Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 23)

Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là 

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx$ bằng

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx$ bằng

Với x > 0 đạo hàm của hàm số $y={\log }_{5}x$ là

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0.$ Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là 

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x+1}$ là đường thẳng?

Cho khối lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng 7, diện tích đa giác đáy bằng 9. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Có bao nhiêu véc-tơ khác véc-tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một tứ giác? 

Thể tích V của khối trụ có chiều cao h = 3cm bán kính r = 2cm bằng 

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và công bội q = 3. Giá trị của $u_2$ bằng

Thể tích khối chóp có chiều cao h = 4 và diện tích đáy B = 9 bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ dưới đây?

Với a là một số thực dương tùy ý, $a^{\frac{3}{4}}$ bằng

Cho số phức z = -5 + 2i. Phần thực của $\overline{z}$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(10;-4;0\right),B\left(-4;6;0\right),C\left(0;4;6\right).$ Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2+1$ là 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2-1\right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nếu $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=3$ thì $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left[4e^{2x}+2f\left(x\right)\right]dx$ bằng 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_5\left(x^2-3x+2\right)+{\log }_{\frac{1}{5}}\left(x-1\right)\le 1$ là 

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+35$ trên đoạn [-4; 4]. Giá trị M + m bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+t\\ z=-2+t\end{array}\right.$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Tích các nghiệm thực của phương trình $3^{x^2-4x+5}=9$ bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x + cos2x thỏa mãn F(0) = 1. Giá trị $F\left(\pi \right)$ bằng 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax-2}{bx+c}$ với $a,b,c\in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=3$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2020f\left(x\right)-2021g\left(x\right)\right]dx$ bằng 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P(5; -2; 3), Q(3; -3; 1). Mặt cầu tâm Q và đi qua điểm P có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2-3t\\ z=t\end{array}\right.$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-4{\log }_{2}x+3=0$ bằng

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng 

Cho hai số phức $z_1=1-2i$ và $z_2=3-i.$ Số phức liên hợp của số phức $z=\frac{z_2}{z_1}$ là

Với các số thực dương a, b và $a\ne 1,a^{2-3{\log }_{a}b}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên $ℝ\backslash \left\{-1;0\right\}$ thỏa mãn $f\left(1\right)=\frac{1}{2},f\left(x\right)\ne 0$ và $xf\text{'}\left(x\right)+f^2\left(x\right)=f\left(x\right)$ với mọi $x\in ℝ\backslash \left\{-1;0\right\}.$ Giá trị biểu thức $P=f\left(1\right).f\left(2\right)\mathrm{...}f\left(2021\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -1; -6) và đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+11}{-6}.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(5; 1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z-5=0$ và ba điểm $A\left(1;2;0\right);B\left(5;6;5\right);C\left(1;-2;-2\right).$ Điểm M(a; b; c) thuộc (P) sao cho $M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đặt giá trị nhỏ nhấ. Giá trị $2a+3b+c$ bằng

Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD, với AB = 4dm và AD = 9dm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 3dm trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC (tham khảo hình 1 ). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh AB và DC trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình 2).

Thể tích V của tứ diện ABEF trong hình 2 bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng $\sqrt{6}$ (thao khảo hình sau).

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A,BC=\sqrt{2}a,$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng ${30}^0$ (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+m.$ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-10;10\right]$ sao cho

$\underset{\left[1;2\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|+\underset{\left[1;2\right]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|\ge 10.$ Số phần tử của S bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC biết góc giữa đường thẳng A'M và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABC) bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\left(z-4-i\right)+2i=\left(5-i\right)z?$ 

Cho bất phương trình ${\left(3+\sqrt{5}\right)}^x+\left(9-m\right){\left(3-\sqrt{5}\right)}^x\ge \left(m-1\right)2^x$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 2]?                       

Gọi $z_1,z_2$ lần lượt là hai số phức thỏa mãn $\left|z_1+4+2i\right|=\sqrt{13}$ và $\left|z_2+8-2i\right|=\left|z_2-4-10i\right|.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|+\left|z_2+5-4i\right|$ thuộc khoảng nào dưới đây? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên $a\in \left[1;20\right]$ sao cho bất phương trình $2\left(x^a+\frac{1}{x^a}+7\right)\ge 9\left(x+\frac{1}{x}\right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;+\infty \right)?$ 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2+x-2$ và đường thẳng $y=\left(m+1\right)+2$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{2}}2021=1+{\log }_{\sqrt{2}}\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)-{\log }_2\left(y^2-y\sqrt{y^2+2}+1\right).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$ có tâm I và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+6}{3}=\frac{z+2}{2}.$ Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng d. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD đến mặt cầu (S) với B, C, D là các tiếp điểm. Khi thể tích khối chóp I.BCD đạt giá trị lớn nhất, mặt phẳng (BCD) có phương trình là $mx+ny+pz+12=0.$ Giá trị của m + n + p bằng