Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết- Đề 3

Hàm số $F\left(x\right)=4x+\frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đường thẳng (d) có phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=1+t\end{array}\right.$ Phương trình tổng quát của đường thẳng (d) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}=(0;3;1);\overrightarrow{b}=(-1;2;0); \overrightarrow{c}=(1;-1;3)$ Giá trị $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$ là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{{\log }_2\left(-x^2+2x\right)}$ là

Tập xác định của hàm số $y=-x^3-x-2$ là

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn $\left(C\right): {\left(x-1\right)}^2+y^2=4$ Phép quay tâm O(0;0), góc quay ${90}^o$ biến đường tròn (C) thành đường tròn nào dưới đây?

Cho các hình sau:

Hình nào là hình minh họa đồ thị hàm số chẵn

Cho tập $A=\left\{x\in \mathrm{\mathbb{Q}}\left|\left(x^2-2\right){\left(4x-1\right)}^2\right(4x^2-1)=0\right\}$ Số phần tử của tập A là

Hàm số $y=\frac{mx-1-m^2}{x+1}$ (m là tham số). Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1+\sqrt{3}{\sin }^2\left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ là

Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục tại $x_o$ và có bẳng biến thiên sau

Đồ thị hàm số đã cho có:

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên R. Tìm khẳng định sai

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ , biết u₁ = -1, d = 3. Khi đó u₁₃ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} khi x>1\\ mx+1 khi x\le 1\end{array}\right.$ Tìm m để hàm số f(x) liên tục trên R

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai số phức z,z’. Cặp số nào sau đây không là hai số phức liên hợp của nhau?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 1\\ x-3y\ge 4\\ \left|y\right|\le 2\end{array}\right.$ được biểu diễn bởi phần không bị gạch chéo của hình nào trong hình sau:

Buổi sáng Ông Tần vừa nhập một lượng dưa hấu từ nông dân và bán hàng cho khách. Ông thóng kê lại số dưa bán được theo giờ. Giờ thứ nhất bán được nửa số dưa và nửa quả, giờ thứ hai bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả, giờ thứ 3 bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả…Đến giờ thứ 5 để bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả thì ông phải lấy thêm 1 quả đã nhập từ hôm trước. Hỏi buổi sáng Ông Tần đã nhập vào bao nhiêu quả dưa hấu?

Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$ Điểm M thuộc elip nằm trên cung phần tư thứ nhất có tọa độ nguyên. Tọa độ điểm M là

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nội tiếp tứ diện đều có cạnh bằng a là

Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian $v\left(t\right)=3t^2-6t (m/s)$ Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm 

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}(x+1)(3x^2+5xy)=m\\ x^2+4x+5y=3\end{array}\right.$ có ít nhất một cặp nghiệm thực

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\sqrt{u_n^2+2u_n+2019}, n\ge 2, n\in \mathrm{\mathbb{N}}\end{array}\right.$ Tính $lim\frac{u_{n+1}}{u_n}$ 

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp hai hình vuông đối diện của một hình lập phương có cạnh 10cm. Tính thể tích khối trụ.

Trong khai triển ${\left(3x^2-y\right)}^{10}$ hệ số của số hạng chính giữa là

Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm trên [0;1] và $f^4\left(1\right)=9, f^4\left(0\right)=1$ Tính ${\int }_0^1{f}^3\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)dx$

Lớp 12A có 12 học sinh gồm 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác suất để người đứng đầu và cuối hàng đều là học sinh nam

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $\left|z-2+3i\right|=\left|z+i\right|$ và $\left|z+2i\right|+\left|z-2i\right|=8$

Một xưởng làm cơ hí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là $2000\mathrm{\pi }$ lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?

Để tiết kiệm vật liệu nhất thì $S_{tp}$ nhỏ nhất $\iff {\mathrm{\pi R}}^2=\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{R}}\Rightarrow \mathrm{R}=1\Rightarrow \mathrm{h}=2$ Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f(x-2)-\frac{m}{4}\right|$ có 7 điểm cực trị.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, $SB=a\sqrt{3}, \widehat{BSC}=45°, \widehat{ASB}=30°$ Thể tích khối chóp SABC là V. Tỉ số $\frac{a^3}{V}$ là

Cho biết $I={\int }_2^3\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{(1-x)}^2}}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi đó giá trị của biểu thức $P=a+b^2+3c^2$ tương ứng bằng:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số$y=x^4-2m{x}^2+m$  có 3 điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hớn 1.

Ở một số nước có nền nông nghiệp phát triển sau khi thu hoạc lúa xong, rơm được cuộn thành những cuộn hình trụ và được xếp chở về nhà. Mỗi đống rơm thường được xếp thành 5 chồng sao choc ác cuộn rơm tiếp xúc với nhau (tham khảo hình vẽ).

Giả sử bán kính của mỗi cuộn rơm là 1m. Tính chiều cao SH của đống rơm?

Hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+{\sqrt{2y-1}}^{}+\sqrt{x-y}=5\\ y^2+2=xy+y\end{array}\right.$ có cặp nghiệm duy nhất (x;y). Tính x + 3y.

Cho tứ diện S.ABC. Gọi D là điểm trên SA, E là điểm trên SB và F là điểm trên AC (DE và AB không song song). Tìm giao điểm của BC với mặt phẳng (DEF).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB = BC = CD = a, AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$ 

Biết rằng tổng $S=\frac{1}{1!2019!}+\frac{1}{3!2017!}+\frac{1}{5!2015!}+...+\frac{1}{2019!1!}$ có thể viết dưới dạng $\frac{2^a}{b!}$ với a, b là số nguyên dương. Tính S = a + 2b

Để phương trình $\sqrt[4]{x^4+4x+m}+\sqrt[4]{x^4+4x+m}=6$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt thì tất cả các giá trị thực của m là

Xét hàm số $f\left(x\right)=a\ln \left(x^2+\sqrt{x^2+1}\right)+b\sin 4x+c.{10}^x$ Với a, b, c là những hằng số. Biết $f\left(\log \left(\log e\right)\right)+f\left(\log \right(\ln 10\left)\right)=4$ Giá trị của c nằm trong khoảng nào?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và BB' Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CMN).

Giả sử đa thức $P\left(x\right)=x^5-a{x}^4+b$ có năm nghiệm $x_1;x_2;x_3;x_4;x_5$ Đặt $f\left(x\right)=x^2-4$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=f\left(x_1\right)f\left(x_2\right)f\left(x_3\right)f\left(x_4\right)f\left(x_5\right)$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là $30°;45°;60°$ Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC

Cho các số thực a và b thỏa mãn: $(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{16+a^4}+4\sqrt{1+b^4}$ nằm trong khoảng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y-2z-10=0 với hai điểm A(1;2;0), B(-1;3;1). Gọi (Q) là một mặt phẳng đi qua A, B đồng thời tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Biết rằng phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là: ax+by+cz+d=0 với a, b, c, d là những số thực, Khi đó giá trị của tổng S = b + c + d bằng