Đề thi KSCL đầu năm Toán 7 (có đáp án) - Đề 3

Hướng dẫn giải

a) \(2 \cdot \left( { - 5} \right) + 48:{2^3}\) \( = 2 \cdot \left( { - 5} \right) + 48:8\) \( = - 10 + 6\) \( = - 4\).

b) \(\frac{5}{{11}} + \frac{6}{{11}}:\frac{6}{7}\) \( = \frac{5}{{11}} + \frac{6}{{11}} \cdot \frac{7}{6}\) \( = \frac{5}{{11}} + \frac{7}{{11}}\) \( = \frac{{12}}{{11}}.\)

c) \(\left( { - 10} \right):\left( { - 2} \right) + \left( {3,2 - 8,6} \right)\) \( = 5 + \left( { - 5,4} \right)\) \( = 5 - 5,4\) \( = 0,4\).

d) \(\frac{3}{4} \cdot \left( {\frac{{ - 13}}{{21}} + \frac{5}{{27}}} \right) + 0,75 \cdot \left( {\frac{{ - 8}}{{21}} + \frac{6}{{27}}} \right)\) \( = \frac{3}{4} \cdot \left( {\frac{{ - 13}}{{21}} + \frac{5}{{27}}} \right) + \frac{3}{4} \cdot \left( {\frac{{ - 8}}{{21}} + \frac{6}{{27}}} \right)\) \( = \frac{3}{4} \cdot \left( {\frac{{ - 13}}{{21}} + \frac{5}{{27}} + \frac{{ - 8}}{{21}} + \frac{6}{{27}}} \right)\) \( = \frac{3}{4} \cdot \left[ {\left( {\frac{{ - 13}}{{21}} + \frac{{ - 8}}{{21}}} \right) + \left( {\frac{5}{{27}} + \frac{6}{{27}}} \right)} \right]\) \( = \frac{3}{4} \cdot \left[ { - 1 + \frac{{11}}{{27}}} \right]\) \( = \frac{3}{4} \cdot \left( {\frac{{ - 16}}{{27}}} \right)\) \( = \frac{{ - 4}}{9}.\)

Hướng dẫn giải

a) \(x - \frac{2}{5} = \frac{7}{{10}}\) \(x = \frac{7}{{10}} + \frac{2}{5}\) \(x = \frac{7}{{10}} + \frac{4}{{10}}\) \(x = \frac{{11}}{{10}}\). Vậy \(x = \frac{{11}}{{10}}\).

b) \(\left( {2x - \frac{2}{3}} \right) \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{{18}}\) \(\left( {2x - \frac{2}{3}} \right) = \frac{5}{{18}}:\frac{5}{6}\) \(\left( {2x - \frac{2}{3}} \right) = \frac{5}{{18}} \cdot \frac{6}{5}\) \(2x - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\) \(2x = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}\) \(2x = 1\) \(x = 1:2\) \(x = \frac{1}{2}.\) Vậy \(x = \frac{1}{2}.\)

c) \(1,5\left( {x - 3,4} \right) = 22,5\) \(\left( {x - 3,4} \right) = 22,5:1,5\) \(x - 3,4 = 15\) \(x = 15 + 3,4\) \(x = 18,4\).

Hướng dẫn giải

a) Quan sát biểu đồ tranh, nhận thấy bác Bình bán được nhiều nhất trong ngày Chủ nhật là Lego.

Số lượng Lego bán được là: \(3 \cdot 9 = 27\) (bộ).

b) Số Rubik cửa hàng bán được trong nhày Chủ nhật đó là: \(3 \cdot 3 = 9\) (bộ).

    Số bộ ô tô điều khiển được bán ra là: \(6 \cdot 3 = 18\) (bộ).

    Số bộ Pop it được bán ra là: \(6 \cdot 3 = 18\) (bộ).

Vậy tổng số bộ đồ chơi cửa hàng đã bán được trong ngày Chủ nhật là:

\(27 + 9 + 18 + 18 = 72\) (bộ).

Ta có bảng thống kê số đồ chơi bán được trong ngày Chủ nhật của cửa hàng như sau:

Loại đồ chơi	Rubik	Lego	Ô tô điều khiển	Pop it
Số lượng	27	9	18	18

Hướng dẫn giải

a) Số học sinh xếp loại Giỏi của khối 6 là: \(\frac{3}{5} \cdot 280 = 168\) (học sinh).

