Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 25)

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+2$ tại điểm A(-1; 1) vuông góc với đường thẳng $x-2y+3=0.$ Tính $a^2-b^2.$ 

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+t\\ z=-1+2t\end{array}\right.?$ 

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+2-i\right|=\sqrt{5}.$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(1+2i\right)z$ là một đường tròn tâm I(a; b) và bán kính  Tính a + b + R.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [0; 2]; f(0) = 1 và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=-3.$ Tính f(2).

Cho hình đa diện đều loại {4; 3} có cạnh bằng a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)={\left(2x^2-5x+2\right)}^{-2021}+{\log }_{2021}\left(x-1\right)$ là:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_5\left(3x+1\right)<{\log }_5\left(25-25x\right)$ là: 

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = sin2x và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1.$ Tính $F\left(\frac{\pi }{6}\right).$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+ax$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi $\frac{S_1}{S_2}=\frac{7}{40}$ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm phức phân biệt của phương trình $z^2-4z+13=0.$ Tính ${\left|z_1+i\right|}^2+{\left|z_2+i\right|}^2.$ 

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G với A(1; -6; -1), B(-2; 2; 3), C(4; -5; -11). Gọi I(m; n; p) là điểm đối xứng với G qua mặt phẳng (Oxy). Tính $T={2021}^{m+n+p}.$ 

Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 và nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 3. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}.$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P=\frac{{\left(\sqrt[4]{a^3{b}^2}\right)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}}$ được kết quả là:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao bằng h và bán kính đường tròn đáy bằng r hơn nữa diện tích xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số $\frac{r}{h}$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; -2; -1). Ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có một vectơ pháp tuyến là:

Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3,$ $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]dx=4$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=8.$ Tính $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho hình chóp S.ABC trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A', B', C' sao cho $SA\text{'}=2AA\text{'},SB\text{'}=4BB\text{'},SC\text{'}=CC\text{'}.$ Gọi $V_1$ là thể tích khối chóp $S.A\text{'}B\text{'}C\text{'},V_2$ là thể tích khối chóp S.ABC. Tính $\frac{V_1}{V_2}.$ 

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+4$ thuộc đường thẳng nào dưới đây?

Cho hai số phức $z_1=2+i,z_2=1+3i.$ Môđun của số phức $2\overline{z_1}+z_2$ bằng: 

Giá trị của biểu thức $M={\log }_{2}2+{\log }_{2}4+{\log }_{2}8+\mathrm{...}+{\log }_{2}256$ bằng: 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số y = f(x) là hàm số nào dưới đây?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+\frac{2}{x}$ là:

Anh An đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1,2% một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất y% một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính y.

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x-\frac{2}{x^2}\right)}^{21},\left(x\ne 0\right).$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{x^2-3x-12}\ge \frac{9}{4}$ là:

Cho hình nón có diện tích đáy bằng $9\pi c{m}^2$ và thể tích khối nón bằng $12\pi c{m}^3.$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{-2}.$ Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1; -3; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

Tính tổng S của tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-10; 10) để phương trình $2^x.{\log }_{3}x+m=2\pi x+m{\log }_{3}x$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên.

 Số nghiệm của phương trình $f\left(1-f\left(x\right)\right)=2$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$ Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ và mặt phẳng (SBD) hợp với mặt phẳng đáy một góc ${30}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Cho $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x+\ln x}{{\left(x+1\right)}^2}dx=\frac{a}{b}\ln 2-\frac{1}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $S=\frac{a+b}{c}.$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+2021=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+6}{-2}.$ Mặt phẳng $\left(Q\right):ax+by+cz-14=0,a,b,c\in \mathbb{Z}$ chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Tính a + b + c. 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [-3; 5] và có bảng biến thiên như sau:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\cos 2x-5{\sin }^{2}x+3\right).$ Giá trị M + m bằng:

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn $2z+3i.\overline{z}=3+7i$ bằng

Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kế sách nằm ngang. Tính xác suất để 2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau.

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Hàm số y = f'(x) có bảng xét dấu như bảng bên dưới.

Bất phương trình $f\left(x\right)>e^{\cos x}+m$ có nghiệm $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ khi và chỉ khi

Cho tứ diện ABCD có $AD\perp \left(ABC\right),AC=AD=2,AB=1$ và $BC=\sqrt{5}.$ Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (BCD).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết diện tích tam giác A'BC bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'. 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2{\left(x+1\right)}^4{\left(x-3\right)}^3\left(x^2+mx\right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f(2x + 1) có đúng 1 điểm cực trị.               

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình ${\log }_5\left[f\left(x\right)+m+2\right]+f\left(x\right)>4-m$ đúng với mọi $x\in \left(-1;4\right)$ khi và chỉ khi:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $5f\left(x\right)-7f\left(1-x\right)=3\left(x^2-2x\right),\forall x\in ℝ.$ Biết rằng tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f\text{'}\left(x\right)dx=-\frac{a}{b}$ (với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $T=3a-b.$

Cho số phức $z=\frac{i-m}{1-m\left(m-2i\right)},m\in ℝ$ . Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để $\left|z-1\right|\le k.$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}.$ Lấy điểm M(a; b; c) với a < 0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA. MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là tiếp điểm) thỏa mãn $\angle AMB={60}^0,\angle BMC={90}^0,\angle CMA={120}^0.$ Tổng a + b + c bằng  

Cho hình chóp S.ABC có SA = 4, AB = 2, AC = 1 và $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt cầu tâm O đi qua A và cắt các tia SB, SC lần lượt tại D và E. Khi độ dài đoạn thẳng BC thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ADE là: