Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 22)

Cho số phức z thỏa mãn $3\left(\overline{z}+i\right)-\left(2-i\right)z=3+10i.$ Mô đun của z bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+\left(m^2+1\right)x+m^2-2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của  để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7. 

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và $AB=2a,AC=3a,AD=4a.$ Thể tích của khối tứ diện đó là

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right),$ đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a\sqrt{3};AD=a\sqrt{2}.$ Khoảng cách giữa SD và BC bằng 

Cho $\underset{16}{\overset{55}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 7). Phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng AB là 

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $2^{2x-1}+m^2-m=0$ có nghiệm.

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(2) = 16 và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f\text{'}\left(2x\right)dx.$ 

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $4x-4y+2z-7=0$ và $2x-2y+z+4=0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |2z - 1| = 1 là 

Nếu $\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(2x-1\right)dx=2$ thì m có giá trị bằng

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{3x-1}{x^2+6x+9}dx=3\ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6},$ trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a^2-b^2$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,ABC={30}^0.$ Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Thể tích của khối chóp S.ABC là

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là $2\pi ,$ chiều cao là $\sqrt{2}?$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai? 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-x,y=2x-2,x=0,x=3$ được tính bởi công thức 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y-z+1=0$ và $\left(\beta \right):-2x+my+2z-2=0.$ Tìm m để $\left(\alpha \right)$ song song với $\left(\beta \right)$ 

Cho $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân có $u_1=2,q=3.$ Tính $u_3.$ 

Hàm số $y={\log }_{\frac{e}{3}}\left(x-1\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)\ge 0$ là

Môđun của số phức z = 2 - 3i bằng

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

Điều kiện cần và đủ để hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là

Cho số thực x thỏa mãn $2^{x^2}{.3}^{x+1}=1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số $y=\left(x+2\right){\left(x-1\right)}^2$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số $y=\left|x+2\right|{\left(x-1\right)}^2?$

Rút gọn biểu thức $P=\sqrt[3]{x^5\sqrt[4]{x}}$ với x > 0

Cho hai số phức $z_1=3-2i$ và $z_2=2+i.$ Số phức $z_1+z_2$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -2; 3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz) là

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{4}{19}$ và $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left[f\left(x\right)\right]}^2,\forall x\in ℝ.$ Giá trị của f(1) bằng

Số phức $z=a+bi,\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $2z+1=\overline{z},$ có a + b bằng

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là sai? 

Tính $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{x-\sqrt{x}}{x}.$ 

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2\left(x+1\right)\right)}^{\frac{1}{2}}.$ 

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-2y+4z-3=0$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}.$ Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.  

Cho phương trình ${\log }_2^{2}x-\left(5m+1\right){\log }_{2}x+4m^2+m=0.$ Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=165.$ Giá trị của $\left|x_1-x_2\right|$ bằng

Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $f\left(x^3+3x+1\right)=x+2.$ Tính $I=\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức $S_t=S_0{.2}^t,$ trong đó $S_0$ là số lượng vi khuẩn A ban đầu, $S_t$ là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\left|x^3-m{x}^2+12x+2m\right|$ luôn đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)?$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC = 2a và $\widehat{ABC}={60}^0.$ Biết tứ giác BCC'B' là hình thoi có $\widehat{B\text{'}BC}$ là góc nhọn. Mặt phẳng (BCC'B') vuông góc với (ABC) và mặt phẳng (ABB'A') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${45}^0.$ Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $2+{\log }_2\left(5x^2-5x+5\right)\ge {\log }_2\left(7x^2+6x+6+m\right)$ có nghiệm đúng với mọi số thực x là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0.$ Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). 

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi phương trình $f\left(f\left(\cos x\right)-1\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[0;3\pi \right].$

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số $g\left(x\right)=\left|2f\left(x-1\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị?