Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 13)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z=0.$ Mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt khối cầu $\left(S\right)$ theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng $45°$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón

Biết $\underset{0}{\overset{3}{\int }}x\ln \left(x^2+16\right)dx=a\ln 5+b\ln 2+\frac{c}{2}$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ 

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;-1;1\right).B\left(3;3;-1\right).$ Lập phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là trung trực của đoạn thẳng AB

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z-5=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}.$ Gọi A là giao điểm của D và $\left(\mathrm{P}\right)$ và M là điểm thuộc đường thẳng D sao cho $AM=\sqrt{84}.$ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0,y=\sqrt{x},y=x-2$ 

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2x+8}-{4.3}^{x+5}+27=0$

Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh $a;SA\perp \left(ABCD\right);SA=a\sqrt{3}.$ Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho hai số thực a và b thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{4x^2-3x+1}{2x+1}-ax-b\right)=0$ Khi đó $a+2b$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=11$  và hai đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x-5}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}$$;\left(d_2\right):\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}.$ Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(2x-1\right)}^x$

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^4+3z^2+4=0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $T={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$ 

Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$

Mệnh đề nào sau đây sai?

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho a > 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{-3x+2}$ là?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=-2x+m$ cắt đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt là:

Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy $r=5\left(cm\right)$ và khoảng cách giữa hai đáy bằng $7\left(cm\right).$ Diện tích xung quanh của hình trụ là

Đồ thị hàm số $y=-\frac{x^4}{2}+x^2+\frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}.$ Mệnh để đúng là

Cho số phức $z={\left(1+i\right)}^2\left(1+2i\right).$ Số phức z có phần ảo là

Cho ${\log }_{6}45=a+\frac{{\log }_{2}5+b}{{\log }_{2}3+c},a,b,c\in \mathbb{Z}.$ Tính tổng $a+b+c$

Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây

Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-y+3z-1=0.$ Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (a)

Cho ba điểm $M\left(0;2;0\right),N\left(0;0;1\right),A\left(3;2;1\right).$ Lập phương trình mặt phẳng (MNP) , biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x-\frac{2}{x^2}\right)}^{21},\left(x\ne 0\right)$ 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt[3]{5}\right)}^{x-1}<5^{x+3}$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{\left(x-1\right)}^2+4}}$ có hai tiệm cận đứng

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2018$ và g(x) là hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $g\left(x\right)+g\left(-x\right)=1,\forall x\in ℝ.$ Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right).g\left(x\right)dx$ 

Cho hình lập phương $\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}’\mathrm{B}’\mathrm{C}’\mathrm{D}’$ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-2;1\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x-2};f\left(0\right)=\frac{1}{3},$  và $f\left(-3\right)-f\left(3\right)=0.$ Tính giá trị của biểu thức $T=f\left(-4\right)+f\left(-1\right)-f\left(4\right)$ 

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{xdx}{\sqrt{5x^2+4}}=\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và phân thức $\frac{a}{b}$ là tối giản. Tính giá trị của biểu $T=a^2+b^2$ 

Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình $2{\sin }^{3}2x+m\sin 2x+2m+4=4co{s}^{2}2x$  có nghiệm thuộc $\left(0;\frac{\pi }{6}\right)$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $\mathrm{B},\mathrm{BC}=2\mathrm{a},\mathrm{SA}$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $\mathrm{SA}=2\mathrm{a}\sqrt{3}.$ Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left|z-5+3i\right|=3,\left|iw+4+2i\right|=2.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|3iz+2w\right|$ 

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm $y=\frac{x+m}{mx+4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh $BC=a\sqrt{6}.$ Góc giữa mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\right)$ và mặt phẳng $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ là $60°$ Tính thể tích khối đa diện $AB\text{'}CA\text{'}C\text{'}$ 

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=5.$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w=\left(2+3i\right).\overline{z}+3+4i$ là một đường tròn bán kính R. Tính R

Cho tam thức bậc hai $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c,\left(a,b,c\in ℝ,a\ne 0\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2.$ Tính tích phân $I=\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}{\left(2ax+b\right)}^3.e^{a{x}^2+bx+c}dx$ 

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1},$ phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}.$  Biết rằng $\overrightarrow{u}=\left(m;n;-1\right)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức $T=m^2+n^2$