Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Toán có đáp án - Đề số 5

Thí sinh chọn các phương án đúng theo yêu cầu từ câu 21 đến câu 25 (nếu chọn duy nhất một phương án mà phương án đó là phương án đúng sẽ được tính một nửa số điểm của câu hỏi. Nếu chọn tất cả các phương án đúng sẽ đạt điểm tối đa của câu hỏi).

Dựa vào thông tin dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 26 đến câu 28.

Một bể nước hình trụ có chiều cao 9 m và bán kính đáy 2 m, ban đầu chứa đầy nước. Nước bắt đầu chảy ra từ một vòi ở đáy bể. Gọi \(V\left( t \right)\) là thể tích nước đã thoát ra tại thời điểm \(t\)(phút) sau khi mở vòi, biết rằng \(V'\left( t \right) = k\left( {45 - t} \right)\) với \(k \in \mathbb{R},0 \le t \le 45\). Biết công thức tính thể tích hình trụ là \(V = \pi {r^2}h\).

Dựa vào thông tin dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 29 đến câu 30.

Một công ty du lịch đang tiến hành khảo sát địa hình một vùng đất để xây dựng khu nghỉ dưỡng sinh thái. Lát cắt ngang của địa hình, bao gồm một hồ nước và một ngọn núi bên cạnh được các kỹ sư mô hình hóa thành một đồ thị hàm số bậc ba trên trục tọa độ \(Oxy\)(như hình vẽ). Qua khảo sát thực tế, đội kỹ thuật đã thu thập được các số liệu sau:

+) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và hai điểm \(M,N\) nằm trên trục \(Ox\).

+) Khoảng cách \(OM = 2\;km\)(chiều rộng của hồ).

+) Khoảng cách \(MN = 3,5\;km\)(chiều rộng chân núi).

+) Điểm sâu nhất của hồ nước nằm cách mặt nước 450 m.