Đề thi KSCL đầu năm Toán 9 (có đáp án) - Đề 1

Đáp án đúng là: B

Biểu thức \(\frac{{x - 2}}{0}\) không phải là biểu thức đại số vì có mẫu bằng 0.

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \[ax + b = 0\] với \[a \ne 0\] nên phương trình \(\frac{1}{2}x - 3 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn với \(a = \frac{1}{2} \ne 0.\)

Đáp án đúng là: D

• Hệ số góc của đường thẳng \(y = 2025x + 1\) là 2025;

• Hệ số góc của đường thẳng \(y = 2026x + 1\) là 2026;

Vì \[2025 \ne 2026\] nên đồ thị của hai hàm số \(y = 2025x + 1\) và \(y = 2026x + 1\) là hai đường thẳng cắt nhau.

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \[ax + by = c\] với \[a\] và \(b\) không đồng thời bằng 0.

Phương trình \(2x + \frac{y}{2} = 1\) viết thành \(2x + \frac{1}{2}y = 1\) là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: A

Hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có \[SH\] được gọi là đường cao.

Đáp án đúng là: D

Tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(AC = 4\,\,{\rm{cm}},\,\,AB = 3\,\,{\rm{cm}}.\)

Khi đó \[\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}.\]

Đáp án đúng là: B

Trong các số 2; 3; 4; 5 thì có 2 và 4 chia hết cho 2.

Do đó, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 2” là thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 4.

Đáp án đúng là: D

Vì theo tỉ số 2 nên \(\frac{{BC}}{{NP}} = 2\) hay \[BC = 2NP.\]

Đáp án đúng là: C

Ta thay \[x = - 2\,;\,\,y = - 3\] vào từng hệ phương trình:

⦁ Xét phương án A. \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\2x + y = 4\end{array} \right..\]

Thay \[x = - 2\,;\,\,y = - 3\] vào hệ phương trình trên, ta được \[\left\{ \begin{array}{l} - 2 - 2 \cdot \left( { - 3} \right) = 4 \ne 3\\2 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = 7 \ne 4\end{array} \right..\]

Do đó cặp số \[\left( { - 2\,;\,\, - 3} \right)\] không phải là nghiệm của hệ phương trình ở phương án A.

⦁ Xét phương án B. \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 1\\x - 3y = 8\end{array} \right..\]

Thay \[x = - 2\,;\,\,y = - 3\] vào hệ phương trình trên, ta được \[\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - 2} \right) - \left( { - 3} \right) = - 1\\\left( { - 2} \right) - 3 \cdot \left( { - 3} \right) = 7 \ne 8\end{array} \right..\]

Do đó cặp số \[\left( { - 2\,;\,\, - 3} \right)\] không phải là nghiệm của hệ phương trình ở phương án B.

⦁ Xét phương án C. \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 1\\x - 3y = 7\end{array} \right..\]

Thay \[x = - 2\,;\,\,y = - 3\] vào hệ phương trình trên, ta được \[\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - 2} \right) - \left( { - 3} \right) = - 1\\\left( { - 2} \right) - 3 \cdot \left( { - 3} \right) = 7\end{array} \right..\]

Do đó cặp số \[\left( { - 2\,;\,\, - 3} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình ở phương án C.

⦁ Xét phương án D. \[\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 0\\x - 3y = 5\end{array} \right..\]

Thay \[x = - 2\,;\,\,y = - 3\] vào hệ phương trình trên, ta được \[\left\{ \begin{array}{l}4 \cdot \left( { - 2} \right) - 2 \cdot \left( { - 3} \right) = - 2 \ne 0\\\left( { - 2} \right) - 3 \cdot \left( { - 3} \right) = 7 \ne 5\end{array} \right..\]

Do đó cặp số \[\left( { - 2\,;\,\, - 3} \right)\] không phải là nghiệm của hệ phương trình ở phương án D.

Vậy cặp số \[\left( { - 2\,;\,\, - 3} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình ở phương án C.

Đáp án đúng là: B

Vì \[ABCD\] là hình bình hành (gt) nên \[\widehat B = \widehat D\] (hai góc đối của hình bình hành)

Xét \[\Delta ADH\] và \[\Delta ABK\] có \[\widehat B = \widehat D\] (cmt); \[\widehat {AHD} = \widehat {AKB} = 90^\circ .\]

Do đó ΔADH∽  ΔABK (g.g)

Đáp án đúng là: A

Trong 50 lần thử, số lần gieo được mặt có số chấm là số lẻ là: \[8 + 9 + 6 = 23\] (lần).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” sau 50 lần thử trên là: \(\frac{{23}}{{50}} = 0,46.\)

Đáp án đúng là: B

Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A,\] \[\widehat B\] và \[\widehat C\] phụ nhau, do đó \[\cos B = \;\sin C.\] Xét \[\Delta ACH\] vuông tại \[H,\] theo định lí Pythagore, ta có: \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\). Suy ra \[A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {15^2} - {6^2} = 189.\]

Do đó \(AH = 3\sqrt {21} \,\,{\rm{cm}}.\)

Khi đó, \(\cos B = \sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{3\sqrt {21} }}{{15}} = \frac{{\sqrt {21} }}{5}.\)

Đáp án:     a) Sai.                  b) Đúng.              c) Đúng.              d)Sai.

a) Điều kiện xác định của biểu thức P là \[x \ne 3\,;\,\,x \ne - 3.\] Do đó a) Sai.

b) Rút gọn \[P = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{9 - {x^2}}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]

\[ = \frac{{{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]

\[ = \frac{{3 - x}}{{3 + x}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}.\]

Do đó b) Đúng.

c) Với \[x = - 2\](TMĐK) nên \[P\left( { - 2} \right) = \frac{{3 \cdot \left( { - 2} \right) + 11}}{{\left( { - 2} \right) + 3}} = \frac{{ - 6 + 11}}{1} = 5.\]

GiátrịcủaPtại \[x = - 2\] là5.

d) \[x \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 4} \right\}\]thì biểu thức \[P\]nhận giá trị nguyên. Dođóc)Đúng.

Ta có \[P = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right) + 2}}{{x + 3}} = 3 + \frac{2}{{x + 3}}.\]

Để biểu thức \[P\]nhận giá trị nguyên mà \(3 \in \mathbb{Z}\) nên \[\frac{2}{{x + 3}}\] là số nguyên.

Do đó \[x + 3 \in \]Ư\(\left( 2 \right) = \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}.\)

Ta có bảng sau:

\[x + 3\]	\( - 2\)	\( - 1\)	1	2
\[x\]	\( - 5\) (TM)	\( - 4\) (TM)	\( - 1\) (TM)	\( - 2\) (TM)

Như vậy, \[x \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 4\,;\,\, - 5} \right\}.\] Do đó d) Sai.

Đáp án:     a) Sai.                  b) Đúng.              c) Đúng.                  d) Đúng.
a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\]là \[5\,;\,\,10\,;\,\,15\,;\,\,20\,;\,\,25.\]Do đó a) Sai.

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố \[B\]là \[14\,;\,\,23.\]Do đó b) Đúng.

c) Xác suất của biến cố \[A\]là \(P\left( A \right) = \frac{5}{{25}} = \frac{1}{5}.\)Do đó c) Đúng.

d) Xác suất của biến cố \[B\]là \(P\left( B \right) = \frac{2}{{25}}.\)Do đó d) Đúng.

Đáp án:          a) Sai.b) Đúng.         c) Sai.              d) Đúng.

a) Phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn.

b) Cặp số \[\left( {5\,;\,\, - 1} \right)\]là một nghiệm của phương trình đã cho.

c) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng\(y = 3 - \frac{1}{2}x.\)

d) Phương trình đã cho có vô số nghiệm, nghiệm tổng quát là \[\left( {3 - 2y\,;\,\,y} \right)\]với \[y \in \mathbb{R}\] tùy ý.

Đáp án:     a) Đúng.              b) Sai.                  c) Sai.                  d) Đúng.

a) Xét \[ABC\]cân tại \[A\]có \[AM\]là đường trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác và đường cao của tam giác.

Xét \[\Delta ABM\]vuông tại \[M,\] khi đó \[\widehat {BAM}\]và B là hai góc phụ nhau, nên sin BAM  cos B  cos . Do đó ý a) Đúng.

b) và c)

Xét \[\Delta ABM\]vuông tại \[M,\] ta có: \(\cos B = \frac{{BM}}{{AB}}\,;\,\,\sin B = \frac{{AM}}{{AB}}.\)

Suy ra \[BM = AB \cdot \cos B = 2a \cdot \cos a\]và \[AM = \;AB \cdot \sin B = \;2a \cdot \sin \alpha .\]

Do đó ý b) và c) đều Sai.

d) Ta có \[BC = 2BM = 2 \cdot 2a \cdot \cos \alpha = 4a \cdot \cos \alpha .\]

Diện tích tam giác \[ABC\]là: \[S = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \left( {2a \cdot \sin \alpha } \right) \cdot \left( {4a \cdot \cos \alpha } \right) = 4{a^2} \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha .\]

Dođóýd)Đúng.

Đáp án: 66,3.

