Đề thi KSCL đầu năm Toán 8 (có đáp án) - Đề 2
16 câu hỏi
Biểu thức nào sau đây không phải là biểu thức đại số?
\(5xy.\)
\[4x-2{y^3}.\]
\(\frac{{3x}}{0}.\)
\(5 \cdot \frac{1}{2} - 7.\)
Đáp án đúng là: C
Biểu thức \(\frac{{3x}}{0}\) không phải là biểu thức đại số.
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
\[x + 7xy.\]
\({x^5}-5y.\)
\[{x^2} + 9.\]
\(\frac{1}{x} + 13x - 5.\)
Đáp án đúng là: C
• Các biểu thức \[x + 7xy,\,\,{x^5}--5y\] là các đa thức hai biến.
• Biểu thức \[{x^2} + 9\] là đa thức một biến.
• Biểu thức \(\frac{1}{x} + 13x - 5\) không phải là đa thức.
Tổng của hai đa thức \({y^2} + 2y\) và \(4y - {y^2}\) là
\(2{y^2} - 6y.\)
\(6y{\rm{.}}\)
\( - 2y{\rm{.}}\)
\(2y{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\left( {{y^2} + 2y} \right) + \left( {4y - {y^2}} \right) = {y^2} + 2y + 4y - {y^2} = \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( {2y + 4y} \right) = 6y.\]
Kết quả của phép tính \[3{x^2}:\;x\] là
\(3x.\)B. \(3{x^3}.\)C. \(x.\)D. \[3.\]
Đáp án đúng là: A
Ta có \[3{x^2}:\;x = 3x.\]
Cho tam giác \[ABC\] có số đo \(\widehat A,\,\,\widehat B,\,\,\widehat C\) theo thứ tự là \[80^\circ ;{\rm{ }}60^\circ ;{\rm{ }}40^\circ .\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(BC > AC > AB.\)
\(BC < AC < AB.\)
</>
\[BC > AB > AC.\]
\(AB < BC < AC.\)
</>
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\widehat A = 80^\circ ,\,\,\widehat B = 60^\circ ,\,\,\widehat C = 40^\circ .\)
Cạnh đối diện với các góc \(\widehat A,\,\,\widehat B,\,\,\widehat C\) lần lượt là \(BC,\,\,AC,\,\,AB.\)
Vì \(\widehat A > \widehat B > \widehat C\) nên \(BC > AC > AB.\)
Cho ba điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] thẳng hàng và \[B\] nằm giữa \[A\] và \[C.\] Trên đường thẳng vuông góc với \[AC\] tại \[B\] ta lấy điểm \[H.\] Khi đó
\(AH < BH.\)
</>
\(AH < AB.\)
</>
\[AH > BH.\]
\(AH = BH.\)
Đáp án đúng là: C
Tam giác \(ABH\) vuông tại \(B\) nên \(AH\) là cạnh huyền, \(AB\) và \(BH\) là hai cạnh góc vuông.
Do đó \[AH > BH,\,\,AH > AB.\]
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần, kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện là mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm. Xét biến cố A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” thì xác suất của biến cố này là
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: D
Biến cố A có 6 kết quả có thể xảy ra.
Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm lẻ là: mặt 1 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm. Do có có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Xác suất của biến cố A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)
Tam giác \[ABC\] có độ dài cạnh đáy là \[a\,\,({\rm{cm}})\] và chiều cao tương ứng là \[h\,\,({\rm{cm}}).\] Biểu thức đại số tính diện tích tam giác \[ABC\] là
\[\frac{{a + h}}{2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
\[\frac{{a \cdot h}}{2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
\[a + h\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
\[a \cdot h\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Đáp án đúng là: B
Biểu thức đại số tính diện tích tam giác \[ABC\] là: \[\frac{{a \cdot h}}{2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Kết quả của phép tính \(2{x^2} \cdot \left( {3x + {x^2} - 5{x^3}} \right)\,\) là
\(6{x^3}\, + 2{x^4}\, - 10{x^5}.\)
\(5{x^3}\, + 2{x^4}\, - 10{x^5}.\)
\(6{x^3}\, + 2{x^4}\, - 10{x^6}.\)
\(6{x^3}\, - 2{x^4}\, - 10{x^5}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \(2{x^2} \cdot \left( {3x + {x^2} - 5{x^3}} \right)\, = 2{x^2} \cdot 3x + 2{x^2} \cdot {x^2} - 2{x^2} \cdot 5{x^3} = 6{x^3}\, + 2{x^4}\, - 10{x^5}.\)
Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(AN\) và \(BM\) cắt nhau tại \(G\). Phát biểu nào sau là sai?
\(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
\(CG\) đi qua trung điểm của \(AB\).
\(\frac{{GM}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).
\[BG = 2GN\].
Đáp án đúng là: C
\(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(AN\) và \(BM\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm. Khi đó
• \(CG\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
• \(\frac{{GM}}{{AM}} = \frac{1}{3}\); \[BG = 2GN\].
Hiệu của hai đa thức \[{x^2}--2x + 1\] và \[ - 2{x^2}--2x - 1\] là
\[3{x^2} + 2.\]
\[{x^2}.\]
\[3{x^2} - 2.\]
\[{x^2} - 2.\]
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\left( {{x^2}--2x + 1} \right) - \left( { - 2{x^2}--2x - 1} \right) = {x^2}--2x + 1 + 2{x^2} + 2x + 1 = 3{x^2} + 2.\]
Bạn Nam xuất phát từ điểm \[M\] bên hồ bơi. Bạn ấy muốn bơi theo đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Nam phải bơi theo đường nào?
\[MA.\]
\[MB.\]
\[MC.\]
\[MD.\]
Đáp án đúng là: A
Trong các đoạn \(MA,\,\,MB,\,\,MC,\,\,MD\) thì \(MA\) là đường vuông góc và \(MB,\,\,MC,\,\,MD\) là đường xiên.
