Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 7)

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+3.$ Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=5.$ Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx$ bằng 

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3;u_2=12.$ Công bội của cấp số nhân đó là

Hàm số y = f(x) liên tục trên [2; 9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2; 9] và $F\left(2\right)=5,F\left(9\right)=4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2x-4}$ có phương trình là 

Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Thể tích của khối nón.

Trong một hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-y+3z-1=0.$ Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right).$ 

Số phức liên hợp của số phức z = 3 + 4i là 

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) + 3 = 0 là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x+3}{x-2}$ trên đoạn [-1; 1] bằng:

Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng R có diện tích xung quanh $S_{xq}$ cho bởi công thức

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?  

Tập giá trị của hàm số $y=a^x\left(a>0;a\ne 1\right)$ là:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{2-x}$ tại điểm có hoành độ x = -1 có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Cho hình trụ bán kính đáy bằng a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắthình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 3). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng $\left(Q\right):x+2y-3z+2=0$ có phương trình là

Diện tích phần hình gạch chéo tronng hình vẽ bên được tính theo công thức nào dướiđây? 

Hàm số $y=\left(x^2-x+1\right)e^x$ có đạo hàm là 

Nếu $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+e^x+C$ thì f(x) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x^2-1\right){\left(x-3\right)}^2\left(x+2\right),\forall x\in ℝ$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng $\left(BCD\right);AB=5a;BC=3a;CD=4a.$ Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện ABCD.

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x+m}{x-m}$ không có tiệm cận đứng. Số phần tử của S là: 

Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=a\sqrt{3}$ và AD = a. Góc giữa hai đường thẳng B'D' và AC bằng 

Cho số phức z thỏa mãn $z+2\overline{z}=6+2i.$ Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(2;-1;3\right)$. Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$ lớn nhất.

Cho f(x) liên tục trên $ℝ$ và $f\left(2\right)=1,\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2x\right)dx=2.$ Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6, AC = 7, AD = 4. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh $BC,CD,BD$. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{e^{-2x}+m}{m{e}^{-2x}+1}$ đồng biến trên khoảng $\left(\ln 2;+\infty \right).$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right)$, $C\left(0;0;c\right)$ với a, b, c > 0. Biết mặt phẳng (ABC) đi qua $M\left(\frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{3}{7}\right)$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{72}{7}.$ Tính $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại $A,AC=a,\angle ACB={60}^0.$ Đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ACC') góc ${30}^0$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho phương trình ${\log }_3^{2}x-4{\log }_{3}x+m-3=0.$ Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1<x_2$ thỏa mãn $x_2-81x_1<0.$ 

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi E là trọng tâm tam giác A'B'C' và F là trung điểm BC. Gọi $V_1$ là thể tích khối chóp B'.EAF và $V_2$ là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Khi đó $\frac{V_1}{V_2}$ có giá trị bằng 

Biết rằng $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2-x+1}{x+\sqrt{x-1}}dx=\frac{a-b\sqrt{2}}{6}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a + b.

Trường trung học phổ thông A có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớpvà khối 12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp tỉnh.Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ 3 khối.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=t\end{array}\right.$, $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=2t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\\ z=2+t\text{'}\end{array}\right.$. Đường thẳng $\Delta$ cắt d, d' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là 

Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z+2-i}{z+1-i}\right|=\sqrt{2}.$ Tìm mô-đun lớn nhất của số phức z + i.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng ${45}^0.$ Gọi M là trung điểm SD, hãy tính theo a khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAC). 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^4+\frac{16}{x^4}+4\left(x^2+\frac{4}{x^2}\right)-12\left(x-\frac{2}{x}\right)-m=0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?                       

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ,$ hàm số y = f'(x) liên tục trên $ℝ,$ hàm số $y=f\text{'}\left(x+2021\right)$ cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ a, b, c là các số nguyên và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi $m_1$ là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x^2-2x+m\right)$ nghịch biến trên khoảng (1; 2); $m_2$ là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=h\left(x\right)=f\left(x^2-4x+m\right)$ đồng biến trên khoảng (1; 2). Khi đó $m_1+m_2$ bằng:

Cho các số dương x, y thỏa mãn $2^{x^3-y+1}=\frac{2x+y}{2x^3+4x+4}.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{7}{y}+\frac{x^3}{7}.$

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${\left(a-2\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2+{\left(c-2\right)}^2=8$ và $2^a=7^b={14}^{-c}.$ Tổng $2^{a+b+c}$ bằng: 

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m\in \left[-5;5\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)+4f\left(x\right)+m\right|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

Cho phương trình ${11}^x+m={\log }_{11}\left(x-m\right)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-205;205\right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?