Số học sinh xếp loại Khá và Đạt của khối 6 là: \(280 - 168 = 112\) (học sinh).

Số học sinh xếp loại Khá của khối 6 là: \(112 \cdot \frac{5}{7} = 80\) (học sinh).

Vậy số học sinh xếp loại Đạt của khối 6 là: \(112 - 80 = 42\) (học sinh).

b) Tỉ số phần trăm số học sinh xếp loại Đạt với tổng số học sinh của khối lớp 6 là:

\(\frac{{42}}{{280}} \cdot 100\% = 15\% \).

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

Các đoạn thẳng có trong hình vẽ là: \(OC,OA,OB,CA,CB,AB\).

Vì \(4{\rm{ cm}} < 6{\rm{ cm}}\) hay \(OA < OB\) nên \(A\) nằm giữa hai điểm \(O,B\).

Do đó, ta có: \(OA + AB = OB\) hay \(4 + AB = 6\) nên \(AB = 6 - 4 = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

b) Vì \(C\) là trung điểm của đọa thẳng \(OA\) nên \(OC = CA = \frac{{OA}}{2} = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Có \(A\) nằm giữa \(C,B\) và \(CA = AB = 2{\rm{ cm}}\)nên \(A\) là trung điểm của đoạn \(CB\).

Hướng dẫn giải

Chiều rộng của thửa ruộng là: \(\frac{2}{3} \cdot 60 = 40{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là: \(60 \cdot 40 = 2{\rm{ }}400{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Khối lượng lúa thu hoạch được trên thửa ruộng đó là: \(\left( {2{\rm{ }}400:100} \right) \cdot 50 = 1{\rm{ }}200\) (kg).

Đổi \(1{\rm{ }}200{\rm{ kg}} = 12\) (tạ).

Vậy người ta thu hoạch được 12 tạ thóc trên thửa ruộng đó.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(A = \frac{{2025}}{{{2^2}}} + \frac{{2025}}{{{4^2}}} + \frac{{2025}}{{{6^2}}} + ... + \frac{{2025}}{{{{2024}^2}}}\)

\( = 2025 \cdot \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2024}^2}}}} \right)\)

\( = 2025 \cdot \left[ {\frac{1}{{{{\left( {1 \cdot 2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2 \cdot 2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2 \cdot 3} \right)}^2}}} + ... + \frac{1}{{{{\left( {2 \cdot 1012} \right)}^2}}}} \right]\)

\( = 2025 \cdot \left[ {\frac{1}{4} + \frac{1}{{4 \cdot {2^2}}} + \frac{1}{{4 \cdot {3^2}}} + ... + \frac{1}{{4 \cdot {{1012}^2}}}} \right]\)

\( = 2025 \cdot \left[ {\frac{1}{4} + \frac{1}{{4 \cdot {2^2}}} + \frac{1}{{4 \cdot {3^2}}} + ... + \frac{1}{{4 \cdot {{1012}^2}}}} \right]\)

\( = 2025 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}}} \right)\)

\( = \frac{{2025}}{4} \cdot \left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}}} \right)\).

Nhận thấy \(\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{2 \cdot 2}} < \frac{1}{{1 \cdot 2}}\)

                  \(\frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{3 \cdot 3}} < \frac{1}{{2 \cdot 3}}\)

                   ….

                \(\frac{1}{{{{1012}^2}}} < \frac{1}{{1011 \cdot 1012}}\)

Suy ra \(1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}} < 1 + \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + ... + \frac{1}{{1011 \cdot 1012}}\)

Do đó, \(1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}} < 1 + 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{1011}} - \frac{1}{{1012}}\)

           \(1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}} < 2 - \frac{1}{{1012}}\)

Suy ra \(A = \frac{{2025}}{4} \cdot \left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}}} \right) < \frac{{2025}}{4} \cdot \left( {2 - \frac{1}{{1012}}} \right)\)

Hay \(A < \frac{{2025}}{2} - \frac{{2025}}{{2024}} < \frac{{2025}}{2}\).

Vậy \(A < \frac{{2025}}{2}.\)