Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 17)

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 6a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M\left(1,0,0\right),N\left(0,-2,0\right),P\left(0,0,3\right).$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Xét tất cả các số thực dương a, b và c thỏa mãn ${\log }_3\left(ac\right)={\log }_9\left(abc\right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=-1;\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5.$ Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị $y=\frac{3x-2}{x+4}$ là

Trong không gian Oxyz, có ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right),\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right),\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right).$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Tìm tập nghiệm T của bất phương trình ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{-x^2-x+4}\le 49.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}.$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A vuông góc và cắt d.

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{\overline{z}}{z+i}=z-i.$ Môđun của số phức $w=z+1+z^2$ là 

Một khu rừng có trữ lượng gỗ ${4.10}^5$ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? 

Hàm số $y=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+\sqrt{1+x^2}.$ Mệnh đề nào sai: 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y+z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Tập nghiệm của bất phương trình log x < -2 là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) nhận gốc tọa độ O làm tâm và đi qua điểm M(2; 0; 0) là

Môđun của số phức $z=5+2i-{\left(1+i\right)}^2$ bằng 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=6x^2+\sin x$ là

Tính thể tích V của một cái cốc hình trụ có án kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 10cm. 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60⁰. Hình nón có đỉnh S đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là

Giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng: 

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình ${\log }_5\left(x^2-3x+5\right)=1$ là 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên a. Biết f(2) = 2 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf\left(2x\right)dx=10,$ khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}{x}^{2}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{-3}.$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và $u_2=14.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 

Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-13x+m$ cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên?

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=3,AD=4,AA\text{'}=5.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}.$ Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Một hình nón có thể tích bằng $\frac{4\pi a^3}{3}$ và bán kính của đường tròn đáy bằng 2a. Khi đó, đường cao của hình nón là:

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={60}^0,SA=3,SB=4,SC=5.$ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) 

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy $SA=a,SB=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD? 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{\left(m+3\right)x-2}{x+m}$ luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1; 3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1; 3] là:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn [1; 4]. Giá trị của m + M bằng 

Số nghiệm của phương trình $e^{\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)}=\tan x$ trên đoạn $\left[0;2\pi \right]$ là:

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{xdx}{{\left(2x+1\right)}^2}=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a + b + c bằng

Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai chất điểm A và B xuất phát cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm B là một đường thẳng như hình vẽ sau.

Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm là bao nhiêu mét?

Cho tập hợp A gồm 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập A là 

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2=4\left[2x^2+1-f\left(x\right)\right]$ với mọi x thuộc đoạn [0; 1] và f(1) = 2. Giá trị $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2+3,y=0,x=1,x=3.$ Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $g\left(x\right)=3f\left(x^2-2\right)-\frac{3}{2}{x}^4-3x^2+2$ đạt giá trị lớn nhất trên [-2;2] bằng

Cho hàm số $y=m{x}^4+\left(m^2-9\right)x^2+10.$ Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị

Cho a là số thực dương tùy ý. Giá trị của biểu thức $P=a^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}$ bằng

Gọi $z_1;z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+7=0.$ Tính ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2?$ 

Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng  

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2-2m+1$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\underset{\left[1;3\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|+\underset{\left[1;3\right]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|\ge 10.$ Số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30) là