Đề thi KSCL đầu năm Toán 9 (có đáp án) - Đề 3
5 câu hỏi
(2,0 điểm)
1)Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn tổng thu nhập của người lao động Việt Nam trong sản xuất thiết bị điện qua các năm 2017; 2018; 2019; 2020.
(Nguồn:Niêngiámthốngkê 2021)
a) Lậpbảngthốngkêtổng thunhập củangười lao độngViệtNamtrong sảnxuất thiếtbị điện qua các năm trên theo mẫu sau đơn vị (tỷ đồng):
Năm | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
Tổngthunhập (tỷ đồng) | ? | ? | ? | ? |
b) Căn cứ vào số liệu thống kê trên một bài báo đã nêu ra nhận định : “Tổng thu nhập của ngườilaođộngViệtnamtrongsảnxuấtthiếtbịđiệnnăm2017sovớinăm2019giảmxấpxỉ 20,6%”. Em hãy cho biết nhận định của bài báo có chính xác không?
2)Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn một lần. Tính xác suất của các biến cố sau: a)“Mũitênchỉvàohìnhquạtghisốnhỏhơn4”. b)“Mũitênchỉvàohìnhquạtghisốnguyêntố”. |
|
1) a) Ta có bảngthốngkêtổng thunhập củangười lao độngViệtNamtrong sảnxuất thiếtbị điện qua các năm như sau:
Năm | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
Tổngthunhập (tỷ đồng) | \[19\,\,112\] | \[21\,\,474\] | \[24\,\,081\] | \[26\,\,546\] |
b) Tổng thu nhập của người lao động Việt nam trong sản xuất thiết bị điện năm 2017 giảm so với năm 2019 là:\(100\% \cdot \left( {1 - \frac{{19\,\,112}}{{24\,\,081}}} \right) \approx 20,6\% .\)
Vậynhậnđịnhcủabàibáolàhoàntoànchínhxác.
2)a)Biếncố“Mũitênchỉvàohìnhquạtghisốnhỏhơn4”.
Cáckếtquảthuậnlợicủabiếncố:\[1\,;\,\,2\,;\,\,3.\]
Xácsuất củacácbiến cốlà\(\frac{3}{8}.\)
b) Biếncố“Mũitênchỉvàohìnhquạtghisốnguyêntố”.
Cáckếtquảthuậnlợicủabiếncố:\[2\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7.\]
Xácsuất củacácbiến cốlà: \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}.\)
(2,0 điểm)Giảicácphươngtrình,hệphươngtrìnhsau:
a) \[{\left( {x + 5} \right)^2} - 3\left( {x + 5} \right) = 0.\]
b) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{8}{x} = \frac{{18 + {x^2}}}{{x\left( {x - 3} \right)}}.\)
c) \[\left\{ \begin{array}{l}7x + 4y = 10\\4x + y = 7\end{array} \right..\]
a) \[{\left( {x + 5} \right)^2} - 3\left( {x + 5} \right) = 0.\] \[\left( {x + 5} \right)\left( {x + 5 - 3} \right)\; = 0\] \[\left( {x + 5} \right)\left( {x + 2} \right)\; = 0\] \[x + 5\; = 0\] hoặc \[x + 2\; = 0\] \[x = - 5\] hoặc \[x = - 2.\] Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = - 5\] và \[x = - 2.\] c) \[\left\{ \begin{array}{l}7x + 4y = 10\\4x + y = 7\end{array} \right..\] Từ phương trình thứ hai ta có \[y = 7 - 4x\]. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được: \[7x + 4\left( {7 - 4x} \right) = 10\] \[7x + 28 - 16x = 10\] \[16x - 7x = 28 - 10\] \[9x = 18\] \[x = 2\]. Từ đó, ta có \(y = - 1.\) Vậyhệphươngtrìnhđãchocónghiệmlà\[\left( {2\,;\,\,1} \right).\] | b) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{8}{x} = \frac{{18 + {x^2}}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\) (ĐKXĐ: \(x \ne 0\,;\,\,x \ne 3).\) \(\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{8\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{18 + {x^2}}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\) \(x\left( {x + 3} \right) - 8\left( {x - 3} \right) = 18 + {x^2}\) \({x^2} + 3x - 8x + 24 = 18 + {x^2}\) \(8x - 3x = 24 - 18\) \(5x = 6\) \(x = \frac{6}{5}\) (TMĐK). Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{6}{5}.\)
|
(1,5 điểm)Giảibàitoánsaubằngcáchlậpphươngtrìnhhoặchệphươngtrình:
Nhân dịp tết nguyên đán, siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu muasắm.Giániêmyết củamộtchiếctivivàmột chiếcmáy giặt cótổng số tiền là\[28,5\]triệu đồng.Tuynhiên,trong đợtnàygiá một chiếc tivi đượcgiảm\[20\% \] so vớigiá niêmyếtvà giá mộtchiếcmáygiặtđượcgiảm\[25\% \]so vớigiániêmyết.VìthếbácHàđếnsiêuthị điện máy mua một chiếc tivi và một chiếc máy giặt trên với tổng số tiền là 22 triệu đồng. Hỏi giániêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?
Gọigiániêmyếtcủamộtchiếctivikhilà\[x\](triệuđồng).
Giániêmyếtcủamộtchiếcmáygiặtlà\[y\](triệuđồng)\[\left( {0 < x,\,\,y < 28,5} \right).\]
Giá niêm yết một tivi và một máy giặt có tổng số tiền là \[28,5\] triệu đồng nên ta có phương trình:
\[x + y = 28,5.\](1)
Sau khi giảm \[20\% \], giá của một chiếc ti vi là \[\left( {100\% - 20\% } \right)x = 0,8x\] (triệu đồng).
