Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 2)

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

$\underset{}{\overset{}{\int }}\left(x^4+x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3+2f\left(x\right)\right]dx$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(2x-1\right)=2$ là

Có bao nhiêu cách bốc cùng lúc 4 viên bi trong một hộp có 10 viên bi khác nhau?

Cho hai số phức $z_1=1-2i$ và $z_2=2+i$. Số phức $z_1+z_2$ bằng 

Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=27$ là 

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.

Cho khối cầu có bán kính r = 3. Thể tích khối cầu đã cho bằng 

Cho a, b là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1,{\log }_{a^4}b$ bằng 

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9.$ Bán kính của (S) bằng 

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3\left(x-1\right)$ là 

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ là đường thẳng

Cho hình hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 5; 2) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 2 và thể tích khối chóp bằng 12. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng  

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{3}.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Trên mặt phẳng (Oxy) biết M(-2; 1) là điểm biểu diễn số phức z. Môđun của z bằng 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{{\left(x+1\right)}^2}$ trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$ là 

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=3$ và công bội $q=2.$ Giá trị của $u_3$ bằng 

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A\left(-1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right).$ Mặt phẳng (ABC) có phương trình là 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 

Cho hàm số f(x) có tập xác định $ℝ\backslash \left\{2\right\}$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số f(x) bảng xét dấu f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số f(2x + 1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai số phức z = 4 + 2i và  w = 1 + i . Môđun của số phức $z^2.\overline{w}$ bằng

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(1;2;1\right),C\left(3;2;0\right)$ và $D\left(1;1;3\right).$ Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là 

Cho số phức z thỏa mãn $3\left(\overline{z}-i\right)-\left(2+3i\right)z=7-16i.$ Môđun của số phức z bằng 

Biết $F\left(x\right)=x^3$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ.$ Tính $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2-f\left(x\right)\right]dx$

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2, góc ở đỉnh bằng ${60}^0.$ Tính diện tích xung quanh hình nón

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 4 và $f\text{'}\left(x\right)=e^x+x,\forall x\in ℝ$. Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-3=0$ là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(0;1;2\right),C\left(-2;0;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+1=0.$ Gọi điểm N là điểm thuộc (P) sao cho $S=2N{A}^2+N{B}^2+N{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài ON bằng

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f\left(x\right)<{\sin }^{2}x+3m$ đúng với mọi $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ khi và chỉ khi 

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right)$. Gọi P là mặt phẳng chứa cạnh BC và vuông góc với (ABC). (C) là đường tròn đường kính BC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi S là một điểm bất kì nằm trên (C) khác B, C. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC đến mặt phẳng $\left(Q\right):2x-3y+z+1=0$ là

Cho phương trình $4^x+2m{.6}^x+{3.9}^x=0$ (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-10;10\right]$ để phương trình đã cho có nghiệm? 

Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\frac{3+iz}{1+z}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng. Khi đó mô đun của z bằng

Cho tập hợp gồm các số tự nhiên từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 3 số. Xác suất để 3 số được chọn lập thành cấp số cộng gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\sqrt{2},$ thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $f\left(-x\right)+2021f\left(x\right)=x\sin ,\forall x\in ℝ$. Giá trị của tích phân $I=\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-4mx+2m-1$. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm trên trục Ox và phần nằm dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và $B,AD=a,AB=2a,BC=3a,$ mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f\left(2x^3-6x+2\right)=2m-1$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1; 2]?

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, B'C', DD'. Gọi thể tích khối tứ diện C'MNP là V' khi đó tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$ bằng:

Biết đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{13x-9}{x^2+1}$ có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị đạo hàm f'(x) như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{9}{x}^3$ là                                     

Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và $m\in \left[-2021;2021\right]$ để phương trình $\log \left(\frac{f\left(x\right)}{m{x}^2}\right)+x\left(f\left(x\right)-mx\right)=m{x}^3-f\left(x\right)$ có hai nghiệm dương phân biệt? 

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B,\text{ }\angle SAB=\angle SBC={90}^0,AB=a,BC=2a.$ Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0,$ thể tích khối chop đã cho bằng: