Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 2)

Tìm tập xác định D của hàm số $y=e^{x^2+2x}$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-5$ và d=3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

Kết quả của giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}$ là

Cho hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ với a, b là hai số thực dương, khác 1  có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai

Cho một ô tô chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=\frac{1}{2}\left(t^4-3t^2\right)$, trong đó thời gian t tính bằng giây (s) và quãng đường S được tính bằng mét (m). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=4s bằng

Cho hình trụ có thể tích bằng $\pi a^3$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đã cho bằng

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=12$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=5$, khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài của véctơ $\overrightarrow{u}=(1;2;2)$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm A(-1;-1;-1) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với $A\left(-1;2;4\right),B\left(3;4;2\right),C\left(-2;-6;-6\right)$. Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm $△ABC$.

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=2-3i$. Phần ảo của số phức $w=3z_1-2z_2$ là

Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\sin x$ là

Cho hàm số $y=2x^3+3x^2-4x+5$ có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho đường thẳng d $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và hai mặt phẳng $\left(P_1\right):x+2y+2z-2=0;\left(P_2\right):2x+y+2z-1=0$. Mặt cầu có tâm I nằm trên d và tiếp xúc với 2 mặt phẳng $\left(P_1\right),\left(P_2\right)$, có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-6;3) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-2t\\ z=t\end{array}\right.$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

Cho hàm số $y=\frac{3x^2+13x+19}{x+3}$. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V=32\left(c{m}^3\right)$, tam giác BCD vuông cân có cạnh huyền $CD=4\sqrt{2}\left(cm\right)$. Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}$ là

Cho hai đường thẳng song song $d_1$ và $d_2$. Trên $d_1$ lấy 17 điểm phân biệt, trên $d_2$ lấy 20 điểm phân biệt. Số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này là

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đạo hàm là hàm số y'=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón

Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm $\alpha =4+3i;\beta =-2+i$là

Cho hàm số $f\left(a\right)=\frac{a^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{a^{-1}}-\sqrt[3]{a}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}$ với $a>0,a\ne 1a$, Tính giá trị $f\left({2019}^{2018}\right)$

Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x (0<a,b,c\ne 1)$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$. ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $AB=2a;AD=3BC=3a$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $60°$.

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=-1$ là

Cho $P={\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{2018}{\left(5+2\sqrt{6}\right)}^{2019}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số $y=3^{\frac{1}{\sqrt{-x^2+mx+2m+1}}}$ xác định với mọi $x\in \left(1;2\right)$

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ$ và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x$.

Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, $AB=AD=a,CD=2a$. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với $A\left(1;2;-1\right),B\left(1;-1;3\right),C\left(-5;2;5\right)$. Phương trình đường thẳng đi qua chân đường phân  giác trong góc B của tam giác và vuông góc với (ABC) là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left[2\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\right]$. Tổng M+m bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{z+i}{z-i}$ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$ và thỏa mãn $2f\left(3x\right)+3f\left(\frac{2}{x}\right)=-\frac{15x}{2}$, $\underset{3}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=k$. Tính $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{\frac{3}{2}}{\int }}f\left(\frac{1}{x}\right)dx$ theo k

Cho hàm số f(x) xác định trên $\left(0;+\infty \right)\backslash \left\{e\right\}$, thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x\left(\ln x-1\right)}$, $f\left(\frac{1}{e^2}\right)=\ln 6$ và $f\left(e^2\right)=3$. Giá trị biểu thức $f\left(\frac{1}{e}\right)+f\left(e^3\right)$ bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số $y={\left|f\left(x\right)-2\right|}^3-3{\left(f\left(x\right)-2\right)}^2+5$ trên đoạn $\left[-1;3\right]$. Tính M.m bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R biết $\underset{1}{\overset{e^6}{\int }}\frac{f\left(\ln \sqrt{x}\right)}{x}dx=6$ và $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left({\cos }^{2}x\right)\sin 2xdx=2$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(f\left(x\right)+2\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục và dương trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)+\left(2x+4\right)f^2\left(x\right)=0$ và $f\left(0\right)=\frac{1}{3}$. Tính tổng $S=f\left(0\right)+f\left(1\right)+f\left(2\right)+\mathrm{...}+f\left(2018\right)=\frac{a}{b}$ với $a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N},\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó b-a=?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|+\left|z-3-2i\right|=\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của $\left|z+2i\right|$ bằng

Cho hình chóp SABC có $SA=SB=SC=a,\widehat{ASB}=\widehat{ASC}=90°,\widehat{BSC}=60°$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trong không gian, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+at\\ y=2+bt\\ z=ct\end{array}\right.$ trong đó a, b, c thỏa mãn $a^2=b^2+c^2$. Tập hợp tất cả các giao điểm của d và mặt phẳng $I(0;2;1)$ là

Cho hàm số g=f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(f\right(x\left)\right)$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_2\frac{3x^2+3x+m+1}{2x^2-x+1}=x^2-5x+2-m$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}=mf\left(x\right)$ có nghiệm trên đoạn $\left[0;3\right]$?

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là