ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 01)

Tính $I=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-x^3+x^2+1\right)$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\text{'}}-3\overrightarrow{AC}\right|$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-6x+\frac{3}{4}$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho a>0 Tính  ${\log }_{a}a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt{a}}}$.

Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: $f\left(x\right)=\cos \left(2x+3\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;-2;3\right)$  . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}=\left(2;x;y\right)$, biết rằng vectơ $\overrightarrow{b}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với $\overrightarrow{OA}=\left(2;-1;3\right)$  ,$\overrightarrow{OB}=\left(5;2;-4\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ .

Một trò chơi trong đó người chơi trả lời đúng một câu hỏi được cộng 10 điểm, trả lời sai một câu hỏi bị trừ 2 điểm. Biết rằng người chơi trả lời 20 câu hỏi và được 44 điểm. Hỏi người chơi đó đã trả lời sai mấy câu hỏi?

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(2;3), N(0;-4), P(-1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB=AC và DB=DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một tổ có 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn để làm các công việc trực nhật: quét lớp, lau bảng, đổ rác (mỗi bạn làm một công việc)?

Cho một cấp số cộng có $u_1=-3;u_6=27$ . Tìm công sai d?

Trong khai triển biểu thức ${\left(x+y\right)}^{21}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12}{y}^9$  là:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+\left(m-1\right)x-m$  (m là tham số). Tìm m tham số ra để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm $A\left(-1;3\right)$ ?

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+4x-5$  có hệ số góc luôn dương.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên tập R/$\left\{2\right\}$ và có đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Biết $f\left(1\right)\ne 10$f(3)=4 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số  mà tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3x+y-13

Cho hàm số $y=\frac{3x+6}{x-1}$  có đồ thị (C) và điểm A(1;3)  . Xét điểm M bất kì trên (C) có $x_M=m\left(m\ne 1\right)$ . Đường thẳng MA cắt (C) tại điểm B (khác M). Tìm tung độ của điểm B.

Cho f(x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn ${\int }_0^{10}f\left(x\right)dx=7$  ; ${\int }_2^{6}f\left(x\right)dx=3$. Khi đó giá trị của $P={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx+{\int }_6^{10}f\left(x\right)dx$  là.

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình  $z^2-z+1=0$ là:

Biết $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$  là số phức thỏa mãn $\left(3-2i\right)z-2i\stackrel{-}{z}=15-8i$  . Tổng a+b là

Trong không gian Oxyz. Tính thể tích V của khối đa diện giới hạn bởi mặt phẳng  (P) ; 2x-4y+3z-24=0 và các mặt phẳng tọa độ.

Một gia đình muốn xây một bồn chứa nước hình hộp chữ nhật chứa được $60m^2$  nước để sinh hoạt, biết chiều dài và chiều rộng của bồn nước lần lượt là 5 m và 4 m . Hởi cần xây chiều cao h của bồn chứa nước bằng bao nhiêu m ?

Cho khối nón có bán kính đáy R, độ dài đường sinh l.Tính thể tích của khối nón

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;-3). Tìm phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

Cho hàm số y=${\left(2x+1\right)}^{\frac{1}{3}}+m^2+m$ (m là tham số). Biết rằng có hai giá trị $m_1;m_2$  để giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn $\left[\frac{7}{12};13\right]$  bằng 8. Tính .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-6x+4y$$-8z+4=0$ . Tìm tọa độ điểm A sao cho $AM=5;\forall M\in \left(S\right)$  .

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (ACC’A’).

Cho hai hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2}\left(x-1\right)}$  và $y=\frac{\sqrt{2}}{2}{\left(x-1\right)}^2$ . Tính góc của hai tiếp tuyến của hai đồ thị hàm số tại giao điểm của chúng

Ba xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba bắn trúng bia lần lượt là 0,8; 0,7 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia.

Cho hàm số y=f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2018)(x+2019). Tínhf’(0).

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh a . Gọi K là trung điểm của DD’. Tính khoảng cách giữa CK và A’D

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=2$  . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2$  là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x-m^2+1}$  (m là tham số; $m\ne \pm 2$  ). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là một hình vuông.

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  có đồ thị tạo với trục hoành các miền diện tích $S_1=S_4=\frac{2}{3}$;$S_2=S_3=\frac{13}{384}$ như hình vẽ. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^1{2}^{x}f\left(2^x\right)dx$ .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm xác định trên tập $R/\left\{-1\right\}$  và đồ thị hàm số y=f(x)  như hình vẽ. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(sin2x) trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ . Tính P=m.M

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$  nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$  là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua điểm M(1 ;2 ;1) và cắt tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Cho $m={\log }_a\left(\sqrt[3]{ab}\right)$  với a>1,b>1 và $P={\log }_a^{2}b+2\sqrt[]{27}{\log }_{b}a+4$  . Biết rằng P đạt giá trị nhỏ nhất khi . Tính 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Cho bất phương trình $f\left(e^x\right)+\frac{2}{3}{e}^{3x}-e^x-m\ge 0$  ; với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình $f\left(e^x\right)+\frac{2}{3}{e}^{3x}-e^x-m\ge 0$ đúng với mọi $x\in \left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$

Cho số phức z thỏa $\left|\stackrel{—}{z}+3i+3\right|+\left|\stackrel{—}{z}-2i-2\right|$$=5\sqrt{2}$  . Giả sử m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $\left|z-i-1\right|$ . Tinh S=M+m.

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin x.f\left(x\right)dx=f\text{'}\left(0\right)=1$ . Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x.f\text{'}\left(x\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng $\frac{-1}{2}$Tính $I={\int }_{-2}^{-1}f\text{'}\text{'}\left(\frac{x}{2}+1\right)dx$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2z+1=0$  và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$  Hai mặt phẳng (P), (P’) chứa d tiếp xúc với (S) tại T và T’. Biết rằng tọa độ trung điểm H(a;b;c) của TT'. TínhS=a+b-c.