ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 08)

Gọi $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ là một nguyên hàm cùa hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1}$. Biết rằng đồ thị hàm số $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$  đi qua điểm $\mathrm{A}(2;3)$. Khi đó $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$  là

Tọa độ hình chiếu vuông góc cùa $\mathrm{P}(1;2;3)$lên mặt phẳng (Oyz) là

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x} \mathrm{lnx}$ là

Số điểm có tọa độ nguyên nằm trên đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}+1}$  là

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $\mathrm{AD}=\mathrm{a},\mathrm{AB}=2\mathrm{a},$ cạnh bên $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB  Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính thể tích khối chóp S. ABCD.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{sinx} \mathrm{cosx},$ đường thẳng $\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0 \mathrm{và} \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}.$

Cho ${\int }_{-1/2}^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3$ . Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\mathrm{f}\left(\cos 2\mathrm{x}\right)\sin 2\mathrm{xdx}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các véctơ $\overrightarrow{\mathrm{a} }=(1;-3;0),\overrightarrow{\mathrm{b}}(0;9;-3),\overrightarrow{\mathrm{c}}(5;5;5),$$\overrightarrow{\mathrm{d} }(2;3;-3)$. Biết $\overrightarrow{\mathrm{d}}=\mathrm{x}.\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{y}.\overrightarrow{\mathrm{b}}+\mathrm{z}.\overrightarrow{\mathrm{c}}$  . Tính tổng $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}$

Cho $\mathrm{I}={\int }_1^{\mathrm{a}}({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1)\mathrm{dx}=\frac{1}{3}.$  Khi đó giá trị của a là

Tập xác định cùa hàm số $\mathrm{y}=(-{\mathrm{e}}^2\mathrm{x}+6{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-5{)}^{\frac{1}{3}}$  là

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12}}>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\mathrm{x}-1}$

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-2}{1+3\mathrm{x}}$  tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $\mathrm{z}=(1-2\mathrm{i})(-2+3\mathrm{i})$  là

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x} , \mathrm{y}={\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{x} \mathrm{và} \mathrm{y}={\log }_{\mathrm{c}}\mathrm{x}$ được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Diện tích hình tròn lớn cùa một hình cầu là 2a. Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu đó theo đường tròn nhỏ nhỏ có bán kính r và có diện tích bằng một nửa diện tích đường tròn lớn. Biết bán kính của hình cầu là R, chọn đáp án đúng:a

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}={\log }_2(2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2)$ . 

Tập hợp các điểm có tọa độ $(\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z})$ sao cho $0\le x\le 3,-1\le y\le 5,-2\le z\le 2$ là tập hợp của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tỉm tọa độ tâm đối xứng đó

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất

Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}=\frac{\sqrt[3]{{\mathrm{a}}^2}}{{\mathrm{a}}^2}$

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\ln (\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}-\mathrm{x})$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{m}$. Tìm m để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau.

Cho hai điểm $\mathrm{A}(1;1;2),\mathrm{B}(2;1;-2)$. Mặt cầu có tâm thuộc trục hoành và đi qua hai điểm A,B có phương trình là

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$.Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-5;5]. Biết $\mathrm{f}(-2)=3 \mathrm{và} \mathrm{f}\left(3\right)=2$, tính $\mathrm{I}={\int }_{-2}^3\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

Cho hàm số  $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ax}+1}{2-\mathrm{bx}}$.Tìm a,b để đồ thị hàm số y= -1 là tiệm cận ngang và x= 1 là tiệm cận đứng.

Cho hai điểm A(-5;4;6)  và B(3;5;7).   Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-1) và đường thẳng $\mathrm{d}\left\{\begin{array}{l} \\ \end{array}\right.\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-\mathrm{t}\end{array}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng dvà đi qua A. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng(P).

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4,AD=6. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC. Tính thể tích hình trụ tròn xoay được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh MN.

Cho điểm H(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua H và cắt các trục Ox,Oy,Oz tại A,B,C sao cho H là trực tâm tam giácABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

Biết ${\int }_0^1\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-2}{\mathrm{x}+1}\mathrm{dx}=\mathrm{e}+\mathrm{a} \ln 2+\mathrm{b}(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{Z})$. Tính giá trị biểu thức P=2a+b

 Biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?   

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $9^{\mathrm{x}+1}\le {\left(\frac{1}{3}\right)}^{-\frac{4}{\mathrm{x}}}$  là

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm là f'(x)=(x-1) $(\mathrm{x}-2{)}^2$ (x-3). Số điểm cực trị của hàm số là

 $\lim \frac{{\mathrm{n}}^2-3{\mathrm{n}}^3+1}{2{\mathrm{n}}^3+5\mathrm{n}-2}$bằng

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_1=-2$ và công sai d=3. Số hạng ${\mathrm{u}}_{10}$ là

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 64 ${\mathrm{cm}}^3$. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4 cm và đáy ABCDlà hình bình hành. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và  CD.

Nếu ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}=\mathrm{m} \mathrm{thì} {\log }_{\mathrm{a}}{\mathrm{a}}^3{\mathrm{b}}^4$ bằng

Nếu số phức z≠1 thỏa mãn |z|=1 thì phần thực của số phức $\frac{1}{1-\mathrm{z}}$ bằng      

Cho A,B,C là các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ${\mathrm{z}}^3-\mathrm{i}=0$. Tìm phát biểu sai:

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$. Tìm mđể hàm số đồng biến trên (-1;+∞)

Có bao nhiêu nghiệm phức z thỏa mãn |z+i| =2 và ${\mathrm{z}}^2$ là số thuần ảo?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;-2;1) và mặt phẳng (P): x⁡+ y-z-3=0. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A và B lên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn thẳng MN

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}-1}+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}-2}=78$. Số hạng chứa  ${\mathrm{x}}^4$ trong khai triển $(x^2-\frac{2}{x^2}{)}^n$ là 

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho số phức z thỏa mãn |z+i+1|=|$\overline{\mathrm{z}}$-2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của mô đun của số phức z.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ((AD'B') bằng

Cho hình chóp cụt ABC.A'B'C' có hai đáy ABCvà A'B'C'có diện tích lần lượt là ${\mathrm{S}}_1$ và ${\mathrm{S}}_2$ . Mặt phẳng ABC' chia hình chóp cụt thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Số cách chia 10 phần quà giống nhau cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà là