Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 3)

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]dx=3$ thì ${\int }_1^{2}f\left(x\right)\text{d}x$bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z+2)}^2=1$ và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM bằng

Đạo hàm của hàm số $y=7^x$ là:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất chọn được số chứa đúng 3 chữ số lẻ là

Cho hình trụ (T)có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu $V_{\left(T\right)}$ là thể tích khối trụ (T). Công thức nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua $A(1;-2;3)$và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+1=0?$

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB hợp với mặt phẳng đáy một góc $60°.$ Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_6=9$ và $u_7=15$. Giá trị của $u_8$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; c] và a < b < c. Biết $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=10$, $\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx=5$. Tính $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx$

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a\sqrt{a}}$bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-4\text{x}}<8$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0) và B(0; 1; 2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y-13=0$.

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{4}{2x+1}dx$

Anh A vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Mỗi tháng trả 10 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Anh A trả hết nợ, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất ngân hàng và số tiền trả hàng tháng của anh A là không thay đổi.

Họ nguyên hàm của hàm số: $y=x^2-3x+\frac{1}{x}$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: $y=\frac{2x-3}{x-2}$ là đường thẳng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${(x–1)}^2+{(y+2)}^2+{(z+1)}^2=4$. Tọa độ tâm của mặt cầu là

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 4. Thể tích của khối chóp là

Số phức liên hợp của số phức: z = -1 + 2i là số phức:

Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x\right)=2$ là:

Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $B{B}^{\text{'}}=a\sqrt{6}.$ Hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trọng tâm của tam giác A'B'C' (tham khảo hình vẽ). Côsin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC = a và BC = 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau

Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Cho số phức z thỏa mãn $z-1=\frac{z-18}{z-2}$ và có phần ảo âm. Mô đun của số phức $\frac{z+4i}{\overline{z}-2i}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $A(1;-1;3)$, B(-1; 2; 1), C(-3; 5; -4). Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Nghiệm của phương trình $3^{2x+4}=9$ là:

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3cm, 4cm, 5cm. Thể tích của khối hộp chữ nhật là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3+3x+2$ trên đoạn [0; 1]. Khi đó giá trị biểu thức $P=2M-3m$ là:

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_5\left(\frac{25}{a}\right)$ bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$?

Cho số phức z = 6 - 8i. Mô đun của số phức (3 - 4i)z bằng

Phần ảo của số phức $z=(2+3i)(2-3i)$ bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{-x+2}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ge 2\\ 2+x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x<2\end{array}\right.$. Tính tích phân ${\int }_0^5\frac{f\left(\sqrt{3x+1}\right)}{\sqrt{3x+1}}dx$.

Tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=a,\widehat{BAC}={120}^0,\widehat{BAD}={60}^0$ và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc ${60}^0$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và xác định trên $ℝ$, sao cho $f\left(0\right)\ne 0$ và phương trình $5^x-5^{-x}=f\left(x\right)$ có đúng 5 nghiệm phân biệt. Khi đó số nghiệm của phương trình $5^x+5^{-x}=f^2\left(\frac{x}{2}\right)+2$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(5; 4; 6), A(-1; 4; 3), B(5; -2; 3). K là trung điểm của AC và H là trực tâm của tam giác SAB. Tính độ dài đoạn thẳng KH

Trong không gian tọa độ Oxyz cho $A(2;1;0),\text{ B(}1;2;2\text{)},\text{ C}(1;1;0)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-32=0$. D là một điểm thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng CD

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|x^3-x^2+\left(m^2+1\right)x-4m-7\right|$ trên đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất khi $m=m_0.$Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ.$ Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x\right)-2x$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};1\right]$ bằng

Xét các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn ${\left|z_1-1\right|}^2-{\left|z_1+2i\right|}^2=1$; $\left|z_2-3-i\right|=\sqrt{5}.$ Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z_1-z_2\right|$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m < 30 để bất phương trình sau có nghiệm $\forall x\in ℝ$

${\log }_3\frac{x^2+2}{4x^2+2x+m-2}\le x^2+2x+m-9$