Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 28)

Cho a,b,c là các số dương, $a\ne 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{-x+3}{x-2}$ trên đoạn [-2;0] bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=4a và $AA\text{'}=a\sqrt{3}.$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có $SB\perp \left(ABCD\right)$ (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc nào sau đây?

Hàm số $y={\left(3-x\right)}^{\pi }$ xác định khi và chỉ khi

Hàm số $y=x^4-4x^2+3$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Một cấp số nhân có $u_1=-3,u_2=6.$ Công bội của cấp số nhân đó là

Đạo hàm của hàm số y=sinx là

Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-x^4-4x^2-2$ và trục hoành là

Số điểm cực trị của hàm số $y=x^4-4x^2+5$ là

Bất phương trình: ${\left(\frac{4}{3}\right)}^x>1$ có tập nghiệm là

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Khối trụ có bán đáy r và đường cao h khi đó thể tích khối trụ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}.$ Thể tích khối chóp SABC bằng

Đường thẳng x=3 là tiệm cận đồ thị hàm số nào sau đây?

Cho hình trụ có bán kính đáy r=2 và chiều cao h=4. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng

Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{3}+1}.a^{3-\sqrt{3}}}{{\left(a^{\sqrt{5}-2}\right)}^{\sqrt{5}+2}}$ là

Tất cả các giá trị của m sao cho hàm số $y=-x^3-3m{x}^2+4m$ đồng biến trên khoảng (0;4) là

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giac vuông tại $B,AB=1,BC=\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{3}.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=x^3-3x^2+mx$ đạt cực tiểu tại x=2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,SD=\frac{3a}{2},$ hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Số nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(3-x\right)+{\log }_2\left(1-x\right)=3$ là

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2-x}}{x^2-x-6}$ là

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$ song song với đường thẳng $y=9x-2.$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA'=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm M của BC,A'M=2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Gọi M,C,Đ thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện. Khi đó $S=M-C+$Đ bằng 

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng $\sqrt{2}$. Diện tích của hình tròn (C) là

Cho hai số thực 0<a<b<1. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Cho $\alpha ={\log }_{a}x,\beta ={\log }_{b}x.$ Khi đó ${\log }_{a{b}^2}\left(x^3\right)$ bằng

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{3}$ và mặt bên tạo với mặt đáy một góc ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp

Cho tứ diện ABCD có AB=2, các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số $y=-x^3+2x^2-\left(m+2\right)x+m$ có 2 điểm cực trị và điểm $N\left(2;-\frac{1}{3}\right)$ thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó

Cho hình nón có chiều cao bằng 4a. Một mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng $9\sqrt{3}{a}^2.$ Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S=4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp ngũ giác đều đã cho có dạng $\max V=\frac{a\sqrt{10}}{b\sqrt{\tan {36}^0}},$ trong đó $a,b\in \mathbb{N}*,\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Hãy tính T=a+b

Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng  được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt thuộc các cạnh SA,SD sao cho $3SM=2SA,3SN=2SD.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa MN cắt cạnh SB,SC lần lượt tại Q,P. Đặt $\frac{SQ}{SB}=x,V_1$ là thể tích của khối chóp S.MNPQ, V là thể tích khối chóp S.ABCD. Tìm x để $V_1=\frac{1}{2}V.$

Điều kiện để phương trình $\sqrt{12-3x^2}-x=m$ có nghiệm $m\in \left[a;b\right].$ Khi đó 2a-b bằng 

Cho các số thực dương x;y thỏa mãn $x^2+y^2=1,$ tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{{\left(2y-1\right)}^2{x}^2+{\left(2y^2-y\right)}^2}+\sqrt{2y+2}$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ sau:

Hỏi phương trình $f\left(\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{3}{\cos }^{6}x-\frac{1}{4}{\sin }^{2}2x+\frac{7}{24}-f\left(\frac{1}{2}\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(\frac{\pi }{4};2\pi \right)?$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết $AC=4\sqrt{3}a,BD=4a,SD=2\sqrt{2}a$ và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y=-x^3+m{x}^2-2m$ cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Hàm số $y=x-\ln \left(2x-3\right)$ nghịch biến trên khoảng

Cho mặt cầu đường kính AB=2R. Mặt phẳng (P) vuông góc AB tại I (I thuộc đoạn AB) cắt mặt cầu theo một đường tròn (C). Tính h=AI theo R để hình nón đỉnh A, đáy là (C) có thể tích lớn nhất