Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 13)

Cho mặt cầu có diện tích là $72\pi \left(c{m}^2\right)$. Bán kính $R$ của khối cầu là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $H\left(-1;3;2\right)$, hình chiếu $H$ của trên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ có tọa độ là:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên:

Hỏi hàm $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y+6z-2=0$ . Mặt cầu $\left(S\right)$ có bán kính $R$ là:

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $3^x=2$:

Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng $x=4$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $\left(H\right)$ quanh trục $Ox$ bằng:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-2$ và $q=2$. Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Cho $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-3$, khi đó$\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+\frac{1}{3}g\left(x\right)\right]$ bằng:

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+4=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $\sqrt{3}{a}^2$ và chiều cao $2a$ là:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng  $\left(P\right)$đi qua ba điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;1\right)$ là:

Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-4=0$ là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp \left(ABC\right),SA=2a\sqrt{3},AB=2a$, tam giác vuông cân tại $B$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Góc giữa đường thẳng $CM$ và mặt phẳng $\left(SAB\right)$ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\mathrm{0,5}}\left(x-3\right)+1\ge 0$ là:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+6x+1$ có đồ thị $\left(C\right)$. Tiếp tuyến của $\left(C\right)$ có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)=\sin 2x$ và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\pi }{6}\right)$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(2-x\right)$ đồng biến trên khoảng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z+m=0$. Tìm giá trị không âm của tham số để mặt cầu $\left(S\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right)$ tiếp xúc với nhau.

Cho hai số thực $a,b>0$ thỏa mãn $a^2+9b^2=10ab$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Biết hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+2x-1$ và $g\left(x\right)=-x^3++b{x}^2-3x+1$ có chung ít nhất một điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|a\right|+\left|b\right|$ bằng:

Cho đồ thị của ba hàm số $y=a^x;y=b^x;y=c^x$ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left(3-2i\right)\overline{z}-4\left(1-i\right)=\left(2+i\right)z$. Mô đun của $z$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ là:

Gọi $z_1$ và $z_2$là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+10=0$. Tính $A=\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông cân, biết $AB=AC=a$. Góc tạo bởi mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và mặt phẳng đáy bằng ${45}^0$. Tính thể tích khối trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ theo $a$.

Cho hình trụ $\left(T\right)$ có bán kính đáy $R$, trục $OO\text{'}$ bằng $2R$ và mặt cầu $\left(S\right)$có đường kính là $OO\text{'}$. Gọi $S_1$ =là diện tích mặt cầu$\left(S\right)$ , $S_2$là diện tích toàn phần của hình trụ $\left(T\right)$. Khi đó $\frac{S_1}{S_2}$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ là giao tuyến của mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y=1$. Tính khoảng cách từ điểm  $A\left(0;0;1\right)$ đến đường thẳng $d$.

Phương trình ${\cos }^{3}x+\cos x+2{\cos }^{2}x=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc ?

Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là một tam giác vuông cân tại $B,AB=BC=a,AA\text{'}=a\sqrt{2},M$ là trung điểm $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $B\text{'}C$.

Cho hàm số  $y=\frac{4x-5}{x+1}$ có đồ thị $\left(H\right)$. Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ với $x_0<0$ là một điểm thuộc đồ thị $\left(H\right)$ thỏa mãn tổng khoảng cách từ $M$ đến hai đường tiệm cận của $\left(H\right)$ bằng 6. Tính giá trị biểu thức$S={\left(x_0+y_0\right)}^2$ ?

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để bất phương trình $4^x-{2.2}^x+2-m\le 0$ có nghiệm $x\in \left[0;2\right]$  ( $m$ là tham số).

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $\left[1;+\infty \right)$, biết $x.f\text{'}\left(x\right)-2\sqrt{\ln x}=\mathrm{0,}f\left(\sqrt[4]{e}\right)=2$. Giá trị  $f\left(e\right)$ bằng:

Tập hợp các số phức $w=\left(1+i\right)z+1$ với $z$ là số phức thỏa mãn $f\left(2\right)=1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;2\right\}$, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$ là:

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích $27c{m}^3$. Với chiều cao $h$ và bán kính đáy là .Tìm $r$ để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.

Parabol $y=\frac{x^2}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng  $2\sqrt{2}$ thành hai phần $S$ và $S\text{'}$ như hình vẽ. Tỉ số $\frac{S}{S\text{'}}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình thang cân $ABCD$ có hai đáy $AB,CD$ thỏa mãn $CD=2AB$ và diện tích bằng 27, đỉnh$A\left(-1;-1;0\right)$ . Phương trình đường thẳng chứa cạnh $CD:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tọa độ điểm  $D$ biết $x_B>x_A$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ xác định trên $ℝ$ và thỏa mãn $f\left(2\right)=1$. Đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ được cho bởi hình bên.

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $f\left(x\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ và $f\left(x\right)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\frac{\cos x}{{\left(1+\sin x\right)}^2},\forall x\in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$. Có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Biết phương trình $2f\left(x\right)>x^2+m$ đúng với mọi$x\in \left[-2;3\right]$  khi và chỉ khi:

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và hai điểm $A,B$ thuộc $\left(P\right)$ sao cho $AB=2$. Tìm diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right)$ và đường thẳng $AB$.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:$\left|z-1\right|=\sqrt{34};\left|z+1+mi\right|=\left|z+m+2i\right|$  (trong đó $m$ là số thực) và sao cho $\left|z_1-z_2\right|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị của $\left|z_1+z_2\right|$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$. Tam giác $SAB$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left(SBC\right)$, với $\alpha <{45}^0$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d_m:\frac{x-4m+3}{2m-1}=\frac{y-2m-3}{m+1}=\frac{z-8m-7}{4m+3}$ với $m\notin \left\{-1;-\frac{3}{4};\frac{1}{2}\right\}$. Biết khi $m$ thay đổi thì $d_m$ luôn nằm trong một mặt phẳng $\left(P\right)$ cố định. Phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$. Nếu phương trình $f\left(x\right)=0$ có ba nghiệm phân biệt thì phương trình $2f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Cho các số thực $x,y,z$thỏa mãn các điều kiện $x,y\ge 0;z\ge -1$ và ${\log }_2\frac{x+y+1}{4x+y+3}=2x-y$. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{{\left(x+z+1\right)}^2}{3x+y}+\frac{{\left(y+2\right)}^2}{x+2z+3}$ tương ứng bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm  $A\left(0;8;2\right)$ và mặt cầu $\left(S\right)$ có phương trình $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=72$ và điểm $B\left(9;-7;23\right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ qua $A$ và tiếp xúc với $\left(S\right)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $\left(P\right)$ lớn nhất. Giả sử $\overrightarrow{n}=\left(1;m;n\right)\left(m,n\in \mathbb{Z}\right)$ là một vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$, tính tích $m.n$.