Đề thi KSCL đầu năm Toán 8 (có đáp án) - Đề 3
6 câu hỏi
(2,0 điểm)Cho các biểu thức sau:
\(xy - \pi {r^2}\,;\,\,\,\,\,\frac{{4\pi {r^3}}}{3}\,;\,\,\,\,\,\sqrt a \,;\,\,\,\,\,x - \frac{5}{a}\,;\,\,\,\,\,0\,;\,\,\,\,\,\,\frac{1}{{\sqrt 3 }}\,;\,\,\,\,\,4{x^3} - 3x + 1\,;\,\,\,\,\,0,25{a^2}b.\)
Trong các đa thức trên, hãy chỉ ra:
a) Các biểu thức là đơn thức. b) Các biểu thức là đa thức.
a) Các biểu thức là đơn thức: \(\frac{{4\pi {r^3}}}{3}\,;\,\,\,\,0\,;\,\,\,\,\,\frac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,\,\,0,25{a^2}b.\)
b) Các biểu thức là đa thức: \(xy - \pi {r^2}\,;\,\,\,\,\frac{{4\pi {r^3}}}{3}\,;\,\,\,\,0\,;\,\,\,\,\frac{1}{{\sqrt 3 }}\,;\,\,\,\,4{x^3} - 3x + 1\,;\,\,\,\,\,0,25{a^2}b.\)
(1,0 điểm) Tính giá trị của đa thức: \(M = {a^2} - 5b + 1\) khi \(a = 4\) và \(b = 2.\)
Thay\(a = 4\) và \(b = 2\) vào biểu thức \(M\), ta có:
\(M = {4^2} - 5 \cdot 2 + 1 = 7.\)
Vậy khi \(a = 4\) và \(b = 2\) thì giá trị của biểu thức \(M = 7.\)
(0,5 điểm) Tính \(x,\,\,y\) biết: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2}\) và \(x + y = 15.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{x + y}}{{3 + 2}} = \frac{{15}}{5} = 3.\)
Suy ra \(x = 3 \cdot 2 = 6\,;\,\,y = 3 \cdot 3 = 9.\)
Vậy \(x = 6\,;\,\,y = 9.\)
(2,0 điểm) Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} - 4{x^2} + 3x + 1\) và \(B\left( x \right) = - 4{x^2} + 6x - 4.\)
a) Tìm bậc, hệ số tự do của đa thức \(A\left( x \right).\)
b) Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) biết \(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right).\)
a) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3, hệ số tự do là 1.
b) Ta có \(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)\( = \left( {2{x^3} - 4{x^2} + 3x + 1} \right) + \left( { - 4{x^2} + 6x - 4} \right)\)
\( = 2{x^3} - 4{x^2} + 3x + 1 - 4{x^2} + 6x - 4\)
\( = 2{x^3} - 8{x^2} + 9x - 3.\)
(1,5 điểm) Thực hiện phép nhân:
a) \(3x\left( {2{x^2} - 4x + 5} \right).\)
b) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 1} \right).\)
a) \(3x\left( {2{x^2} - 4x + 5} \right)\) \( = 3x \cdot 2{x^2} - 3x \cdot 4x + 3x \cdot 5\) \( = 6{x^3} - 12{x^2} + + 15x.\) | b) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\) \( = 2{x^2} + 2x + 3x + 3\) \( = 2{x^2} + 5x + 3.\) |
(3,0 điểm)Cho \(\Delta ABC\)cân tại \[A\], vẽ\[AH\]vuông góc với \(BC\) tại \(H\)\[\left( {H \in BC} \right).\]
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC.\)
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BH,\) trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(N\) sao cho \(MN = MA.\) Chứng minh \(AH = BN\) và \[AH\,{\rm{//}}\,BN.\]
c) Gọi\[I\]là trung điểm của \(NC.\) Chứng minh ba điểm \(A,\,\,H,\,\,I\) thẳng hàng.
a) Xét\(\Delta AHB\) và\(\Delta AHC\)có: \(AH\) là cạnh chung; \(AB = AC\)(vì \(\Delta ABC\)cân tại \[A\]); \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \). Do đó\(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông). b) Xét\(\Delta AHM\) và\(\Delta NBM\) có: \(MH = MB\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BH\,);\) \(MA = MN\) (gt) \(\widehat {AMH} = \widehat {BMN}\) (hai góc đối đỉnh). Do đó\(\Delta AHM = \Delta NBM\) (c.g.c). |
|
Suy ra\(AH = BN\) (hai cạnh tương ứng).
\(\widehat {HAM} = \widehat {MNB}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc \(\widehat {HAM}\) và \(\widehat {MNB}\) ở vị trí so le trong nên \[AH\,{\rm{//}}\,BN.\]
Vậy \(AH = BN\) và \[AH\,{\rm{//}}\,BN.\]
c) Ta có\(HB = HC\) (vì \(\Delta AHB = \Delta AHC\,).\)
Mà \(HB = 2HM\) nên \(HC = 2HM\), suy ra \(HC = \frac{2}{3}CM.\)
Khi đó \(CM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ACN\) nên \(H\) là trọng tâm \(\Delta ACN.\)
Mặt khác \(AI\) là đường trung tuyến của \(\Delta ACN.\)
Do đó \(H \in AI\) nên ba điểm \(A,\,\,H,\,\,I\) thẳng hàng (đpcm).
