ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 13)

Cho số phức z thỏa mãn z(1+i)+12i=3. Tìm phần ảo của số z

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $16{\mathrm{\pi a}}^2$ và độ dài đường sinh bằng 2a. Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho

Từ tập hợp $\left\{4;5;6;7;8;9\right\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau?

Tìm các giá trị của m để hàm số $y=\frac{x-m^2}{x-3m+2}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$.

Cho hai tập $A=\left\{-3;20;2;0;5\right\},B=\left\{-3;2;0\right\}$. Khẳng định nào sau đây là đúng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SD, SC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm điểm K sao cho $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}$ 

Thể tích của khối tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=2a, OB=3a, OC=4a là

Xác định parabol: $\left(P\right): y=a{x}^2+bx+c$ biết (P) có giá trị lớn nhất bằng 3 tại x=2 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 1

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x^4-3x^2-4\right)}^{\sqrt{2}}$

Cho số phức z=3-5i. Gọi w=x+yi $\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$ là một căn bậc hai của z. Giá trị của biểu thức $T=x^4+y^4$ là

Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng $\frac{1}{3}$. Biết thể tích khối trụ bằng 4π. Bán kính đáy của hình trụ là

Biết đồ thị hàm số $y=a^x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $A\left(\frac{1}{2};2\right)$. Giá trị của biểu thức $T=a^2+2b^2$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left(2x-3\right)e^x$ trên [0;3] là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-6x-4y-12z=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-z-2=0$. Tính diện tích thiết diện của mặt cầu (S) cắt bởi mặt phẳng (P).

Đa giác lồi 10 cạnh có bao nhiêu đường chéo?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng có $u_1=3$ và công sai d=4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số $\left(u_n\right)$ là $S_n=253$. Tìm n?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2\left(1-x\right)\left(x+3\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết rằng phương trình $2\ln (x+2)+\ln 4=\ln x+4\ln 3$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ ($x_1<x_2$). Tính giá trị của $P=\frac{x_1}{x_2}$?

Tìm số phức z thỏa mãn $\left|z-3\right|=\left|z-1\right|$ và $\left(x+2\right)\left(\overline{z}-i\right)$ là số thực

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị (C), tiếp tuyến của (C) có hệ số góc đạt giá trị bé nhất khi nào?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+1-m$. Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị tiếp xúc với Ox?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(z-2+i\right)\left(\overline{z}-2-i\right)=25$. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w=2\overline{z}-2+3i$ là đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính c. Giá trị của a+b+c bằng

Biết khoảng nghịch biến của hàm số $y={\log }_{\frac{2}{e}}\left(-x^2+6x-5\right)$ là khoảng (a;b) với $a,b\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của biểu thức T=4a-b bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;2) và mặt phẳng (P): (m-1)x+y+mz-1=0 với m là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau là:

Đáy của một lăng trụ tam giác đều là tam giác ABC có cạnh bằng a. Trên các cạnh bên lấy các điểm $A_1;B_1;C_1$ lần lượt cách đáy một khoảng bằng $\frac{a}{2};a;\frac{3a}{2}$ (tham khảo hình bên). Tính cosin góc giữa $\left(A_1{B}_1{C}_1\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên [-1;1] và có bảng biến thiên như sau.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50 m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ đồng biến trên khoảng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right)$: x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

Biết $\int \frac{2x+2}{{\left(2x+1\right)}^2}dx=\frac{1}{mx+n}+p\ln \left|2x+1\right|+C$ với m, n, p là các số hữu tỉ. Tổng m+n+p bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà tổng các chữ số trong mỗi số là 3?

Biết rằng trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_2\left(x^2+y^2+2\right)\le {\log }_2\left(x+y-1\right)$ chỉ có duy nhất một cặp (x;y) thỏa mãn 3x+4y-m=0. Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được.

Tìm m để hàm số sau đồng biến trên $\mathrm{ℝ}: y=\frac{2}{3}{e}^{3x}+m{e}^x+4x-2018$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-2i\right|=\sqrt{5}$ và tập điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ là đường thẳng $∆$: 3x-y+1=0?

Gọi S là tập tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m$ có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA=BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị trên trục tung và B, C là hai điểm cực trị còn lại. Tích của tất cả các phần tử trong tập S bằng

Cho hàm số $y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+1}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1

Cho hàm số $y=\left|x^3-3x^2+m\right|$ , với m tham số. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có 5 cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình (cosx+1)(cos2x-mcosx)=$m{\sin }^{2}x$ có đúng hai nghiệm $x\in \left[0;\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right]$.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị của hàm số f'(x), biết f(3)+f(20=f(0)+f(1) và các khẳng định sau:

1) Hàm số y=f(x) có 2 điểm cực trị

2) Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ 

3) $\underset{\left[0;3\right]}{Max}f\left(x\right)=f\left(3\right)$ 

4) $\underset{\mathrm{ℝ}}{Max}f\left(x\right)=f\left(2\right)$ 

5) $\underset{\left[-\infty ;2\right]}{Max}f\left(x\right)=f\left(0\right)$.

Số khẳng định đúng là

Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật với AB=2a, AA'=2a; S.ABCD là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích của khối tứ diện SA'BD bằng

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z+1-i\right|+\left|z-3+i\right|=2\sqrt{5}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z+2+4i\right|$.

Cho phương trình $4{\log }_9^{2}x+m{\log }_{\frac{1}{3}}+\frac{1}{6}{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}x-m-\frac{2}{9}=0$, m là tham số. Biết phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1=\frac{2}{3}$ và $u_{n+1}=\frac{u_n}{2\left(2n+1\right)u_n+1}\left(n\ge 1\right)$. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn ${\log }_{\frac{1}{2}}{u}_n>12,3$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA=3a. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính sin.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $cotx.f\left(x\right)+f\left(x\right)=2{\cos }^{3}x$ với mọi $x\ne k\mathrm{\pi }$ và $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{9\sqrt{2}}{4}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f”(x) như hình vẽ, đặt $g\left(x\right)=6f\left(x\right)+x^3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất có dạng (P): x+ay+bz+c=0. Tính S=a+b+c