Vì cặp số\[\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\]là nghiệm của hệ phương trình, ta thay\[x = 2\] và \[y = - 1\] vào hệ phươngtrình đã cho, ta được:\(\left\{ \begin{array}{l}a \cdot 2 + 6 \cdot \left( { - 1} \right) = 5\\5 \cdot 2 + b \cdot \left( { - 1} \right) = 4\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2a - 6 = 5\\10 - b = 4\end{array} \right..\)

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2a = 11\\b = 6\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{11}}{2}\\b = 6\end{array} \right..\)

Tổng bình phương của \[a\]và \[b\]là:\({a^2} + {b^2} = {\left( {\frac{{11}}{2}} \right)^2} + {6^2} = \frac{{121}}{4} + 36 = 66,25 \approx 66,3.\)

Đáp án: 59.

Gọi\[k\]làsốngàytrong100ngàyghinhậntắc đườngvào giờcao điểmbuổisáng tại đường \[X.\]

Tacó\(\frac{k}{{100}} \approx \frac{{217}}{{365}},\) suy ra \(k \approx 100 \cdot \frac{{217}}{{365}} \approx 59.\)

Vậy ta dự đoán trong 100 ngày tới có khoảng 59 ngày tắc đường trong giờ cao điểm tại đường \[X.\]

Đáp án: 5,88.

Thểtíchhìnhchóp tamgiácđềulà:\(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h,\) suy ra \(h = \frac{{3V}}{S}.\)

Chiềucaocủakhốirubiklà:\(\frac{{3 \cdot 44,002}}{{22,45}} = 5,88\,\,{\rm{(cm)}}.\)

Vậychiềucaocủakhốirubik là \(5,88\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án: 120.

Đổi 20 phút \( = \frac{1}{3}\)giờ.

Gọi quãng đường \[AB\]là \[x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\,\,\left( {x > 0} \right).\]

Thời gian đi từ A đến B là\(\frac{x}{{40}}\) (giờ).

Lúc về người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h nên vận tốc lúc về của người đó là \[40 + 5 = 45\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).\]

Thời gian đi từ B về A là\(\frac{x}{{45}}\) (giờ).

Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 20 phút (\( = \frac{1}{3}\)giờ) nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{40}} - \frac{x}{{45}} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{{9x}}{{360}} - \frac{{8x}}{{360}} = \frac{1}{3}\)

\(9x - 8x = 120\)

\(x = 120\) (TMĐK).

Vậy quãng đường AB là 120 km.

Đáp án: 2468

Đặt\[BC = \;x\,\,({\rm{m}});\,\,AC = \;AB + \;BC = \;500 + \;x\,\,({\rm{m}}).\]

Xét tam giác \[ACD\]vuông tại \[C,\] ta có: \(\tan \widehat {CAD} = \frac{{CD}}{{AC}}.\)

Suy ra \[CD\; = \;AC \cdot \tan \widehat {CAD}\; = \;\left( {500\; + \;x} \right) \cdot \tan 34^\circ .\]

Xét tam giác \[BCD\]vuông tại \[C,\] ta có: \(\tan \widehat {CBD} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)

Suy ra \[CD = BC \cdot \tan \widehat {CBD} = x \cdot \tan 38^\circ .\]

Do đó, ta có: \[\left( {500 + \;x} \right)\tan 34^\circ \; = \;x \cdot \tan 38^\circ \]

\[500 \cdot \tan 34^\circ \; + \,x \cdot \tan 34^\circ = \;x \cdot \tan 38^\circ \]

\[\;x \cdot \tan 38^\circ - x \cdot \tan 34^\circ = 500 \cdot \tan 34^\circ \]
\[\;x \cdot \left( {\tan 38^\circ - \tan 34^\circ } \right) = 500 \cdot \tan 34^\circ \]

\[\;x = \frac{{500 \cdot \tan 34^\circ }}{{\tan 38^\circ - \tan 34^\circ }}\].

Suy ra \[\;CD = \frac{{500 \cdot \tan 34^\circ }}{{\tan 38^\circ - \tan 34^\circ }} \cdot \tan 38^\circ \approx 2468\,\,({\rm{m}}).\]

Vậyngọnnúicaokhoảng\[2468\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]

Đáp án: 0,33.

Ta có \({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {{a^3} + {b^3}} \right) + {c^3} - 3abc\)

\( = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} - 3abc\)

\( = \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^3} + {c^3}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right)\)

\( = \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - c\left( {a + b} \right) + {c^2}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right)\)

\( = \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - c\left( {a + b} \right) + {c^2} - 3ab} \right]\)

\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac} \right)\)

Vì \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) và \(a + b + c \ne 0\) nên \({a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac = 0.\)

Lại có \(2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac} \right)\)

\( = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{c^2} - 2ca + {a^2}} \right)\)

\( = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2}.\)

Như vậy, từ \({a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac = 0\) suy ra \(a = b = c.\)

Do đó, \[N = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}} = \frac{{3{a^2}}}{{9{a^2}}} = \frac{1}{3} \approx 0,33.\]