}}=\frac{(1-\sqrt{3}\mathrm{i}{)}^3}{1-\mathrm{i}}$. Tìm môđun của $\mathrm{z}-\mathrm{i}. \overline{\mathrm{z}}$

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, AC= 2a và SA=a. Gọi M là trung điểm của SB. Tính thể tích khối chóp S.AMC.  

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?  

Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 có phương trình là

Cho a,b là các số thực thỏa mãn  0<a<b<1. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho a là một số thực dương khác 1. Chọn mệnh đề sai.  

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? 

Biết rằng đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}}$ và đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1$ cắt nhau tại hai điểm, kí hiệu  $(x_1;y_1),(x_2;y_2)$ là tọa độ hai điểm đó. Tính $y_1+y_2.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=$\mathrm{a}\sqrt{3}$. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng 

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi đó $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}$bằng: 

Cho 0< $\mathrm{a} \ne 1$và x,y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):$(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=81$. Mặt phẳng tiếp xúc (S) tại điểm P(-5;-4;6) là:

Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh. 

Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu với lãi suất ba đầu 4% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng thêm 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị m thỏa mãn đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+3}{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-\mathrm{m}}$ có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình f(x)+1= 0 là

Cho tam giác ABC, M và N là hai điểm thỏa mãn: $\overrightarrow{\mathrm{BM}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}-2\overrightarrow{\mathrm{AB}}$;$\overrightarrow{CN}=x\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}$. Xác định x để A, M, N thẳng hàng

Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0, 2 ,4, 6, 8?

Trong không gian Oxyz, cho điểm B(4;2;-3) và mặt phẳng (Q):-2x+4y+z-7 = 0. Gọi B' là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (Q). Tính khoẳng cách từ B' đến (Q).

Gọi ${\mathrm{z}}_1\mathrm{và} {\mathrm{z}}_2=3+4\mathrm{i}$ là hai nghiệm của phương trình ${\mathrm{az}}^2+\mathrm{bz}+\mathrm{c}=0 (\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{R},\mathrm{a}\ne 0)$. Tính $\mathrm{T}=2\left|{\mathrm{z}}_1\right|-\left|{\mathrm{z}}_2\right|$

Với n là số nguyên dương thỏa mãn ${\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}^2+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}+1}^{\mathrm{n}-1}=210$, hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ trong khai triển ${\left({\mathrm{x}}^5+\frac{2}{{\mathrm{x}}^3}\right)}^{\mathrm{n}}$ bằng

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}({\mathrm{m}}^2-1){\mathrm{x}}^3+(\mathrm{m}-1){\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+3$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?  

Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_3^2\mathrm{x}-{\log }_3\mathrm{x}.{\log }_2\left(16\mathrm{x}\right)+{\log }_{\sqrt{2}}{\mathrm{x}}^2=0$ bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho M(;1) và N(√3;3). Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}+6\mathrm{y}+8\mathrm{z}-599=0$. Biết rằng mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):6\mathrm{x}-2\mathrm{y}+3\mathrm{z}+49 = 0$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm P (a;b;c) và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng S = a+b+c+r là 

Từ phương trình $\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}\right)+\sin 2\mathrm{x}-1-\sqrt{5}=0$ ta tìm được $\sin \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ có giá trị bằng

Cho các số phức z thỏa mãn $|\mathrm{z}-\mathrm{i}|=5$. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w = iz+1-i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. 

Cho hàm số y=f(x) liên tục và dương trên R , hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=(\mathrm{x}-1).\mathrm{f}({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1)$, trục hoành, x=1,x=2 có diện tích bằng 5. Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 21. Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 3 bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm trên đoạn [a;b] và đồ thị hàm số f' (x) trên [a;b] là đường cong như hình vẽ. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức $\mathrm{w}=(1+\sqrt{3} \mathrm{i})\mathrm{z}+2$ thỏa mãn $|z-1|\le 2$. Tính diện tích của hình (H). 

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-5{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x} , \mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^2$ (phần tô màu). Tính diện tích hình phẳng (H).

Cho các số thực a,b,c  thỏa mãn ${\mathrm{c}}^2+\mathrm{a}=18$ và ${\lim }_{\mathrm{x}\to \infty }\left(\sqrt{{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}} -\mathrm{cx}\right)=-2$ Tính P=a+b+5c.  

Biết F(x) là một số nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [-1;0], $\mathrm{F}\left(-1\right)=-1 ; \mathrm{F}\left(0\right)=0$ và ${\int }_{-1}^0{2}^{3\mathrm{x}}\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=-1.$ Tính I=${\int }_{-1}^0{2}^{3\mathrm{x}}f\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

Cho hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+3({\mathrm{m}}^2-1)\mathrm{x}-3{\mathrm{m}}^2-1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x=2

Cho số phức z thỏa mãn $|\mathrm{z}-1-3\mathrm{i}|=\sqrt{13}$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức $\mathrm{P}=|\mathrm{z}+2{|}^2-|\mathrm{z}-3\mathrm{i}{|}^2$. Tính A= m+M. 

Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là 50.000.000 đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày 15/4/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6;5;3) và B(9;-1;6). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính $\mathrm{P}={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^3-{\mathrm{c}}^4$

Cho tập A={1;2;4;5;6}, gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số đó là số lẻ

Hàm số f(x) liên tục trên [1;2018] và f(2018-x)=f(x),∀x∈[1;2018],${\int }_1^{2017}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=10.$ Tính $\mathrm{I}={\int }_1^{2017}\mathrm{x}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang  cân, AD=2AB=2CD=2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)  cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt  là trung điểm của SB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính  sin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD  bằng $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [0;2] thỏa mãn ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)-\frac{1}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}$  và f(0)=1. Tính f(2). 

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn ${\mathrm{e}}^{{\mathrm{u}}_{16}}+4\sqrt{{\mathrm{e}}^{{\mathrm{u}}_{16}}-{\mathrm{e}}^{4{\mathrm{u}}_1}}={\mathrm{e}}^{4{\mathrm{u}}_1}$và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}={\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+4$ với mọi n≥1. Giá trị lớn nhất của n để ${\log }_5{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}<\ln 2020$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${\mathrm{e}}^{3\mathrm{x}}-2{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}+\ln 3}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}+\ln 9}+\mathrm{m}=0$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(-\ln 2;+\infty \right)$

Cắt một khối nón tròn xoay có thể tích V thành hai phần bằng một mặt phẳng (P) song song với đáy (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón cụt tạo thành, biết mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của đường cao SO.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3), B(6;5;5). Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB. Mặt phẳng (P) vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có thể tích lớn nhất, biết rằng (P)+2x+by+cz+d=0 với b,c,d∈Z. Tính S=b+c+d.

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất trong 5 tấm được chọn có 3 tấm mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], f(x) và f' (x) đều nhận giá trị dương trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=2,${\int }_0^1{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right).\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2+1]\mathrm{dx}=2{\int }_0^1\sqrt{{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$ Tính${\int }_0^1\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^3\mathrm{dx}?$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuống góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM?