Đề thi KSCL đầu năm Toán 9 (có đáp án) - Đề 2
18 câu hỏi
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án)
Biểuthức\(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) viết gọn thành
\(2{x^2} - 1.\)
\({\left( {4x - 1} \right)^2}.\)
\(4{x^2} - 1.\)
\({\left( {2x - 1} \right)^2}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 4{x^2} - 1.\)
Kếtquảphépnhân\(\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}} \cdot \frac{{6x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) là
\(\frac{2}{{x - 3}}.\)
\(\frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}}.\)
\(\frac{2}{{x + 3}}.\)
\(\frac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}} \cdot \frac{{6x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}}.\)
Sốnàosauđâylànghiệmcủaphươngtrình\[ - 5x + 10 = 0?\]
2.
1.
\[ - 1.\]
5.
Đáp án đúng là: A
Ta có \[ - 5x + 10 = 0\]
\[5x = 10\]
\[x = 2\]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = 2\].
Mộthộpcó4tấmthẻcùngloạiđượcđánhsốlầnlượt:\[2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5.\]Chọnngẫunhiên một thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ lớn hơn 3” là
Thẻghisố2vàthẻghisố3.
Thẻghisố2vàthẻ ghisố5.
Thẻghisố4vàthẻghisố5.
Thẻghisố3vàthẻghisố4.
Đáp án đúng là: C
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ lớn hơn 3” là thẻghisố4vàthẻghisố5.
Điểmnàosauđâythuộcđồthịhàmsố\[y = 2x - 5?\]
\[\left( {4\,;\,\,3} \right).\]
\[\left( {3\,;\,\, - 1} \right).\]
\[\left( { - 4\,;\,\, - 3} \right).\]
\[\left( {2\,;\,\,1} \right).\]
Đáp án đúng là: A
Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào hàmsố\[y = 2x - 5\], ta thấy điểm \[\left( {4\,;\,\,3} \right)\] là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho vì \[2 \cdot 4 - 5 = 8 - 5 = 3.\]
Hàmsốnàosauđâylàhàmsốbậcnhất?
\[y = \frac{1}{{2x}}.\]
\[y = \frac{1}{2}x - 1.\]
\[y = - 2{x^2} + 1.\]
\[y = \frac{1}{x} + 1.\]
Đáp án đúng là: B
Hàmsố\[y = \frac{1}{2}x - 1\]làhàmsốbậcnhất.
Chotamgiác \[ABC,\,\,M\]và\[N\]thứtựlàtrungđiểmcủa \[AB,\,\,AC.\]Biết\[MN = 8\,\,{\rm{cm}},\]độ dài cạnh \[BC\] là
4cm.
8cm.
16cm.
32cm
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Vì \[M\] và\[N\]thứtựlàtrungđiểmcủa \[AB,\,\,AC\] nên \(MN = \frac{1}{2}BC,\) suy ra \(BC = 2MN = 2 \cdot 8 = 16\,\,({\rm{cm)}}.\) Vậy độ dài cạnh \[BC\] là 16cm. |  |
Chohìnhvẽ,biết\[DE\,{\rm{//}}\,BC,\]độdài\[EC\](làmtrònđếnchữsốthậpphân thứ hai)là
\[2,13\,\,{\rm{cm}}.\]
\[2,15\,\,{\rm{cm}}.\]
\[2,12\,\,{\rm{cm}}.\]
\[2,14\,\,{\rm{cm}}.\]
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Thalès với \[DE\,{\rm{//}}\,BC,\] ta có
\(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) hay \(\frac{3}{{3,19}} = \frac{2}{{EC}}\), suy ra \[EC = \frac{{2 \cdot 3,19}}{3} \approx 2,13\,\,{\rm{(cm)}}{\rm{.}}\]
Phântíchđathức\[5x\left( {x-y} \right) - \left( {y - x} \right)\]thànhnhântửtađược
\[\left( {x-y} \right)(5x + 1).\]
\[5x\left( {x-y} \right).\]
\[\left( {x-y} \right)(5x-1).\]
\[\left( {x{\rm{ }} + y} \right)(5x-1).\]
Đáp án đúng là: A
Ta có \[5x\left( {x-y} \right) - \left( {y - x} \right) = 5x\left( {x-y} \right) + \left( {x-y} \right) = \left( {x-y} \right)(5x + 1).\]
Đườngthẳng\[y = 2x + 1\]vàđườngthẳng\[y = ax + m\]cắt nhaukhi
\[a = 2.\]
\[a \ne 2.\]
\[m \ne 1.\]
\[m = 1.\]
Đáp án đúng là: B
Đườngthẳng\[y = 2x + 1\]vàđườngthẳng\[y = ax + m\]cắt nhaukhi \[m \ne 1.\]
Hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng \[15\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] và chiều cao bằng 8 cm thì thể tích của hình chóp đều đó bằng
\[60\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]
\[40\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[120\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}\]
\[40\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\]
Đáp án đúng là: D
Thể tích của hình chóp đều đó là: V=13⋅Sđ⋅h=13⋅15⋅8=40 (cm3).
Hìnhchóptứgiácđềucóbaonhiêumặt?
3.
2.
1.
5.
Đáp án đúng là: D
Hìnhchóptứgiácđềucó 5 mặt.
Phần II. Tự luận (7,0 điểm)
Cho biểu thức\(A = \left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x - 1}}{x},\) với \(x \ne 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne - 1.\)
a) Với \(x \ne 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne - 1\,,\) ta có:
\(A = \left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x - 1}}{x} = \left[ {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x - 1}}{x}\)
\( = \frac{{x - 1 + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{x} = \frac{x}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{x} = \frac{1}{{x + 1}}.\)
b) Với \(x = \frac{{ - 1}}{3}\) (TMĐK), ta có: \[A = \frac{1}{{\frac{{ - 1}}{3} + 1}} = \frac{1}{{\frac{2}{3}}} = \frac{3}{2}.\]
Vậy với \(x = \frac{{ - 1}}{3}\) thì \[A = \frac{3}{2}.\]
1) Giải các phương trình sau:
a) \[3x - 5 = - 17.\] b) \(\frac{{3x + 2}}{2} - \frac{{3x + 1}}{6} = 2x + \frac{5}{3}.\)
2) Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] vẽ đồ thị hàm số\[y = x + 2.\]
1) a) \[3x - 5 = - 17\] \[3x = - 17 + 5\] \[x = - 4.\] Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \[x = - 4.\] | b) \(\frac{{3x + 2}}{2} - \frac{{3x + 1}}{6} = 2x + \frac{5}{3}\) \(\frac{{3\left( {3x + 2} \right)}}{6} - \frac{{3x + 1}}{6} = \frac{{12x}}{6} + \frac{{10}}{6}\) \(3\left( {3x + 2} \right) - \left( {3x + 1} \right) = 12x + 10\) \[9x + 6 - 3x - 1 = 12x + 10\] \[9x - 3x - 12x = 10 - 6 + 1\] \[ - 6x = 5\] \[x = \frac{{ - 5}}{6}.\] Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \[x = \frac{{ - 5}}{6}.\] |
2) Xét hàmsố: \[y = x + 2.\]
• Cho \[x = 0\] thì \[y = 2.\]
• Cho \[y = 0\] thì \[x = - 2.\]
Đồ thị hàm số trên là đường thẳng đi quahai điểm \[A\left( {0\,;\,\,2} \right)\] và \[B\left( { - 2\,;\,\,0} \right).\]
Một hộp quà trung thu có dạng hình chóp tứ giác đềucó độ dài cạnh đáy là \[6\,\,{\rm{cm}},\] độ dài trung đoạn là \[5\,\,{\rm{cm}}.\] Tính diện tích xung quanh của hộp quà đó. |  |
Chuviđáycủahộpquàlà:\[6 \cdot 4 = 24\,\,({\rm{cm}}).\]
Diệntíchxungquanhcủahộpquàlà:\[{S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\]
Vậy diện tích xung quanh của hộp quà là \[60\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50 km/h. Lúc từ B về A ô tô đi vớivận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đường từ A đến B.
GọiquãngđườngtừAđếnBlà\[x\,\,({\rm{km}},\,\,x > 0)\]
Thờigianđilà: \(\frac{x}{{50}}\) (giờ).
Thờigianvềlà: \(\frac{x}{{50 - 20}} = \frac{x}{{30}}\) (giờ).
Vìthờigianvềnhiềuhơnthờigianđilà40phút \(( = \frac{2}{3}\) giờ) nêntacó phươngtrình:
\(\frac{x}{{30}} - \frac{x}{{50}} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{x}{{75}} = \frac{2}{3}\)
\(x = \frac{{75 \cdot 2}}{3} = 50\) (TMĐK).
Vậy quãng đường từ A đến B là 50 km
Cho \[\Delta ABC\]nhọn \[\left( {AB < AC} \right),\] ba đường cao \[AE,\,\,BD,\,\,CF\] cắt nhau tại \[H.\]
a) Chứng minh:
b) Chứng minh: \[AB \cdot DF = AD \cdot BC.\]
c) Chứng minh: \[BH \cdot BD + CH \cdot CF = B{C^2}\] và \(\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}} = 1.\)
a) Vì \[H\] là giao điểm của ba đường cao \[AE,\,\,BD,\,\,CF\] nên \[H\] là trực tâm của \[\Delta ABC\]
Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta ACF\] có:
\[\widehat {BAD}\] chung; \[\widehat {ADB} = \widehat {AFC} = 90^\circ \].
Do đó
b) Ta có (câu a) suy ra \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}.\)
• Xét \[\Delta ABC\]và\[\Delta ADF\]có:
\[\widehat {BAC}\] chung; \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}.\)
Do đó
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{DF}}\) hay \[AB \cdot DF = AD \cdot BC\](đpcm).
• Xét \[\Delta BEH\]và\[\Delta BDC\]có:
\(\widehat {EBH}\) chung; \(\widehat {BEH} = \widehat {BDC} = 90^\circ .\)
Do đó
Suy ra \(\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BH}}{{BC}}\) hay \[BH \cdot BD = BE \cdot BC\].(1)
Tươngtự:\[CH \cdot CF = CE \cdot CB\]. (2)
Từ(1)và(2)tacó:\[BH \cdot BD + CH \cdot CF = BE \cdot BC + CE \cdot BC\]
\[ = BC\left( {BE + CE} \right) = BC \cdot BC = B{C^2}\]. (đpcm).
Mặtkhác: \[\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}}\]
\[ = \frac{{\frac{1}{2} \cdot HE \cdot BC}}{{\frac{1}{2} \cdot AE \cdot BC}} + \frac{{\frac{1}{2} \cdot HD \cdot AC}}{{\frac{1}{2} \cdot BD \cdot AC}} + \frac{{\frac{1}{2} \cdot HF \cdot AB}}{{\frac{1}{2} \cdot CF \cdot AB}}\]
\[ = \frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{BAC}}}} + \frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{CAB}}}}\]
\[ = \frac{{{S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1.\] (đpcm)
Vậy \[BH \cdot BD + CH \cdot CF = B{C^2}\] và \(\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}} = 1.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \[D = 2{x^2} + {y^2} - 6x + 2xy - 2y + 7.\]
Ta có \[D = 2{x^2} + {y^2} - 6x + 2xy - 2y + 7\]
\[ = \frac{1}{2}\left( {4{x^2} + 2{y^2} - 12x + 4xy - 4y + 14} \right)\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + \left( {4{x^2} + {y^2} + 9 + 4xy - 12x - 6y} \right)} \right] + 2\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {y + 1} \right)}^2} + {{\left( {2x + y - 3} \right)}^2}} \right] + 2 \ge 2\].
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 2\,;\,\,y = - 1.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(D\) là 2 khi \(x = 2\,;\,\,y = - 1.\)
