Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 1)

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?

Phương trình $2^x=4$ có nghiệm là:

Kết quả của $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$ bằng

Số phức $z=\frac{1}{2-i}$ có modul là:

Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S và chiều cao h là:

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng $12\mathrm{\pi }$. Bán kính đáy của hình nón là:

Hàm số $y={\log }_2\left(x+3\right)$ xác định khi:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x$ là:

Tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=2-t\end{array}\right.$ là:

Hệ số của $x^7$ trong khai triển của ${\left(3-x\right)}^9$ là:

Tọa độ tâm A của mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$ là:

Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 và diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

Nếu $\log 3=a$ thì $\log 9000$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-1}\ge {\left(\frac{1}{9}\right)}^{2x+3}$ thuộc $\left[-5;5\right]$là:

Cho $M\left(1;1;1\right),N\left(3;-2;5\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z-6=0$. Hình chiếu vuông góc của MN lên (P) có phương trình là:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2x^3+3x^2+1$:

Để phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}^{2}x-m{\log }_{\sqrt{3}}x+1=0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=0,x=-1$ và x=1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2+i\right)z=4-3i$. Phần thực của số phức $w=iz+2\overline{z}$ là:

Cho hàm số $y=-x^4+1\left(C\right)$ và Parabol $\left(P\right):y=x^2-1$. Số giao điểm của (C) và (P) là:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức $\left|z-1+i\right|=1$ là:

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là a. Thể tích khối chóp SABCD bằng:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+5y-2z+1=0,\left(\beta \right):2x-y+z+4=0$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ thì giá trị đúng của $\cos \phi$ là:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x\left(C\right)$ tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là:

Cho nguyên hàm $I=\int x^2\sqrt{4-x^2}dx$. Nếu đặt $x=2\sin t$ với $t\in \left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ thì

Cho hàm m có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|f\left(x\right)+m\right|$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ bằng 4?

Có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén trong nhà bếp của bạn. Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút).

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-2x,y=-x^2$ quay quanh trục Ox bằng $\frac{1}{k}$ lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó k bằng

Cho số phức z có $\left|z\right|=5$. Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức $w=\left(3-4i\right)z+2+3i$ là:

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện $ACB\text{'}D\text{'}$ quanh trục là đường thẳng qua AC bằng:

Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=25$. Mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích $S=16\pi$ và đi qua A(1;-1;-1) có phương trình:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=m{x}^3-3m{x}^2+3m-3$ có hai điểm cực trị A,B sao cho $2A{B}^2-\left(O{A}^2+O{B}^2\right)=20$( O là gốc tọa độ) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}={60}^0$. Các mặt phẳng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Góc tạo bởi SC với (ABCD) bằng ${60}^0$. Cho N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho $DN=2AN$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NC và SD là:

Cho số phức z có $\left|z-5i\right|=3$ và $\left|w\right|=\left|w-10\right|$. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của $\left|w-z\right|$ bằng:

Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9$ và các điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(2;8;0\right),C\left(3;4;0\right)$. Điểm $M\in \left(S\right)$ thỏa mãn biểu thức $P=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, $P_{\min }$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $2f\left(3-x\right)+f\left(x\right)=8x-6$. Khi đó, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có f(0)=1 và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y=\left|f\left(3x\right)-9x^3-1\right|$ đồng biến trên khoảng:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và đồng biến trên $\left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]$. Xác định m để bất phương trình $f\left(x\right)<e^{\cos x}-\ln \left(\sin x\right)-m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]$

Cho hàm số $y=4x^3+2x$. Biết rằng đồ thị hàm số cùng với trục hoành và hai đường thẳng có phương trình $x=a;x=b\left(a,b\ge 0\right)$ (hai đường thẳng này cách nhau một đoạn bằng 1) tạo ra hình phẳng có diện tích S. Để diện tích S là nhỏ nhất thì tổng a+b bằng:

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại $A,BC=4a,AA\text{'}$ vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa (AB'C) và (BB'C) bằng ${60}^0$. Thể tích lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $\left(x^3-x^2+x-m\right).f\left(x\right)\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-2;\frac{5}{2}\right]$?

Trong không gian Oxyz với hệ trục tọa độ cho điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;2\right)$. Có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right).:x+y+z=0$ và tiếp xúc với 3 đường thẳng AB, BC, CA?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f\left(f\left(f\left(x\right)\right)\right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?