Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 4)

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=5$ và $u_2=15.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 

Nghiệm của phương trình $5^{x+1}=125$ là

Thể tích của khối lập phương cạnh $2\sqrt{3}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(3x-6\right)$ là 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^{2021}$ trên $ℝ.$ 

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho mặt cầu có bán kính R = 6. Diện tích S của mặt cầu đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(a^5\right)$ bằng 

Cho hình nón có bán kính đáy là r đường cao h và đường sinh l. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón đó là

Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{2x-4}$ có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tương ứng là x = a, y = b. Khi đó a.b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}x\ge -2$ là

Cho hàm số trùng phương y = f(x) có đồ thị hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = 0,5 là

Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=4$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=3$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx$ bằng  

Số phức liên hợp của số phức $z=\left(2-3i\right)\left(4+i\right)$ là $\overline{z}=a+bi.$ Khi đó a + b bằng

Cho số phức z thỏa mãn phương trình $\left(2-i\right)z+1=3i.$ Phần thực của số phức z bằng 

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn số phức $z=z_1+z_2$ (với $z_1=5+3i$ và $z_2=6+4i$) là điểm nào dưới đây? 

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; -4) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-2; 3; 4) và đi qua M(0; 2; 2) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y+2=0.$ Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+2y-z+m=0$ (m là tham số). Tìm giá trị m dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến $\left(\alpha \right)$ bằng 1.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $SA=\sqrt{2}a,$ tam giác ABC vuông tại A và $AC=a,\sin B=\frac{1}{\sqrt{3}}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của f'(x) như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}+m$ là $3\sqrt{2}.$ Giá trị của m là 

Cho $a>0,b>0$ và a khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{b}{4};{\log }_{2}a=\frac{16}{b}.$ Tính tổng a + b.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+1$ và đường thẳng y = 4 là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left({\log }_2\frac{3x-1}{x+1}\right)\le 0$ là

Cho hình nón có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón cókhoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm.  Tính diện tích S của thiết diện đó.

Khi đổi biến $x=\sqrt{3}\tan t,$ tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{x^2+3}$ trở thành tích phân nào? 

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left(H\right):y=\frac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Điểm biểu diễn của các số phức z = 7 + bi với $b\in ℝ$ nằm trên đường thẳng có phương trình là

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=3-2i+\left(2-i\right)z$ là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; -2; 3) và song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right):-2x+y-3z+2=0$ có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3; 1; 4) và gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)?

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số đượcviết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a và OB = OC = 2a. Gọi P là trung điểm của BC (minh họa như hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OP và AB bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2-4mx$ đồng biến trên đoạn [1; 4].

Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối. Đáy bể là một hìnhchữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng cho mỗi mét vuông.Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax-4}{bx+c}\left(a,b,c\in ℝ\right)$ có bảng biến thiên như sau

Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương?

Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x.\cos x,$ với mọi $x\in ℝ$  và f(0) = 0. Giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x.f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{4};0\right)?$

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_3{\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right]}^{y+1}=9-\left(x-1\right)\left(y+1\right).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y là

Xét hàm số $f\left(x\right)=\left|x^2+ax+b\right|,$ với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1; 3]. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a + 2b. 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB' và P thuộc cạnh DD' sao cho $DP=\frac{1}{4}DD\text{'}.$Mặt phẳng (AMP) cắt CC' tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng

Cho a là số thực dương sao cho $3^x+a^x\ge 6^x+9^x$ với mọi $x\in ℝ.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?