Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 15)

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$ và $\underset{2}{\overset{0}{\int }}g\left(x\right)dx=1$, khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\left[-2;4\right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[-2;4\right]$. Giá trị của M + m bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2\left(x+\cos 2x\right)$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-5=0$

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_3\left(5-x\right)<1$ là

Cho k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$, $A_n^k$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với a và b là sai số thực dương tùy ý, $\ln \left(\frac{a^2}{b}\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-2) và B(3;-2;2). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z=2+3i. Tính giá trị biểu thức T=2a-b

Cho bốn hàm số $y=\sqrt[3]{x},y=x^{\frac{1}{3}},y={\log }_2\left|x\right|vày={\log }_{x^2+1}2$. Có bao nhiêu hàm số có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$?

Tính thể tích V của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo $AC\text{'}=2\sqrt{3}a$

Trong không gian Oxyz, bán kính của mặt cầu (S) tâm $I\left(2;1;-1\right)$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+6=0$ bằng

Đặt ${\log }_{2}3=a$. Khi đó ${\log }_{12}18$ bằng

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{2-x}}{x^4-10x^2+9}$ bằng

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2^2\left(x^2\right)-4{\log }_2\left(2x\right)+4=0$ là:

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}$ với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-1=0$ là

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $OA=4,OB=OC=8$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x^2-1\right)-5=0$

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích $V=6a^3$, đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy AD và BC thỏa mãn AD=2BC, diện tích tam giác SCD bằng $\sqrt{34}{a}^2$(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(x+3\right),\forall x\in ℝ$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Số cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ luôn luôn đứng cạnh nhau là

Thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

Hàm số $f\left(x\right)=2^{x^2-2x}$ có đạo hàm

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $2\sqrt{2}a$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt bên (SAD) và (SBC) bằng ${60}^o$. Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (BCM) và (ABCD) bằng

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như hình bên. Bất phương trình $e^{f\left(x\right)}+x>m+\ln \left(x^2+1\right)$ có nghiệm trên khoảng (-2;2) khi và chỉ khi

Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,6% / tháng. Cuối mỗi tháng đến ngày tính lãi ông A ta đến ngân hàng và rút 2 triệu đồng để chi tiêu. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi ông A đến và rút hết số tiền còn lại tron ngân hàng, hỏi số tiền đó gần với con số nào dưới đây?

Cho $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{\sqrt{x+1}}{x-8}dx=a+b\ln 2+c\ln 5$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức $T=a+2b+c$ bằng

Cho khối đa diện đều loại $\left\{3;4\right\}$ có độ dài cạnh bằng $a\sqrt{6}$. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối đa diện đều đã cho bằng

Cho hình chữ nhật ABCD và hình thang cân ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết AB=a, $BC=BE=a\sqrt{2}$ và EF=3a(tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện bằng

Giả sử $z_1,z_2$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $\left(z+i\right)\left(\overline{z}+3i\right)$ là số thuần ảo. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=3$, giá trị lớn nhất của $\left|z_1+2z_2\right|$ bằng

Cho hình chóp  có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=\sqrt{2}a,AD=2a$, SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{2}a$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD (tham khảo hình vẽ). Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)?

Cho hàm số $y=2x^3-\left(m+3\right)x^2-2\left(m-6\right)x+2019$. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn $\left[0;3\right]$?

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn phương trình $i\left(z-5\right)=2\left(\overline{z}-3\right)-\left(1-i\right)\left|z\right|$. Giá trị biểu thức $T=a-2b$ bằng

Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số đực rút là số chẵn có dạng $\overline{abcd}$ thỏa mãn $a\le b<c\le d$.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $f^2\left(x\right)-xf\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)=2x+4\forall x\in \left[0;1\right]$. Biết f(1)=3, tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$ bằng

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích $S_1$) là 200000 đồng/m², chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích $S_2$) là 150000 đồng/m² và  phần còn lại là 100000 đồng/m². Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết AB=4m?

Bình hút chân không bằng thủy tinh là kết hợp của một hình nón cụt (N) và một hình trụ (T) xếp chồng lên nhau, bán kính đường tròn đáy của hình trụ và đáy lớn của hình nón cụt lần lượt là R và 4R, chiều cao của hình trụ và hình nón cụt lần lượt là h và 3h (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích của bình bằng 4dm³, thể tích của khối nón cụt (N) bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)cóu_{n+1}=10u_n+9,\forall n\ge 1$ và $\log \left(u_{10}+1\right)=u_1+1$. Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>{2018}^{2019}$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các gái trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=x\ln x-mx-\frac{18}{x}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$. Tổng tất cả các phần tử thuộc S bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;3;0\right),B\left(4;3;3\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x+5}{5}=\frac{y+3}{4}=\frac{z}{1}$. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho $\widehat{AMB}={60}^o$, giá trị biểu thức $T=M{A}^2+M{B}^2$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) liên tục trên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-10;10\right)$ đề hàm số $y=f\left(3x-1\right)+x^3-3mx$ đồng biến trên khoảng ?

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B=4a. Gọi M là trung điểm của cạnh $BB\text{'}vàCM=a\sqrt{2}$. Biết khoảng cách giữa  và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng A'B và CM là ${30}^o$(tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ  bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\left(m-1\right)e^x=2x\left(m+1\right)$ có 2 nghiệm phân biệt. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-2a{x}^2+a^{2}x+b\left(a,b\in ℝ\right)$ có 2 điểm cực trị A và B. Biết tam giác ABC vuông cân tại O (O là gốc tọa độ), giá trị của biểu thức $P=a^2+b^2$ bằng