Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 26)

Cho khối chóp có thể tích bằng $18c{m}^3$ và diện tích đáy bằng $9c{m}^2.$ Chiều cao của khối chóp đó là: 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức 

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$ có bán kính là:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên đoạn [-4; 0]. Giá trị $\frac{m}{M}$ bằng:

Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x+1\right)=2$ là:

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:         

Cho số phức z = 1 - 2i. Phần ảo của số phức $\overline{z}$ là: 

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ là đường thẳng

Khối lập phương cạnh bằng 3 có thể tích là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông với $AC=5\sqrt{2}.$ Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) bằng: 

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. 

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{3}x$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là: 

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là:

Cho $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5,\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=3.$ Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho $\underset{-2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=8$ và $\underset{-2}{\overset{5}{\int }}g\left(x\right)dx=-3.$ Tính $I=\underset{-2}{\overset{5}{\int }}\left[f\left(x\right)-4g\left(x\right)-1\right]dx.$

Cho số phức z = 1 - 3i. Môđun của số phức $\left(2-i\right)\overline{z}$ bằng:  

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(-1;-2;3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(0;3;1\right).$ Tích vô hướng của hai vectơ bằng:

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$ là: 

Trong không gian Oxyz, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}.$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và công bội q = 3. Giá trị $u_2$ bằng: 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Cho $F\left(x\right)=\underset{}{\overset{}{\int }}\left(3x^2+2x+5\right)dx.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$? 

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{3x}.$ Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là:

Với a là số thực dương tùy ý, log(100a) bằng:

Với x là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{x^5}$ bằng

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

Nghiệm của phương trình $4^{2x-1}=64$ là:

Tích phân $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}2xdx$ bằng:

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=3,BC=2,AD\text{'}=\sqrt{5}.$ Gọi I là trung điểm của BC. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (AID') bằng

Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn ${\log }_2^{2}x-3y{\log }_{2}x+2y^2<0.$ Tập E có bao nhiêu phần tử? 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 3; -2) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1};d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}.$ Đường thẳng d đi qua M cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng: 

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-3i\right|=\left|1-i.\overline{z}\right|$ và $z-\frac{9}{z}$ là số thuần ảo? 

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right),D\left(1;2;3\right).$ Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Trong không gian Oxyz tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2+y^2+z^2-2z-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng ${30}^0.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2=25.$ Từ điểm A thay đổi trên đường thẳng $\left(\Delta \right):\left\{\begin{array}{l}x=10+t\\ y=-t\\ z=10+t\end{array}\right.,$ kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD tới mặt cầu (S) với B, C, D là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (BCD) luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng (Oxy) bằng:

Cho hàm số $y=\left|2x^3-3x^2+6\left(m^2+1\right)x+2021\right|$. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên

[-1; 0] đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng:

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+m$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$ với m là số thực. Giả sử $\left(C_m\right)$ cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ.                                

Gọi $S_1,S_2,S_3$ lần lượt là diện tích các miền gạch chéo được cho như hình vẽ. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị $m=\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản sao cho $S_1+S_3=S_2.$ Đặt T = a + b. Mệnh đề nào đúng?

Cho biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^3\ln \left(\frac{4-x^2}{4+x^2}\right)dx=a+b\ln \frac{p}{q}$ với p, q là các số nguyên tố và p > q. Tính $S=2ab+pq.$

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log \frac{\sqrt{x-2}}{100y}=\left(y-\sqrt{x-2}\right)\left(y+\sqrt{x-2}+1\right)-2.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{\ln \left(y^2+2\right)}{\sqrt[2021]{x}}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Có một cốc thủy tính hình trụ, bán kính trong lòng cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiệm cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}+2\right|+2\left|z-\overline{z}-2i\right|\le 12.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-4-4i\right|.$ Tính

M + m.               

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ sau:

 Phương trình $f\left(x^4-2m^2{x}^2+3\right)=x$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?