Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 22)

Khối đa diện đều loại $\left\{3;5\right\}$ có bao nhiêu cạnh?

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ cho hai điểm $A\left(x_A;y_A;z_A\right)$ và $B\left(x_B;y_B;z_B\right)$. Độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+1$ là

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f'(x) như hình sau. 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Cho hình nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R. Diện tích toàn phần của hình nón bằng 

Biết $\int f\left(x\right)dx=e^x+\sin x+C.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x-4\right)=2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ  cho ba điểm $A\left(-1;0;0\right),B\left(0;-2;0\right)$ và C(0;0;3). Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C có phương trình là

Hàm số $y=x^3-12x+3$ đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến như hình sau:

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y+2z+4=0.$ Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Hàm số $y=x^4-2x^2+1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ $\overrightarrow{v}=\left(1;-2;1\right),\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{v}$ có tọa độ là

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên ở hình sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên cả tham số m để phương trình $f\left(x\right)-3m+5=0$ có ba nghiệm phân biệt? 

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón sinh bởi hình nón là

Cho hàm bậc bốn trùng phương y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=\frac{3}{4}$ là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right),\forall x\in R.$ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Hàm số $y=x^2{e}^x$ nghịch biến trên khoảng nào?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Thể tích của khối cầu (S) có bán kính $R=\frac{\sqrt{3}}{2}$ bằng

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}$ là

Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{-x^3}{3}+m{x}^2-2mx+1$ có hai điểm cực trị là

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)\ge -1$ là

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại $A,\widehat{BAC}={120}^0,AB=a.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua điểm M(0;1). Giá trị của $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;-2;m\right),\overrightarrow{b}=\left(2;m;-1\right)$ với  là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của  để hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên $\mathrm{ℝ}$ như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=f(cosx)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm $A\left(1;1;4\right),B\left(5;-1;3\right),C\left(3;1;5\right)$ và điểm D(2;2;m) (với m là tham số). Xác định m để bốn điểm A,B,C và D tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện

Có bao nhiêu số nguyên x thảo mãn $\left(x^2-99x-100\right).\ln \left(x-1\right)<0?$

A,B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn $A<\frac{2^{2021}}{3^{1273}}<B.$ Giá trị A+B là

Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }^{2}x-2\left(m+1\right)\log x+4=0$ có 2 nghiệm thực $0<x_1<10<x_2.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD, AB=a, AD=2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là ${60}^0$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho $AB=2\sqrt{3}a.$ Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến (P) bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy AB là tam giác đều cạnh $a,SA\perp \left(ABC\right),$ góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng ${30}^0$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $h\left(x\right)=\left|f\left(\sin x\right)-1\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn $\left[0;2\pi \right].$

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{BAC}={90}^0,AB=3a,AC=4a,$ hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong $\Delta ABC.$ Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là $d\left(SA,BC\right)=\frac{6a\sqrt{34}}{17},d\left(SB,CA\right)=\frac{12a}{5},d\left(SC,AB\right)=\frac{12a\sqrt{13}}{13}.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-5;5\right]$ để hàm số $y=f\left(x^2-2mx+m^2+1\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{1}{2}\right)$. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Tìm số các cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn ${\log }_{a}b+6{\log }_{b}a=5,2\le a\le 2020;2\le b\le 2021.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(3;0;0\right),B\left(-3;0;0\right)$ và C(0;5;1). Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho MA+MB=10, giá trị nhỏ nhất của MC là