Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 20)

Cho ${\log }_{a}b>0$ và a, b là các số thực với $a\in \left(0;1\right).$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Tìm đạo hàm của hàm số $y={10}^{2x+1}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M\left(2;-3\right)$ là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó số phức $\overline{z}$  có phần thực, phần ảo lần lượt là

Cho số phức z thỏa mãn $z=\overline{z}.$ Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}.$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên nửa khoảng $\left(-2;3\right]$ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có 10 cuốn sách Toán khác nhau. Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình $x+y-z+1=0$ và $2x-y+2z-3=0.$ Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x-\frac{3}{{\left(x+1\right)}^3}.$

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{16-x^4}}{-x^2+4x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${\log }_{a}b=\mathrm{2,}{\log }_{a}c=3.$ Tính giá trị của $T={\log }_c\frac{\sqrt{a}}{b}.$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Cho hàm số f (x) có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right).$ Đồ thị $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ được cho như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn $\left[0;3\right]$ là

Cho hình nón có chu vi đáy là $8\pi$ cm và thể tích khối nón là  $16\pi c{m}^3.$ Khi đó đường sinh l của hình nón có độ dài là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I\left(1;-1;2\right)$cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z-1$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó diện tích mặt cầu (S) là

Biết $z=1-2i$ là nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$ với $a,b\in ℝ.$ Khi đó $a-b$ bằng bao nhiêu?

Tính giá trị lớn nhất của hàm số $y={\sin }^{2}x-\frac{2}{27\cos x}$ trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right).$

Biết $C_n^1+C_n^2=210.$ Hỏi đâu là khẳng định đúng ?

Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ như hình dưới đây.

Phương trình $9^x-{3.3}^x+2=0.$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ với  $x_1<x_2.$Tính giá trị của $A=2x_1+3x_2$

Biết hàm số $y=-x^4+2x^2-1$ có đồ thị là một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là đồ thị nào?

Cho tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^2.{\ln }^{2}xdx.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Biết rằng số phức $w=\overline{z}+i$ được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P, Q, R, S như hình vẽ. Hỏi điểm biểu diễn w là điểm nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=\widehat{ASC}=60°.$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Biết $\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=a\ln 2+b\ln 5+c,$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S=a-3b+c.$

Cho khối lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có thể tích là V. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}.$ Khi đó thể tích của khối nón đó là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-mz+2=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{n}=\frac{z+2}{4}$ (với $m,n\in ℝ$ và $n\ne 0$). Biết $\Delta$vuông góc với (P). Khi đó tổng $m+n$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và $AB=2a,BC=a.$ Biết hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết góc tạo bởi 2 mặt (SBC) và (ABCD) bằng $60°.$ Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SC và HD.

Biết $y=2017x-2018$ là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm có hoành độ $x=x_0.$ Biết $g\left(x\right)=xf\left(x\right)-2017x^2+2018x-1.$ Tính giá trị của $g^{\text{'}}\left(x_0\right).$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục, có đạo hàm cấp hai trên $ℝ$ và có đồ thị (C) như hình vẽ. Biết $\Delta$ là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x=0.$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x^2\right)dx.$

Cho hàm số $y=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{5}}\left({\log }_5\frac{x^2+1}{x+3}\right)}$ có tập xác định là D. Khi đó có bao nhiêu số thuộc tập hợp D là số nguyên ?

Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x=\pi ,$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, $\left(0\le x\le \pi \right)$ là một tam giác đều cạnh là $2\sqrt{\sin x}.$ Tính thể tích của vật thể đó.

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số  $y=\frac{ax+b}{cx+d}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $\left\{5;3\right\}$ là

Tính $\underset{x\to \frac{\pi }{2}}{\lim }\frac{{\left(\sin x+\cos x+1\right)}^{2018}+2^{2018}.\left(\sin x-2\right)}{4x^3-{\pi }^{2}x}.$

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{ax+b}=\frac{2}{a}\ln 2$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{bx+a}=\frac{1}{b}\ln \frac{2a+1}{3}.$ Khi đó tổng $T=a+b$ bằng bao nhiêu ?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-i\right)\left|z\right|-\frac{25}{\overline{z}}=6-2i.$  Khi đó $\left|z\right|$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Xét hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(a\sin x+b\cos x\right)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x\in ℝ$ để $f^{\text{'}}\left(x\right)+{f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x\right)=10e^x.$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

Gọi S là tập hợp các số có ba chữ số có dạng $\overline{abc}.$  Tính xác suất để rút ngẫu nhiên 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác cân, đồng thời là tam giác nhọn

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left(-1;-4;4\right),B\left(1;7;-2\right),C\left(1;4;-2\right).$  Mặt phẳng  $\left(P\right):2x+by+cz+d=0$ đi qua điểm A. Đặt $h_1=d\left(B,\left(P\right)\right);h_2=2d\left(C,\left(P\right)\right).$ Khi $h_1+h_2,$ đạt giá trị lớn nhất, tính $T=b+c+d.$

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) VÀ (DBC) chứa trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết $BC=a,\widehat{BAC}=60°,\widehat{BDC}=30°.$ Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(m^3-1\right)x^3+3x^2+3\left(m-2\right)x+4.$ Biết $f\left(x\right)\le 0$ với $\forall x\in \left[3;5\right].$ Khi đó có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[-100;100\right]?$

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left[-10;10\right]$ để phương trình ${2018}^{\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)-\frac{m}{2}}.{\log }_{2019}\left(\sin 2x-m+12\right)={\log }_{2019}\left(\sqrt{3}\cos 2x+12\right)$ có 4 nghiệm thuộc $\left[\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{3}\right]?$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có bốn nghiệm  $x_1,x_2,x_3,x_4$thỏa mãn $x_1<x_2<x_3<1<x_4.$ khi và chỉ khi

Cho dãy số $\left(u_n\right)$với $u_1=2$ và $u_{n+1}=\frac{2u_n}{\sqrt[3]{3u_n^3+8}}$ với $\forall n\ge 1.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của dãy $\left(u_n\right)$ có giá trị thuộc đoạn $\left[\frac{1}{\sqrt[9]{2018}};1\right]?$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-1+3i\right|=4$ và $\left|z_2-1+i\right|=\left|\overline{z_2}+2+3i\right|.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left|z_1-z_2\right|$ bằng bao nhiêu?

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) và $\left(O^{\text{'}}\right).$ Gọi $A{A}^{\text{'}}$ và $B{B}^{\text{'}}$ là hai đường sinh bất kì của (T) và M là một điểm di động trên đường tròn (O). Thể tích lớn nhất của khối chóp $M.A{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}B$ bằng bao nhiêu?

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi $V^{\text{'}}$ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}.$