Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 21)

Với a, x, y là số thực dương tùy ý, a > 1 kết quả khi rút gọn biểu thức $P=\frac{x^{{\log }_{a}y}}{y^{{\log }_{a}x}}$ là: 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?     

Tích phân $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{x}^{2020}dx$ bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1; -6) và B(5; 3; -2) có phương trình tham số là:

Trong tập hợp số phức $\mathrm{ℂ}$ phương trình $\left(2-i\right)\overline{z}-4=0$ có nghiệm là:      

Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng $49\pi .$ Khi đó chiều cao của hình nón bằng:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm A(-2; -1; 3) trên mặt phẳng Oyz là:

Hệ số của $x^4$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức ${\left(3x-2\right)}^{11}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $y=3^{2x}{7}^x$ là:

Với a là các số thực dương tùy ý, ${\left(a^{-\sqrt{5}}\right)}^{\sqrt{5}}$ bằng:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB. Khi đó thể tích khối tứ diện EBCD bằng:

Nghiệm của phương trình ${\left(4,5\right)}^{4x-5}={\left(\frac{2}{9}\right)}^{-x-1}$ là:

Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0.$ Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là $\left(0;0;0\right),\left(1;2;3\right)$ và (2; 0; 6) thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu (S).

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x=\frac{1}{3}$ là:

Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x=\frac{\pi }{3}$ là: 

Nếu $a^{\frac{1}{3}}>a^{\frac{1}{4}}$ và ${\log }_b\left(\frac{4}{5}\right)>{\log }_b\left(\frac{5}{6}\right)$ thì:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $M\left(1;2;4\right),A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right)$ và $C\left(0;0;4\right).$ Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với mặt phẳng (ABC) và đi qua điểm M là: 

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết $AC=2a,BC=a,AA\text{'}=2a\sqrt{3},$ thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

Cho hai số phức z = 2 - 3i và w = -3 + 4i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn của số phức z.w có tọa độ là: 

Nếu $\underset{2}{\overset{2021}{\int }}f\left(x\right)dx=12$ và $\underset{2020}{\overset{2021}{\int }}f\left(x\right)dx=2$  thì $\underset{2}{\overset{2020}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x.e^{x+1}$ trên đoạn [-2; 4] là:

Họ nguyên hàm của hàm số $y=\sqrt{5-3x}$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $SA\perp \left(ABCD\right).$ Biết $SA=a,AB=a$ và $AD=2a.$ Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) bằng:

Tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^4-2\left(m+2\right)x^2+3m-1$ chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại là:

Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là

Cho hình chóp S.ABCD có $\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)$ có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại $S,SA=a,SB=a\sqrt{3}.$ Giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là:

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x+4}{x^2+mx+1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m bất phương trình ${\log }_2\sqrt{x^2-2x+m}+3\sqrt{{\log }_4\left(x^2-2x+m\right)}\le 10$ nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [0; 3]?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có bảng biến thiên như sau:

Đặt $h\left(x\right)=\left|m-f\left(x-2\right)\right|$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số y = h(x) có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x+1\text{ khi x >3}\\ ax-3a+7\text{ khi x}\le \text{3}\end{array}\right.,a$ là tham số thực. Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(e^x+1\right)e^{x}dx=e^2$ thì a bằng: 

Cho hình nón (T) đỉnh S có đáy là đường tròn $\left(C_1\right)$ tâm O bán kính bằng 2, chiều cao hình nón (T) bằng 2. Khi cắt hình nón (T) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn $\left(C_2\right)$ tâm I. Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn $\left(C_2\right)$ và $\left(C_1\right)$ sao cho góc giữa $\overrightarrow{IA}$ và $\overrightarrow{OB}$ là ${60}^0.$  Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-5\right|+\left|z+5\right|=12$ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 5) và B(-1; 2; 7). Điểm M thay đổi nhưng luôn thuộc mặt phẳng (P) có phương trình $3x-5y+z-9=0.$ Giá trị nhỏ nhất của tổng $M{A}^2+M{B}^2$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{1}$ và $d_1:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{1}$. Đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0; 3) vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$ có phương trình là:

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn $z^2={\left|z\right|}^2-2\overrightarrow{z}.$ Tổng phần thực của các số phức thuộc  bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, H là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{HB}=-2\overrightarrow{HA}$ và $SH\perp \left(ABC\right),$ các mặt bên (SAC) và (SBC) cùng tạo với đáy một góc ${45}^0.$ Biết $SB=a\sqrt{6},$ thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Gọi X là tập hợp các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng $\left(d\right):y=-12m-7$ cùng với đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2-4x-1$ tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là $S_1$ và $S_2$ thỏa mãn $S_1=S_2$ (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của X là:

Cho f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn $f\left(0\right)=\frac{1}{2021}.$ Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^3\right)+x\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+2\right|+2\left|3-\overline{z}\right|.$ Tổng M + m bằng:

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_5{\left[\left(x+2\right)\left(y+1\right)\right]}^{y+1}=125-\left(x-1\right)\left(y+1\right).$ Giá trị của biểu thức $P=x+5y$ là:                     

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$ và $\left(S_2\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1.$ Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu $\left(S_2\right)$sao cho tồn tại ba mặt phẳng đi qua M, đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu $\left(S_1\right)$ theo ba đường tròn. Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là: