Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 13)

Cho mặt cầu có diện tích là $72\pi \left(c{m}^2\right)$. Bán kính  của khối cầu là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm H(-1;3;2), hình chiếu  của trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là:

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên:

Hỏi hàm y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y+6z-2=0$. Mặt cầu (S) có bán kính R là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^x=2$:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng x=4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-2$ và q=2. Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Cho $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-3$, khi đó $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+\frac{1}{3}g\left(x\right)\right]$ bằng:

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+4=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $\sqrt{3}{a}^2$ và chiều cao 2a là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;1\right)$ là:

Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)-4=0 là:

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),SA=2a\sqrt{3},AB=2a$, tam giác vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}\left(x-3\right)+1\ge 0$ là:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+6x+1$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=sin2x và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\pi }{6}\right)$?

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(2-x\right)$ đồng biến trên khoảng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z+m=0$. Tìm giá trị không âm của tham số để mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc với nhau.

Cho hai số thực a,b>0 thỏa mãn $a^2+9b^2=10ab$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Biết hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+2x-1$ và $g\left(x\right)=-x^3++b{x}^2-3x+1$ có chung ít nhất một điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|a\right|+\left|b\right|$ bằng:

Cho đồ thị của ba hàm số $y=a^x;y=b^x;y=c^x$ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(3-2i\right)\overline{z}-4\left(1-i\right)=\left(2+i\right)z$. Mô đun của z là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ là:

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+10=0$. Tính $A=\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân, biết AB=AC=a. Góc tạo bởi mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng đáy bằng ${45}^0$. Tính thể tích khối trụ ABC.A'B'C' theo a

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R, trục OO' bằng 2R và mặt cầu (S) có đường kính là OO'. Gọi $S_1$ là diện tích mặt cầu (S), $S_2$ là diện tích toàn phần của hình trụ (T). Khi đó $\frac{S_1}{S_2}$ bằng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (Oxy) với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y=1$. Tính khoảng cách từ điểm A(0;0;1) đến đường thẳng d.

Phương trình ${\cos }^{3}x+\cos x+2{\cos }^{2}x=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[0;2\pi \right]$?

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại $B,AB=BC=a,AA\text{'}=a\sqrt{2},M$ là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B'C

Cho hàm số $y=\frac{4x-5}{x+1}$ có đồ thị (H). Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ với $x_0<0$ là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Tính giá trị biểu thức $S={\left(x_0+y_0\right)}^2$?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình $4^x-{2.2}^x+2-m\le 0$ có nghiệm $x\in \left[0;2\right]$ ( m là tham số).

Cho hàm số f(x) xác định trên $\left[1;+\infty \right)$, biết $x.f\text{'}\left(x\right)-2\sqrt{\ln x}=0,f\left(\sqrt[4]{e}\right)=2$. Giá trị f(e) bằng:

Tập hợp các số phức $w=\left(1+i\right)z+1$ với z là số phức thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;2\right\}$, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$ là:

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích $27c{m}^3$. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất

Parabol $y=\frac{x^2}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$ thành hai phần S và S' như hình vẽ. Tỉ số $\frac{S}{S\text{'}}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB,CD thỏa mãn CD=2AB và diện tích bằng 27, đỉnh $A\left(-1;-1;0\right)$. Phương trình đường thẳng chứa cạnh $CD:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tọa độ điểm D biết $x_B>x_A$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn f(2)=1. Đồ thị hàm số f'(x) được cho bởi hình bên.

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số f(x).

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ và $f\left(x\right)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\frac{\cos x}{{\left(1+\sin x\right)}^2},\forall x\in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên. Biết phương trình $2f\left(x\right)>x^2+m$ đúng với mọi $x\in \left[-2;3\right]$ khi và chỉ khi:

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và hai điểm A,B thuộc (P) sao cho AB=2. Tìm diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $\left|z-1\right|=\sqrt{34};\left|z+1+mi\right|=\left|z+m+2i\right|$ (trong đó  là số thực) và sao cho $\left|z_1-z_2\right|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị của $\left|z_1+z_2\right|$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với $\alpha <{45}^0$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_m:\frac{x-4m+3}{2m-1}=\frac{y-2m-3}{m+1}=\frac{z-8m-7}{4m+3}$ với $m\notin \left\{-1;-\frac{3}{4};\frac{1}{2}\right\}$. Biết khi m thay đổi thì $d_m$ luôn nằm trong một mặt phẳng (P) cố định. Phương trình mặt phẳng  là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$. Nếu phương trình f(x)=0 có ba nghiệm phân biệt thì phương trình $2f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Cho các số thực x;y;z thỏa mãn các điều kiện $x,y\ge 0;z\ge -1$ và ${\log }_2\frac{x+y+1}{4x+y+3}=2x-y$. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{{\left(x+z+1\right)}^2}{3x+y}+\frac{{\left(y+2\right)}^2}{x+2z+3}$ tương ứng bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=72$ và điểm B(9;-7;23). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) lớn nhất. Giả sử $\overrightarrow{n}=\left(1;m;n\right)\left(m,n\in \mathbb{Z}\right)$ là một vectơ pháp tuyến của (P), tính tích m.n.