Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 4)

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có bảng biến thiên sau:

Phương trình f(x)=-8 có số nghiệm thực là

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

Cho các khẳng định sau với $0<a\ne 1;b,c\ne 0.$

  $\begin{array}{l}1.lo{g}_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c.\\ 2.{\log }_a\left(b^2\right)=2{\log }_{a}b.\\ 3.{\log }_a\left(b^2+c^2\right)\ge {\log }_a\left(2\left|bc\right|\right).\end{array}$

Số khẳng định sai là

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;-4). Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có M là điểm nằm trong tứ giác ABCD sao cho $S_{ABCD}=5S_{ABM}.$ Gọi O' là điểm bất kì nằm trong (A'B'C'D'). Tỉ số thể tích hình chóp O'.ABM và hình lăng trụ ABCD.AB'C'D' bằng

Một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{2x+2}{{\left(x+1\right)}^2}$ là

Cho số phức z=2-5i. Khi đó mô đun của $z^{-1}$ là

Cho hình trụ có thể tích bằng 16$\mathrm{\pi }$a³, đường kính đáy bằng 4a. Chiều cao của hình trụ bằng

Giá trị của $\lim \frac{2n^3+n-n^4}{n^2\left(2n^2+1\right)}$ bằng

Hàm số $y=x^3-x^2-x-5$ đạt cực đại tại

Nghiệm của phương trình ${10}^{\log 2}=3x+5$ là

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-6y+4z+5=0.$ Bán kính của mặt cầu (S) là

Cho hình nón có diện tích xung quanh là $S_{xq}=10\pi c{m}^2,$ bán kính đáy R=3cm Khi đó đường sinh của hình nón là

Cho ${\log }_{a}b=2;{\log }_{a}c=5;A=\frac{\sqrt{a}{b}^3\sqrt[5]{c}}{a^3\sqrt[4]{b^2}{c}^2}.$ Giá trị biểu thức ${\log }_{A}a$ bằng

Cho z=a+bi. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+\sqrt{2020}}{\sqrt{x^2-2020}}$ là

Cho tứ diện ABCD có AD=14; BC=6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và MN=8. Gọi a là góc giữa hai đường thẳng BC và MN. Khi đó, tana bằng

Cho hàm số $y=\frac{2-x}{x+1}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số giao điểm của đồ thị hàm số A. 1 và đường thẳng y=x là

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{{\log }_{\frac{1}{3}}\left(\frac{x-2}{x}\right)}<1$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{2x-1}\left(x^2-3x+2\right)$ là

Cho $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2x+3\right)dx=4.$ Khi đó giá trị của $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Hàm số $y=3x^3+4x-2$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[1;3\right]$ bằng

Tọa độ hình chiếu vuông góc của M(6;0;0) trên đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{-2}$ là

Cho số phức z=a+bi. Khi đó số $\left|z-\overline{z}\right|$ bằng

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6a và đường chéo 10a. Thể tích khối lăng trụ này là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left(3;1;2\right),B\left(-1;3;4\right),C\left(4;-1;3\right).$ Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Xác suất để khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngửa là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng DD' và AC' bằng

Cho hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-2m{x}^2-m+2.$ Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $\left[1;3\right]$ bằng 6?

Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 20 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng 16$\mathrm{\pi }$(cm²). Thể tích của quả bóng bằng bao nhiêu? (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)

Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức $\omega =\left(1+i\sqrt{3}\right)-1-\sqrt{3}$ biết số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 2$ là

Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng này chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Gọi (N₁) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy HM; (N₂) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy OD. Tỉ số thể tích của khối nón (N₁) và khối nón (N₂) là

Cho phương trình đường thẳng $\left(d\right):\frac{x}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ và đường thẳng $\left(d^{\text{'}}\right):x+1=y=z+1$. Mặt cầu có bán kính lớn nhất thỏa mãn tâm I nằm trên (d’), đi qua A(3;2;2) và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4mx+m-2$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94444200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$ (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì năm bao nhiêu dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người?

Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y={\log }_{2}x,y=0,x=4.$ Đường thẳng x=2 chia hình phẳng đó thành 2 hình có diện tích là $S_1>S_2.$ Tỷ lệ thể tích $\frac{S_1-2}{S_2}$là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1.$ Tổng giá trị lớn nhất $M_{\max }$ và giá trị nhỏ nhất $M_{\min }$ của biểu thức $M=\left|z^2+z+1\right|+\left|z^3+1\right|$ bằng

Cho hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x^2-2x\right)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình $\left(m-1\right){\log }_{\frac{1}{2}}^2{\left(x-2\right)}^2-4\left(m-5\right){\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}+4m-4\ge 0$ có nghiệm trên $\left[\frac{5}{2},4\right].$

Cho hàm số $y=x^3-3x+2\left(C\right)$ và đường thẳng $d:y=m\left(x+2\right).$ Tích các giá trị của m để diện tích hai hình phẳng $S_1=S_2$ (như hình vẽ)

Cho hàm số $f\left(x\right)=\underset{1}{\overset{\sqrt{x}}{\int }}\left(4t^3-8t\right)dt.$ Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [2;5]. Khi đó, M+m bằng

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$ cắt đường tròn tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng $\frac{1}{2}$

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc $\widehat{BAC}={60}^o.$ Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của $△$ABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4z+1=0$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=t\\ z=m+t\end{array}\right..$ Tổng các giá trị của m để d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C  không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P)?

Cho parabol $\left(P\right):y=-x^2+2x,$ có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng