Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 1)

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{3-2x}$

Giả sử $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=37$ và $\underset{9}{\overset{0}{\int }}g\left(x\right)dx=16.$ Khi đó, $I=\underset{0}{\overset{9}{\int }}\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-4t\\ z=6+6t\end{array}\right.$ và đường thẳng $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}.$ Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;-1;2) đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d₁ và d₂.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\sin x$ là

Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Số phức liên hợp của số phức z = 1 - 2i là

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-5\right)=4$

Trong không gian Oxyz mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau.

Giá trị cực đại của hàm số là

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 bằng

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=\left(1-i\right)\overline{z}+2i$ là một đường tròn.Tìm bán kính của đường tròn đó

Cho số thực a dương, khác 1. Tìm giá trị của $P=a^{{\log }_{a\sqrt{a}}8}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M(2;0;0), N(0;1;0) và P(0;0;2). Mặt phẳng  (MNP)có phương trình là

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(9a\right)$ bằng 

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-x$ và đồ thị hàm số $y=2x^2+x.$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-3x+2\right)}^{\sqrt{2}}$ là

Đường thẳng y = 4x - 1 và đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-1$ có bao nhiêu điểm chung? 

Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu và lãi suất không đổi trong các năm gửi. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi gần với số nào nhất?

Trong không gian Oxyz mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$ có bán kính bằng

Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng

Cho hình lập phương có thể tích bằng $64a^3.$ Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương đó bằng

Cho hình lập phương có thể tích bằng $64a^3.$ Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương đó bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

 Số nghiệm của phương trình f(x) = 0 là

Cho hai số phức $z_1=2+3i,z_2=-4-5i.$ Tính $z=z_1+z_2.$ 

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}$ trên [0;1]. Khẳng định nào sau đâyđúng? 

Trong không gian tọa độ Oxyz đường thẳng qua điểm A(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;-2\right)$ có phương trình là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right).$ Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Tính thể tích khối trụ.

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-3\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(5-2x\right)$ có tập nghiệm là (a;b). Tính giá trị của S = a + b. 

Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức           

Tìm phần thực và phần ảo của số phức

Khối lập phương có cạnh bằng 2 có thể tích là

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Khẳng định nào sau đây làđúng?

Số nghiệm của phương trình $2^{x^2-x}=1$ là        

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng tổng quát là $u_n=3n-2.$ Tìm công sai d của cấp số cộng. 

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1-2i\right)+\overline{z}i=15+i.$ Tìm modun của số phức z? 

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^{\ln \left(\frac{x+y}{2}\right)}{.5}^{\ln \left(x+y\right)}=2^{\ln 5}.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left(x+1\right)\ln x+\left(y+1\right)\ln y.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B và có AB = BC = a, AD = 2a có SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin của góc giữa MN và (SAC) 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-2020;2021\right)$ sao cho hàm số $y=\frac{3x+18}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $f^3\left(x\right)+f\left(x\right)=x$ với mọi $x\in ℝ.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc 3 lần liên tiếp vànhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho6.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính theo a khoảng cách H từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A').    

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên.

Bất phương trình ${\log }_5\left[f\left(x\right)+m+2\right]+f\left(x\right)>4-m$ đúng với mọi $x\in \left(-1;4\right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=f\left(2-x\right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số $h\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm cấp một không âm trên $\left(0;+\infty \right)$ đồng thời thỏa mãn: $\frac{3}{x^2}f\left(x\right)f\text{'}\left(x\right){\left[xf\left(x\right)\right]}^{\text{'}}+\frac{1}{x^3}\ln \left(1+\frac{xf\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}\right)+{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^3=0,\forall x>0.$ Giá trị của $P=2019+2020.f\text{'}\left(2021\right)$ là 

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB'A' và G là trọng tâm tam giác A'B'C'. Thể tích tứ diện COGB' bằng  

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?