Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 24)

Hàm số f(x) = cos²(x²+1) có đạo hàm là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(0;-2;0\right),\text{ B}\left(0;0;3\right)$ và $C\left(-1;0;0\right)$ có phương trình là

Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ $S_{xq}=4\pi a^2$. Thể tích khối trụ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x+\frac{1}{2\text{x}}$ là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2|f(x)|-5=0 là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng

Số các số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là

Cho a là số thực dương tùy ý khi đó ${\log }_2\left(\frac{a^5}{2\sqrt{2}}\right)$ bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}=\frac{{\left(1-\sqrt{3}i\right)}_{}^3}{1+i}$. Môđun của số phức $\text{w}=\overline{z}-i.z$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;3) và B(-2;1;-1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{\sqrt{2{\text{x}}^2+1}-3}$. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị đã cho là

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x^2-1\right){\left(x-3\right)}^2{\left(x+2\right)}^{2019},\forall x\in ℝ$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Cho các số thực a, b thỏa mãn đẳng thức $2\text{a}+3+\left(3b-2i\right)i=4-3i$ với i là đơn vị ảo. Giá trị biểu thức P=2a-b bằng

Cho phần vật thể (H) được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox tại x=0; x=3. Cắt phần vật thể (H) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x (0≤x≤3) ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và $\sqrt{3-x}$. Thể tích phần vật thể (H) bằng

Cho khối chóp tam giác S.ABC có $SA=\frac{a}{2}$, đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-y+2\text{z}-9=0$ bằng:

Thể tích của khối cầu (S) có bán kính $R=\frac{\sqrt{3}}{2}$ bằng

Tập nghiệm của phương trình ${\left(\sqrt{2}\right)}^{x^2-2\text{x}+1}=4$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=1$ và điểm I(3;-1;4). Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc ngoài với mặt cầu (S₁) là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{4}x+{\cos }^{2}x+\frac{1}{4}\cos 2x$. Giá trị M-m bằng

Đặt a = log₂5, b = log₅3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-3\text{z}+5=0$. Một véctơ chỉ phương của đường thẳng (d) là

Tổng các nghiệm thực của phương trình x+2y+2z+3=0 là

Cho cấp số nhân (u_n). Biết tổng ba số hạng đầu bằng 4, tổng của số hạng thứ tư, thứ năm và thứ sáu bằng -32. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là

Cho $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=4$, khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2\text{x}+1\right)d\text{x}$ bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x(3+e^x) là

Cho hàm số y = x⁴+mx²+1 với m là số thực âm. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức $z_1=1-2i,{\text{ z}}_2=-1+i$ và $z_3=3+4i$. Điểm G trọng tâm $\Delta ABC$ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Biết hình chiếu vuông góc của S trùng với trọng tâm G của tam giác ACD, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60^o. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AC. Biết tam giác A’MB cân tại A’ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa A’B với mặt phẳng (ABC) là 30^o. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua để dự trữ sẽ ăn hết sau 120 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước. Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày? (Đến ngày cuối có thể lượng thức ăn còn dư ra một ít nhưng không đủ cho một ngày đàn lợn ăn)

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{x}{x^2+2\text{x}+4}d\text{x}=a\ln 3+b\pi$ với a, b là các số thực. Giá trị của $a^2+3b^2$ bằng

Một con quạ bị khát nước, nó tìm thấy một bình đựng nước hình trụ, do mức nước trong bình chỉ còn lại hai phần ba so với thể tích của bình nên nó không thể thò đầu vào uống nước được. Nó liền gắp 3 viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình thì mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình và nó có thể uống nước. Biết 3 viên bi ve hình cầu đều có bán kính là 1cm và chiều cao của bình hình trụ gấp 8 lần bán kính của nó. Diện tích xung quanh của bình hình trụ nói trên gần với số nào nhất trong các số sau

Logo gắn tại Showroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm giữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/m² phần còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/m². Biết $AB=2m,IA=2m,IA=IB=\sqrt{5}m$ và $J\text{A}=JB=\frac{\sqrt{13}}{2}m$. Hỏi tổng số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:

Cho hàm số y = f’(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(x^2+2\text{x}+3\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f\left(2\text{x}\right)=3f\left(x\right),\forall x\in ℝ$. Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=1$. Tính tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $\left(d_1\right):\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-2}$, $\left(d_2\right):\frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}$. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d₁), (d₂) là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-4+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|\ge 4$ và số phức $\text{w}=\left(z-2i\right)\left(\overline{z}i+2-4i\right)$ có phần ảo là số thực không dương. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình phẳng (H) là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z. Diện tích hình (H) gần nhất với số nào sau đây?

Bạn Nam làm bài thi thử THPT Quốc gia môn Toán có 50 câu, mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, mỗi câu đúng được 0,2 điểm mỗi câu làm sai hoặc không làm không được điểm cũng không bị trừ điểm. Bạn Nam đã làm đúng được 40 câu còn 10 câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên mỗi câu một đáp án. Xác suất để bạn Nam được trên 8,5 điểm gần với số nào nhất trong các số sau?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình $\left[x\left(m-2^{f\left(\sin x\right)}\right)+{2.2}^{f\left(\sin x\right)}+m^2-3\right].\left(2^{f\left(x\right)}-1\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$. Số tập con của tập hợp S là

Cho hàm số F(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f\left(4-\sqrt{x^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}}\right)-3=0$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình $f\left(x\right)\le 3^x-2\text{x}+m$ có nghiệm trên (-∞;1] khi và chỉ khi

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-3π;3π) để đồ thị của hàm số $y=2{\left|x\right|}^3-3\left(m+1\right)x^2+6m\left|x\right|+m^2-3$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn z₁≠z₂ và $z_1^2-5{\text{z}}_1{z}_2+4{\text{z}}_2^2=0$. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z_1,\overline{z_2}$ thỏa mãn diện tích tam giác OMN bằng 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|2{\text{z}}_1-z_2\right|$ là  

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$ tâm I. Gọi (α) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{1}$ và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết (α) không đi qua gốc tọa độ, gọi $H\left(x_H,y_H,z_H\right)$ là tâm của đường tròn (C). Giá trị của biểu thức $T=x_H+y_H+z_H$ bằng

Trong không gain Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$. Gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc nhỏ nhất. Khoảng cách từ M(0;3;-4) đến mặt phẳng (α) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $\left|f\left(\left|f\left(x\right)\right|\right)\right|-\left|f\left(x\right)\right|=0$ là