Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 12)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d:y=-x+m$ (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại  hai điểm phân biệt. 

Hàm số $y=\ln \left(x^2+4x+7\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}.$ Phát biểu nào sau đây đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(1;-1;0\right),B\left(-1;0;1\right)$ và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Số phức liên hợp của số phức z = 4 + 7i là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 2]. Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=5$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(t\right)dt=3.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Đạo hàm của hàm số $y=2^x+{\log }_{2}x$ là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x-2}$ trên khoảng $\left(\frac{2}{3};+\infty \right).$ Tìm F(x) biết F(1) = 5.

Biết phương trình $4^x-{5.2}^x+3=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2.$ Tính $x_1+x_2.$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=20.$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)f\left(x^2+2x\right)dx.$ 

Cho biết $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{{\ln }^{2}x}{x}dx=\frac{a}{b}{\ln }^{3}2,$ với $a,b\in {\mathbb{N}}^{*}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a + b.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-1;1\right),B\left(-1;1;0\right)$ và C(0; -11; 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với BC.

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+3i-1=4-2i.$ Tính mô-đun của z.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=m{x}^4-\left(2-m\right)x^2+m-1$ có ba điểm cực trị.

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1-{\log }_{2}x}$ là: 

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),SA=AC=2a,AB=a$ và $\angle BAC={60}^0.$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{e}^{-x}dx=a+\frac{b}{e}$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính $a^2+b^2.$

Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường cao h = 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = sin, y = 0, x = 0 và $x=\pi .$ Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x^2-1\right)}^2\left(x^2-3x+2\right)x^{2021},\forall x\in ℝ.$ Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị? 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+1=0$ và điểm I(1; -1; 1). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) = 2 là:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{2y+1}{4}=\frac{-z+2}{3}.$ Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $\Delta ?$

Gọi m và M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-x^2-x+2$ trên đoạn [1; 2]. Tính m + M. 

Cho biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=3.$ Tính $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left[4f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx.$ 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+1}$ và hai trục tọa độ Ox, Oy. Tính diện tích S của hình phẳng (H).

Số nghiệm của phương trình $9^x+3^{x+2}-1=0$ là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD và O là trọng tâm tam giác BCD. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{OMNP}}{V_{ABCD}}.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m+2\right)x+2$ (m là tham số). Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị.

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là: 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-m}{x+2}.$ Tìm m để $\underset{\left[0;2\right]}{\max }f\left(x\right)+\underset{\left[0;2\right]}{\min }f\left(x\right)=-5.$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $I_1=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx,I_2=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx,I_3=\underset{a}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)dx,I_4=\underset{c}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)dx.$ Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x-\left(m+2\right)2^{x+1}+3m-5=0$ có hai nghiệm trái dấu.

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\left(0\right)=1;f\left(1\right)=2,g\left(0\right)=-2,g\left(1\right)=4$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\text{'}\left(x\right)g\left(x\right)dx=7.$Tính  $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)g\text{'}\left(x\right)dx.$

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là ${7.10}^6$ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% một năm. Nếu hàng năm không khai thác thì sau 6 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z+5=0.$ Gọi M là giao điểm của $∆$ và (P). Tính độ dài OM.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-1=0$ và $\left(Q\right):2x-y+z-6=0.$ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A(-1; 0; 3) và chứa giao tuyến của (P) và (Q).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-t\\ z=-1+t\end{array}\right.$ và điểm A(1; 3; -1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$.          

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; -3; 1). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=x^2{\left(1-x\right)}^2\forall x\in ℝ.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$ 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là $x^2+y^2+z^2-2x+2my-4z-1=0$ (trong đó m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của m để mặt cầu (S) có diện tích bằng $28\pi .$

Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn

$\frac{\ln x}{x+1}+\frac{1}{x}\ge \frac{\ln x}{x-1}+\frac{m}{x}\forall x>0,x\ne 1$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(2;3;-1\right),C\left(0;3;2\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-7=0.$ Khi điểm M thay đổi trên mặt phẳng (P), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $E=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|.$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên $\left[0;+\infty \right).$ Biết f(0) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây đúng? 

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{2}+1\right)}^x-{\left(\sqrt{2}-1\right)}^{x-2}\le 2\left(\sqrt{2}+1\right).$

Tính tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2\sqrt{\frac{x^2+x+1}{5x-1}}+x^2-4x+2=0.$