Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải ( Đề 4)

Giả sử có khai triển ${\left(1-2\text{x}\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_n{x}^n.$

 Tìm $a_5$ biết $a_0+a_1+a_2=71$

Cho hàm số $y=\frac{m\text{x}-2m-3}{x-m}$  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty ).$  Tìm số phần tử của S

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2\text{x}}>3^{x+6}$  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh  hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_{64}\left(x+1\right)=\frac{1}{2}$

Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là

Cho hai đường thẳng $d_1$  và $d_2$  song song với nhau. Trên $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ có n điểm phân biệt ($n\ge 2$)  Biết rằng có 5700 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm giá trị của n

Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn $\left[-2;3\right]$

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x^2+5\text{x}+6}d\text{x}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$  với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $BB\text{'}=a,$  đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC=a\sqrt{2}$  Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $[-2018;2018]$  để hàm số $x^2-2\text{x}-m+1$có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5{\text{x}}^4+2$  là

Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 Tính thể tích V của khối nón

Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(-1\le \text{x}\le 1\right)$  thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(3;-1;-2\right)$  và mặt phẳng $\left(P\right):3x-y+2\text{z}+4=0.$   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(3\text{x}+2\right)$

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  $x^2+y^2+z^2+4\text{x}-2y+2\text{z}+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1-x}{3\text{x}+2}$ bằng

Gọi $M\left(x_M;y_M\right)$  là một điểm thuộc biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm $N\left(x_N;y_N\right)$  (khác M) sao cho $P=5x_M^2+x_N^2$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính OM

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh  cạnh $2\sqrt{2}$ bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3  Mặt phẳng  qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Cho hàm số f liên tục, $f\left(x\right)>-1,f\left(0\right)=0$  và thỏa  $f\text{'}\left(x\right)\sqrt{x^2+1}=2\text{x}\sqrt{f\left(x\right)+1}.$Tính  $f\left(\sqrt{3}\right)$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-x-2\right)}^{-3}$ 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=0,\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{\pi }{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}d\text{x}=\frac{\pi }{4}$  và $\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{\pi }{\int }}\cos x.f\left(x\right)d\text{x}=\frac{\pi }{4}.$  Tính  $f\left(2018\pi \right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}$  nhỏ hơn 2?

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$  với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Tích phân $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\frac{1}{\sqrt{2\text{x}+1}}d\text{x}$  bằng

Cho f là hàm số liên tục thỏa $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=7.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos x.f\left(\sin x\right)d\text{x}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$ và có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f\left(x\right)-5}$  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm $I\left(1;2;-1\right)$  và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2\text{z}-8=0$

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6},AD=\sqrt{3},A\text{'}C=3$  và mặt phẳng $\left(AA\text{'}C\text{'}C\right)$  vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng  tạo với nhau góc  thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}.$  Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

Cho hàm số f liên tục trên đoạn $\left[-6;5\right]$  có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ.  Tính giá trị  $I=\underset{-6}{\overset{5}{\int }}\left[f\left(x\right)+2\right]d\text{x}$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=\sqrt{3}$ và $\widehat{ACB}=30°.$ Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

Cho hàm số y=f(x) Đồ thị của hàm số y=f ' (x) như hình bên

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  có bao nhiêu điểm cực trị