Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 18)

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+2}$ là: 

Cho số phức z = 3 - 4i. Tìm phần ảo của số phức $z\text{'}=\overline{z}.$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-2\right)<2$ là: 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [-2; 2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(-1;0;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(1;0;0\right).$ Góc giữa hai veto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng 

Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt.

Khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng S thì có thể tích bằng 

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại? 

Đồ thị hàm số $y=\left(x^2-1\right){\left(x+1\right)}^2$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt? 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+3z-4=0.$ Đường thẳng d đi qua O và vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là: 

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: 

Cho các số phức $z_1=1-2i,z_2=2+i.$ Tìm điểm biểu diễn số phức $z=z_1+z_2.$

Cho khối nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^0$ và bán kính đáy bằng 1. Thể tích khối nón đã cho bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-1; 1] là: 

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_2=3,u_3=6.$ Số hạng đầu $u_1$ là:  

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(1;3;-2\right).$ Phương trình của (Q) là: 

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2,\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1.$ Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ là:

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $a^{2}b=2.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\left(0;+\infty \right).$ Biết $x^2$ là một nguyên hàm của $x^{2}f\text{'}\left(x\right)$ trên $\left(0;+\infty \right)$ và f(1) = 1. Tính f(e). 

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $AB=a,AA\text{'}=a\sqrt{2}.$ Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A') bằng 

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; -4; 3) và B(2; 3; 4). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B chứa trục Ox. Khoảng cách từ A đến (P) bằng:

Cho khối hộp đứng $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a,\angle ABC={120}^0,$ đường thẳng $A{C}_1$ tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc ${45}^0.$ Tính thể tích khối hộp đã cho. 

Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng $a\sqrt{2}.$ Diệntích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng 

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x}}{x^2-3x+2}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{3},BC=a,$ các cạnh bên của hình chóp bằng $a\sqrt{5}.$ Gọi M là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABCD).

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2{\left(x-1\right)}^2$ là:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn $2^a=3^b$ và a - b < 4

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập xác định $\left(-\infty ;2\right]$ và bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

f(x) = m có đúng hai nghiệm phân biệt?

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-12}{4}$ cắt mặt phẳng $\left(P\right):x-5y-3z+2=0$ tại điểm M. Độ dài OM bằng: 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, đồng biến và nhận giá trị âm trên $\left(0;+\infty \right).$ Hàm số $g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{x}$ có bao nhiêu điểm cực trị trên $\left(0;+\infty \right).$?

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 và $y=2-x^2.$ Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

Biết phương trình $z^2-2z+3=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2.$ Mệnh đề nào sau đây sai? 

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_2\left(x\sqrt{x^2+3}-x^2\right)\le \sqrt{x^2+3}-2x$ là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; -4; -5) và các đường thẳng $d_1:\frac{x+4}{-5}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-2}{3};d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+5}{-2}.$ Đường thẳng d đi qua M và cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB bằng 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\frac{z^2}{z-2i}=\left|z^2\right|?$

Một cơ sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia công làm một bể chứa bằngInox hình trụ có nắp đậy với dung tích $2m^3.$ Yêu cầu đặt ra cho xưởng sản xuất là phải tốn ít vật liệu nhất.Biết rằng giá tiền $1m^2$ Inox là 600 nghìn đồng, hỏi số tiền Inox (làm tròn đến hàng nghìn) để sản xuất bể chứanói trên là bao nhiêu?

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màutrắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với O là tâm hình vuông sao cho A(1; 1) như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình $y=x^2$ và $y=a{x}^3+bx.$ Tính giá trị ab biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ diện tích mặt sàn.

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y = f'(x - 1) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x\right)+2x^2+2x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết $AB=AD=a,CD=2a,$ góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng ${30}^0.$ Tính thể tích khối chóp đã cho. 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

g(x) = f(sinx) trên $\left[0;\pi \right]$ là:

Có bao nhiêu giá trị thực của y để với mỗi y tồn tại đúng 2 giá trị thực của x sao cho $\ln \left(4x^2\right)=xy+y$? 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f(1) = 1 và $f\left(2x\right)-xf\left(x^2\right)=5x-2x^3-1$ với mọi $x\in ℝ$. Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}xf\text{'}\left(x\right)dx.$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị của hàm số y = f(1 - x) được cho trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\left|f\left(\frac{1-x}{x+2}\right)+m\right|=1$ có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc [-1; 1]?

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^2+bz+c=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-4+3i\right|=1$ và $\left|z_2-8-6i\right|=4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?  

Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng $d:\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z-4}{-2}$ và $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}.$ Biết rằng trong tất cả các mặt phẳng chứa $∆$ thì mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+25=0$ tạo với d góc lớn nhất. Tính T = a + b + c.