Khi giảm 25% ,giá của một chiếc máy giặt là:\[\left( {100\% - 25\% } \right)y = 0,75y\] (triệu đồng)
Theo bài ra ta có phương trình: \[0,8x\; + 0,75y\; = 22.\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 28,5\\0,8x\; + 0,75y\; = 22\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình trên, ta được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 12,5\\y\; = 16\end{array} \right.\] (TMĐK).
Vậy giániêmyếtcủamộtchiếctivivà máy giặt lần lượt là\[12,5\]triệuđồng và 16 triệu đồng.
(4,0 điểm)
1) a) Tính giá trị củabiểuthức: \(C = \sin 30^\circ - \frac{{\tan 29^\circ }}{{\cot 61^\circ }} - 2{\cos ^2}60^\circ + \cot 45^\circ .\)
b) Một máy bay đang ở vị tríAcó độ cao \[3,2{\rm{ km}}\] so với mặt đất. Máy bay bắt đầu quy trình hạ cánh từ vị trí A xuống vị trí B trên mặt đất. Quãng đường bay AB dài \[6,8\,\,{\rm{km}}.\] Tính góc nhọn tạo bởi đường bay AB vàphương ngang của mặt đất.(làm tròn kết quả đến độ) |
|
2)Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\left( {AB < AC} \right).\]
a) Biết \[AB = 6\,\,{\rm{cm}},\,\,\widehat {ABC} = 53^\circ .\] Giải tam giác vuông \[ABC\] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b) Lấy điểm \[M\] bất kì trên cạnh \[BC\] \[(M\] khác \[B\] và \[C).\] Kẻ \[BK \bot AM\,\,\left( {K \in AM} \right)\]và kẻ \[CH \bot AM\]\[\left( {H \in AM} \right).\] Chứng minh và \[BK = AH \cdot \cot ABC.\]
c) Chứng minh \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AH \cdot {{\tan }^2}\widehat {ACB}}}{{AK}}.\)
1) a) Ta có\(C = \sin 30^\circ - \frac{{\tan 29^\circ }}{{\cot 61^\circ }} - 2{\cos ^2}60^\circ + \cot 45^\circ \)
\( = \frac{1}{2} - \frac{{\tan 29^\circ }}{{\tan 29^\circ }} - 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 1\)
\( = \frac{1}{2} - 1 - 2 \cdot \frac{1}{4} + 1 = 0.\)
b) Xét \[\Delta ABH\]vuôngtại\[H\]có:\(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{3,2}}{{6,8}} = \frac{8}{{17}}.\)
Suy ra \[\widehat B \approx 28^\circ .\]
2)
a) Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \); \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \).
Ta có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat {ABC} = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ .\)
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có
• \(AC = AB \cdot \tan B = 6\tan 53^\circ \approx 8\,\,({\rm{cm}}).\)
• \(AC = BC \cdot \sin B\) suy ra \[BC = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{8}{{\sin 53^\circ }} \approx 10\,\,({\rm{cm}}).\]
b) Xét \[\Delta ABK\] và \[\Delta CAH\] có
\[\widehat {ABK} = \widehat {CAH}\](cùng phụ \(\widehat {BAH}\,).\)
\[\widehat {AKB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \]
Do đó (g.g).
Suy ra \[\frac{{BK}}{{AH}} = \frac{{AB}}{{AC}}\]
Do đó \[BK = AH \cdot \frac{{AB}}{{AC}} = AH \cdot \cot \widehat {ABC}\].
c) Ta có \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{BK}}{{CH}} = \frac{{AH \cdot \cot \widehat {ABC}}}{{CH}} = \frac{{AH \cdot \cot \widehat {ACB}}}{{CH}}.\)
Vì nên \(\frac{{KA}}{{HC}} = \frac{{AB}}{{AC}},\) suy ra \[\frac{1}{{HC}} = \frac{{AB}}{{AC}}:KA = \frac{{\tan ACB}}{{KA}}\].
Do đó \[\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AH \cdot {{\tan }^2}\widehat {ACB}}}{{AK}}.\]
(0,5 điểm) Cửa hàng nhà bác Dũng chuyên kinh doanh máy tính tại Hà Nội. Một loại máy tínhcó giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như trên thì một năm số lượng máy tính bán được dự kiến là 500 chiếc. Để tăng thêm lượng tiêu thụ dòng máy tính này, bác Dũng dự định giảm giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn đồng một chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy bác Dũng phải bán với giá bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất?
Đổi:200nghìnđồng\[ = 0,2\]triệu.
Gọi \[x\](triệuđồng)làgiámớimà cửahàngbánmộtchiếcmáy tính\[(x > 18)\].
Số tiền cửahàngbịgiảmkhibánmột chiếcmáytính là\[22--x\] (triệu đồng).
Khiđó,sốlượngmáytínhbánrađượctrongmộtnămlà:
\[500 + 50\left( {22 - x} \right):0,2 = 6\,\,000 - 250x\] (chiếc)
Lợinhuậnmàdoanhnghiệpthuđượckhibángiámớilà
\[\left( {6\,\,000--250x} \right)\left( {x--18} \right) = - 250{x^2} + 10\,\,500x--108\,\,000\]
\[ = - 250\left( {{x^2}--42x + 432} \right)\]\[ = - 250{\left( {x - 21} \right)^2} + 2\,\,250 < 2\,\,250\].
Vậy giá bán mới một chiếc máy tính của cửa hàng là 21 triệu đồng, giá trị lợi nhuận thu được cao nhất là \[2\,\,250\] triệu đồng.