Do đó, bạn Nam muốn bơi theo đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện thì bơi theo đường \[MA.\]
Phần II. Tự luận (7,0 điểm)
(1,5 điểm) Ngày 10 tháng 9 năm 2024 Liên đội trường THCS A phát động quyên góp sách vở đồ dùng học tập để ủng hộ học sinh vùng lũ. Lớp 8A có 41 học sinh mỗi học sinh ủng hộ \[x\] quyển vở, lớp 8B có 44 học sinh mỗi học sinh ủng hộ \[y\] quyển vở.
a) Nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển vở thì tổng số vở lớp 8A quyên góp là bao nhiêu?
b) Viết biểu thức đại số biểu thị tổng số vở quyên góp của hai lớp 8A và 8B.
c) Tính tổng số vở quyên góp được của cả hai lớp nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển và lớp 8B mỗi bạn ủng hộ được 4 quyển.
a) Nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển vở thì tổng số vở lớp 8A quyên góc được là:
\[41 \cdot 5 = 205\] (quyển vở).
b) Biểu thức đại số biểu thị tổng số vở quyên góc được của 2 lớp 8A và 8B là: \[41x + 44y\] (quyển vở)
c) Nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển và lớp 8B mỗi bạn ủng hộ được 4 quyển thì tổng số vở quyên góp được là: \[41 \cdot 5 + 44 \cdot 4 = 381\] (quyển vở).
(2,5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức \(3{x^2}y - 4xy + 1\) tại\(x = 1;\,\,y = - 2\).
b) Cho haiđa thức \[A(x) = 5{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1\] và \(B(x) = - 5{x^3} - 2{x^2} - 3\).
Tính đa thức \(M(x) = A(x) + B(x)\)
c) Chứng tỏ rằng \[x = - 1\] nghiệm của đa thức \(M(x)\).
a) Thay\(x = 1\,;\,\,y = - 2\) vào biểu thức \(3{x^2}y - 4xy + 1\), ta được:
\(3 \cdot {1^2} \cdot \left( { - 2} \right) - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 6 + 8 + 1 = 3.\)
b) Ta có \[M(x) = A(x) + B(x) = \left( {5{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( { - 5{x^3} - 2{x^2} - 3} \right)\]
\[ = 5{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1 - 5{x^3} - 2{x^2} - 3\]
\[ = \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) - 2x + \left( {1 - 3} \right)\]
\[ = - 2x - 2.\]
c) Ta có \[x = - 1\] nghiệm của đa thức \(M(x) = - 2x - 2\) vì \[M\left( { - 1} \right) = - 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 = 0\].
(2,5 điểm)Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[B\] có \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]\(\left( {D \in BC} \right)\). Kẻ \[DI \bot AC\,\,\left( {I \in AC} \right).\]
a) Chứng minh \(AB = AI\).
b) Từ \[C\] kẻ đường thẳng vuông góc với \[AD,\] cắt \[AD\] tại \[K.\] Hai đường thẳng \[CK\] và\[AB\] cắt nhau tại \[E.\] Chứng minh \[K\] là trung điểm của \[CE\] và \(\Delta AEC\) cân.
c) Chứng minh ba điểm \[E,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.
|
|
a) Xét\(\Delta ABD\) và\(\Delta AID\)có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {AID} = 90^\circ \);\(AD\)là cạnh chung; \(\widehat {BAD} = \widehat {IAD}\)(vì \[AD\] là phân giác của\(\widehat {BAC}\,).\)
Do đó\(\Delta ABD = \Delta AID\) (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Xét\(\Delta AEK\) và\(\Delta ACK\) có:
\(\widehat {AKE} = \widehat {AKC} = 90^\circ \); \[AK\] là cạnh chung;\(\widehat {EAK} = \widehat {CAK}\) (vì \[AD\] là tia phân giác của\(\widehat {BAC}\,).\)
Do đó\(\Delta AEK = \Delta ACK\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra\(EK = CK\,;\,\,AE = AC\) (hai cạnh tương ứng).
Vì \[K \in CE\] và \(EK = CK\) nên \[K\] là trung điểm của \[CE\].
Vì \(AE = AC\) nên \(\Delta AEC\)cân tại \(A\).
c) Ta có\(BC \bot AB\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \[B\]); \(E \in AB\) nên \(BC\) là đường cao của \(\Delta AEC.\)
Ta thấy \(\Delta AEC\) có \[BC\] và \[AK\] là đường cao .
Mà\[BC\] cắt\[AK\] tại \[D.\]Do đó \[D\] là trực tâm của\(\Delta AEC\).
Suy ra \(ED\) thuộc đường cao của \(\Delta AEC\) nên \(D\) thuộc đường cao của \(\Delta AEC\) hay \(ED \bot AC\).
Mặt khác \[DI \bot AC\], do đó ba điểm \[E,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.
(0,5 điểm) Ba nhà quyết định đào chung một cái giếng. Hỏi phải chọn vị trí giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
Gọi vị trí ba ngôi nhà lần lượt là \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,\] vị trí giếng cần đào là \[O.\]
Vì điểm \[O\] cách đều ba điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác \[ABC.\]
Vậy để khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau thì vị trí của giếng ở giao ba đường trung trựccủa tam giác chứa ba cạnh nối liền ba ngôi nhà.
