Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 12)

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$

Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là $S_n=\frac{3n^2-19n}{4}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Tìm số hạng đầu tiên $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đã cho

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;2), B(-3;0;1), C(8;2;-6). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 6x$.

Cho hàm số y=f(x) là hàm lẻ và liên tục trên $\left[-4;4\right]$ biết $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}f\left(-x\right)dx=2$. Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Cho hai đường thẳng $d_1$: $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}\right.$và $d_2$: $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2\\ z=-2+t\end{array}\right.$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M(-2;3;1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;2\right)$?

Một túi đựng 6 bi trắng, 5 bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy mà 4 viên bi lấy ra có đủ hai màu

Điểm M là điểm biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$, $\left(0<a,b,c\ne 1\right)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây đúng

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$, liên tục trên mỗi  khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f(x)=x bằng

Cho hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh hình trụ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4+m{x}^2$ đạt cực tiểu tại x=0.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y={\log }_2\left(x^2-2x+m\right)$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$.

Có 3 bó hoa, bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^3+11x-6$ và $y=6x^2$ là

Số nghiệm của phương trình $lo{g}_{3}x.lo{g}_3\left(2x-1\right)=2lo{g}_{3}x$ là

Cho biểu thức $\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}}=2^{\frac{m}{n}}$, trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Gọi $P=m^2+n^2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hai đồ thị $y=x^4-x^2$ và $y=3x^2+1$ có bao nhiêu điểm chung?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là điểm I với

Hàm số $y=\frac{2x^2+5}{x-\sqrt{x^2-9}}$, có tập xác định là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: $x+2y+2z+m=0$ và điểm A(1;1;1). Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng 1?

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của A(1;1;1) lên đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+t\\ z=t\end{array}\right.$

Tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{3}{2}{x}^4-2m{x}^2+\frac{7}{3}$ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại là

Gọi $z_1$, $z_2$ lần lượt có điểm biểu diễn là M, N trên mặt phẳng phức (hình bên). Khi đó phần ảo của số phức $\frac{z_1}{z_2}$ là

Cho số phức $z=1-\frac{1}{3}i$. Tìm số phức $w=i\overline{z}+3z$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$, $A{A}_1=2a\sqrt{5}$ và $\widehat{BAC}=120°$ có AB=a, AC=2a. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh $B{B}_1$; $C{C}_1$. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $\left(A_{1}BK\right)$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $z+2\overline{z}=6-4i$ với i là đơn vị ảo. Phần ảo của số phức z là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\underset{0}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x-2\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x-2\right)dx$ bằng bao nhiêu?

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{\frac{5+\left(x-4\right)e^x}{x{e}^x+1}}$, trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=1 quay quanh trục hoành có thể tích $V=\pi \left[a+b\ln \left(e+1\right)\right]$, trong đó a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên BB' hợp với đáy (ABC) góc 60°.  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') là

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+1$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1$: $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$; $d_2$: $\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng (P): $x+2y+3z-5=0$. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\left(7-3\sqrt{5}\right)}^{x^2}+m{\left(7-3\sqrt{5}\right)}^{x^2}=2^{x^2-1}$ có đúng hai nghiệm phân biệt

Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình bên. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h. Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng $\frac{1}{24}$ chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h

Trong đợt hội trại được tổ chức tại trường THPT Nguyễn Tất Thành, Đoàn trường có thể thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một  bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x^3-3x^2-m}$ có đúng một tiệm cận đứng

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị trong hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt{4-x^2}\right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[-\sqrt{2};\sqrt{3}\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}\right.$ và hai điểm A(1;0;-1), B(2;1;1). Điểm M(x;y;z) thuộc đường thẳng d sao cho $\left|MA-MB\right|$ lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2+z^2$.

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0<a<b<c<d và hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên [0;d]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại số thực x $\left(0<x\ne 1\right)$ thỏa mãn $a^{{\log }_{b}x}=b^{{\log }_a{x}^2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P={\ln }^{2}a+{\ln }^{2}b-\ln \left(ab\right)$.

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y=f\left(2x+1\right)+\frac{2}{3}{x}^3-8x+5$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn f(0)=1, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{1}{30}$, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x-1\right)f\left(x\right)dx=-\frac{1}{30}$. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và hai điểm A(-1;3;1); B(0;2;-1). Gọi C(m;n;p) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng $2\sqrt{2}$. Giá trị của tổng m+n+p bằng

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' điểm M là thuộc cạnh A'B' sao cho A'B'=3A'M. Đường thẳng BM cắt đường thẳng AA' tại F, và đường thẳng CF cắt đường thẳng A'C' tại G. Tính tỉ số thể tích khối chóp FA'MG và thể tích khối đa diện lồi GMB'C'CB.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+2\left|z-\overline{z}\right|=8$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-3-3i\right|$. Tính M+m.